От Мигель
К K
Дата 24.02.2007 05:25:40
Рубрики Крах СССР; Теоремы, доктрины;

Теоремы о рыночных очередях

>Кони на переправе, автомобили у светофора, машины на конвейере и люди в столовой - все это свидетельство ограниченного ресурса. Злая воля так же может создавать очереди (искусственный дефицит - чтобы стать уважаемыми людьми), но это из серии УК, мы же об экономике.

Вы не правы, смешивая в одну кучу явления разного порядка. Для того чтобы разруливать общественные проблемы, связанные с перечисленными явлениями, необходимы совершенно разные модели, на каждый случай своя…

>Простейшая модель, как рынок порождает очередь - то, что рынок уничтожает очереди, есть глупая выдумка очень умных людей, просто она используется ими в идеологической войне.

и поэтому, чтобы раз и навсегда (надеюсь) закрыть вопрос с отождествлением очередей при Славе КПСС и при демократах, разберу Вашу модель и покажу, что это явление совершенно другого типа, чем очереди, вызванные искусственными дефицитами советской поры. По этой причине не следует оправдывать советские очереди тем аргументом, что, дескать, и сейчас есть очереди в магазины с дешёвыми продуктами. Во время предыдущей дискуссии Иванов призвал оппонентов не смешивать советские очереди с временем ожидания обслуживания. Но раз уж этого призыва оказалось недостаточно, попробую разжевать с картинками. Для этого, правда, понадобится некоторая концептуализация, в ходе которой буду принимать по умолчанию некоторые допущения и опускать некоторые оговорки, которые, однако, не сказываются на выводах.

>Итак. Вы стремитесь к максимуму прибыли и как в Голливудском кино заводите свою закусочную (у Вас нет безграничных ресурсов на покупку лучшего ресторана на Манхэттене - далее ЛРМ). Итак, к Вам заходят в перерыве служащие из соседних офисов быстро перекусить, а вечером они же выпить и поболтать. Если Вы хотите их обслуживать всегда вне очереди, то Вам придется наставить столько столиков, столько завести <лишних> (обыкновенно смотрящих в потолок) официантов, поваров и прочего, что цены у Вас станут такими же как в ЛРМ. Но тогда к Вам уж точно перестанут ходить служащие из соседних офисов, и Вы точно прогорите. Следовательно - требование максимизации прибыли заставляет Вас держать своих посетителей в очереди, хотя бы иногда, в жаркое время обеденного перерыва.

> <…>

>Итого - и максимизация прибыли, и рыночная конкуренция, приводят к образованию очередей. И есть смысл спорить лишь о 1. готовы ли мы истратить дополнительный ресурс, чтобы уменьшить очередь, или о 2. на какую форму организации очереди мы согласны (первым пришел - первым получил, или учитывается пол, или возраст и т.д.).

Разбираем. (Оставляем за воротами такие мелочи, как наём дополнительного персонала на часы максимальной загрузки - реальная практика западных стран. Рассматриваем теоретическую модель.)

1. Пусть P – цена обеда в моём ресторане, которую я установил так, чтобы с данными параметрами спроса и очередей максимизировать свою прибыль. Пусть Q – количество обедов, которые я продаю в день, максимизируя свою прибыль. Чтобы упростить графики, будем для простоты считать, что я максимизирую не прибыль, а выручку, то есть, произведение P*Q (на результатах это не скажется). Предположим также, что средняя продолжительность очереди на обед (зависящая, ясное дело, от назначенной мной цены P и от количества обслуживаемых посетителей Q) равна m минут.

Нашей ближайшей целью будет оценить общественное благосостояние в этой ситуации. Рассмотрим две кривые спроса на обеды в моём ресторане – спрос на обед без очереди и спрос на обед с очередью m минут. Точка, соответствующая количеству проданных обедов при данной цене, лежит на второй кривой спроса с очередью m минут. Понятно, что кривая спроса на обед без очереди будет лежать ниже кривой спроса на обед с очередью. Заметим, что кривая, соответствующая ещё большему количеству минут ожидания в очереди, лежала бы ещё ниже.



Теорема. В описанной ситуации точка (Q,P) принадлежит обеим кривым одновременно, то есть кривые спроса с очередью m минут и без очереди сольются либо левее этой точки, либо в точности в этой точке.

<>Доказательство. Предположим противное, то есть, предположим, что кривая спроса без очереди выше кривой спроса без очереди в этой точке. В таком случае я бы мог повысить цену до точки на кривой спроса без очереди, не сокращая объёма продаж. Тогда бы я увеличил тем самым свою выручку по сравнению с текущим уровнем. Следовательно, точка (Q,P) не отвечает условию максимизации прибыли. Получили противоречие. Теорема доказана.

Замечание. Ясно, что на практике данная модель может давать отдельные сбои, например, в отдельные дни очередь увеличится до 2m минут, или продукты закончатся из-за наплыва посетителей до того, как все они обслужены. Но необходимо подчеркнуть, что это будет исключительная ситуация: в большинстве случаев посетители заранее знают и уверены, что простоят они примерно столько минут, на сколько рассчитывают (и сколько обычно длится очередь в мой ресторан), и уверены, что им обязательно достанется. Если бы систематически получалось так, что на каких-то клиентам не осталось продуктов, то это бы указывало на то, что я неправильно установил цену: повышение цены сократило бы часть клиентов без уменьшения объёма продаж, и тогда бы выручка увеличилась, что противоречит предположению, что цену и объём продаж я подобрал из соображений максимизации прибыли.

В частности, перед началом обеденного времени и перед началом ужина очередей у меня практически нет. Все клиенты моего ресторана знают, что даже если очередь в жаркое обеденное время будет велика, то это потому, что мне невыгодно увеличивать число столиков и официантов, которые будут простаивать под конец дня. Но из этого следует, что в «негорячие» периоды дня очередь будет минимальна – иначе снова получаем противоречие с условиями задачи.

Теперь посмотрим, чем равно суммарное общественное благосостояние – моё и посетителей. Моя выручка – это прямоугольник с косой штриховкой, идущей справа налево. Выгоду клиентов будем оценивать с помощью концепции потребительского излишка (я не буду вникать в тонкости, показывающие, когда эта концепция применима, а когда нет). Скажем, если клиент готов пообедать с очередью за 25 рублей, а цена обеда 15 рублей, то считается, что его выгода от обеда – потребительский излишек – составляет 10 рублей. Для того чтобы получить суммарный потребительский излишек, надо просуммировать его по всем посетителям, то есть потребительский излишек посетителей – это площадь между кривой спроса с очередью и горизонтальной линией, находящейся на высоте P над осью абсцисс. Мы её обозначим косой штриховкой, идущей слева направо. Горизонтальной штриховкой мы заполнили площадь, соответствующую потере благосостояния по сравнению с ситуацией, которая имела бы место, если бы те же покупатели приобретали обед без очереди. Такова их оценка издержек стояния в очереди самих по себе.

Такова, с точностью до несущественных для модели флюктуаций, картина, наблюдающаяся в случае, когда очереди вызваны тем, что сам хозяин торгового или обслуживающего заведения максимизирует свою прибыль и выигрывает за счёт более полной загрузки своих ресурсов, чем было бы в условиях более высокой цены и без очереди. Назовём такие очереди очередями рыночного типа.

2. Совсем другие очереди были в Советском Союзе. Большей частью эти очереди имели целью не оптимизировать загрузку распределительных ресурсов при данном количестве распределяемого блага, а отсечь от получения блага некоторых людей, искусственно создав им затруднения. Мы назовём это очередями коммунистического типа. Позволю себе процитировать объяснение разницы между двумя типами очередей, предложенное Пасечником:

«В то же время, совершенно очевидно, что очередь на машрутку не определяет доступ к ресурсу, все пассажиры его имеют, а определяет порядок его получения. Интенсивность пассажиропотока не является постоянной, в какие-то периоды больше, в какие-то меньше. Понятно, что в часы пик образуется очередь и совершенно логично, что используется метод FIFO, чтобы эту очередь рассосать. Поскольку человек, которому надо раньше приехать на работу, и на остановку приходит раньше.

Сразу заметим, что доступным ресурс является для всех! Если количество пассажиров такое, что часть не уедет до вечера, то толку от организации очереди мизер, маршруток надо больше.

Совсем другое дело - советские очереди, это системная проблема. Вызванная неспособность властей сбалансировать товарно-денежные отношения на потребительском рынке. Никакой доступности товаров они не увеличивали - это все химера».

Итак, очереди коммунистического типа отличаются тем, что при них, как справедливо заметил Иванов, «в магазин привозили молока меньше, чем хотели купить люди. Поэтому я должен был прийти к магазину раньше, чем сосед, и занять очередь. Чтобы мне молко досталось, а ему - нет. Но сосед тоже не дурак, и тоже старался прийти раньше, чтобы меня обставить (такой вот солидаризм получается). В результате очередь нужно было занимать за несколько часов до открытия. Если бы было 2, 3 и более магазинов, ситуация все равно не изменилась бы. Время обслуживания мало по сравнению с временем тупого стояния у закрытого магазина».

Оценим теперь благосостояние в случае организации очередей коммунистического типа. Если часть покупателей стабильно уходит без покупок, потому что товар заканчивается раньше, чем доходит очередь, или если очередь не рассасывается даже в моменты малого числа покупателей (то есть, прийти в другое время дня и взять без очереди невозможно), то это означает, что цена на товар назначена такой, что выручка продавца не максимизируется. В самом деле, увеличивая цену, можно было бы увеличить выручку, не снижая общего объёма продаж.

Посмотрим, как теперь изменится график благосостояния при назначении более низкой цены, чем P. Сначала рассмотрим более простой случай – представим, что, по какой-то случайности, товар достался тем же самым покупателям, которым он бы достался и при цене P, то есть покупатели с более низкой ценой спроса, чем P, отсечены от магазина. Во-первых, видно, что уменьшилась выручка продавца. Во-вторых, увеличилось количество покупателей, готовых купить товар по данной цене. Это значит, что увеличилось время стояния в очереди. Следовательно, область, покрытая горизонтальной штриховкой (область потери благосостояния от стояния в очереди) увеличилась на область, покрытую вертикальной штриховкой. Заметим, что область, покрытая вертикальной штриховкой распространяется даже на тех покупателей, которые стояли в очереди, но им всё равно не достался товар, т.е. правее от точки Q. Очевидно, что суммарное благосостояние снизилось по сравнению с ситуацией, когда выручка продавца максимизировалась.



Теперь рассмотрим другой случай – когда товар отчасти распределился между прежними покупателями и покупателями с ценой спроса, ниже P. Для простоты иллюстрации данного положения мы удалили некоторый участок из прежнего отрезка [0,Q] и добавили его справа. Очевидно, что в этом случае благосостояние тоже падает по сравнению с ситуацией, когда выручка от продажи данного количества товара максимизировалась.



Это приводит нас к следующей теореме:

Теорема 2. Очереди коммунистического типа всегда снижают общественное благосостояние.

Замечу, что очереди рыночного типа при этом частенько повышают благосостояние, потому что обеспечивают более эффективную загрузку ресурсов, что часто компенсирует потери благосостояния, вызванную простаиванием в очередях.
От Alexandre Putt
К Мигель (24.02.2007 05:25:40)
Дата 24.02.2007 18:05:20

Предварительное замечание

Нисколько не касаясь всех Ваших построений:
1. Каким образом Вы из общих представлений о поведении фирмы выводите свойства кривых спроса? Сие есть новое слово в экономической науке и технике!

Неплохо бы также чётче сформулировать возможности фирмы и ограничения, потому что в рамках Вашей модели (если только фирма - не монополист) оптимальным было бы предоставлять продукцию, пока цена не упадёт до предельных издержек, т.е. нуля.

2. Каким образом у Вас кривые спроса пересекаются?! Для любой монотонной функции производной спроса от очереди кривые спроса пересекаться не будут. Почему Вы взяли крайний случай? Какие для этого основания.
От Мигель
К Alexandre Putt (24.02.2007 18:05:20)
Дата 24.02.2007 20:34:24

Предварительное отвечание

>Нисколько не касаясь всех Ваших построений:
>1. Каким образом Вы из общих представлений о поведении фирмы выводите свойства кривых спроса? Сие есть новое слово в экономической науке и технике!

Ошибся, видно, я. Там первая теорема вообще не нужна была с самого начала.

>Неплохо бы также чётче сформулировать возможности фирмы и ограничения, потому что в рамках Вашей модели (если только фирма - не монополист) оптимальным было бы предоставлять продукцию, пока цена не упадёт до предельных издержек, т.е. нуля.

Она и есть монополист по описанию К. В данном переулке это единственный ресторан для простых служащих.

>2. Каким образом у Вас кривые спроса пересекаются?! Для любой монотонной функции производной спроса от очереди кривые спроса пересекаться не будут. Почему Вы взяли крайний случай? Какие для этого основания.

Ну, вообще-то они пересекаются, потому что в стране полно халявщиков, которым стояние в очереди доставляет больше удовольствия, чем любое другое времяпровождение.
От Мигель
К Мигель (24.02.2007 20:34:24)
Дата 24.02.2007 21:19:35

Добавлю

>>Нисколько не касаясь всех Ваших построений:
>>1. Каким образом Вы из общих представлений о поведении фирмы выводите свойства кривых спроса? Сие есть новое слово в экономической науке и технике!
>
>Ошибся, видно, я. Там первая теорема вообще не нужна была с самого начала.

Там просто я забыл, что m - это среднее время ожидания в очереди, которая рассасывается в негорячие часы. Поэтому в случае повышения цены при рассасывании ресурсы были бы недогружены. Это рассуждение было бы применимо в условиях, если бы m было временем ожидания в очереди на постоянной основе, то есть в любые часы (как и написал Пасечник про маршрутку). Так что первая теорема не относится к делу, не обращайте на неё внимания. Картинки тоже надо бы подправить, но суть та же.
От Alexandre Putt
К Мигель (24.02.2007 21:19:35)
Дата 24.02.2007 22:21:26

Первая теорема не верна в принципе

>Там просто я забыл, что m - это среднее время ожидания в очереди, которая рассасывается в негорячие часы.

Графики пересекутся только в одном случае (у меня было дано не достаточное основание, а только необходимое), в том случае, если эффект на спрос от наличия очереди равен нулю (в некоторой окрестности). Т.е. прямо вопреки Вашим построениям.

В противном случае кривые спроса никогда не пересекутся, и Ваш анализ неверен.

Более того, когда Вы переходите к "коммунистическим очередям", Вы подменяете на ходу понятия. Поэтому и Ваша вторая теорема не относится к делу.
От Мигель
К Alexandre Putt (24.02.2007 22:21:26)
Дата 25.02.2007 02:43:36

Ну и что?

Ну, неверна – говорю же, что я запутался во введённом понятии очереди. Сколько раз признавать надо? По существу, вместо этой теоремы надо было лишний раз подчеркнуть, что при максимизации прибыли очереди рассасываются хотя бы в какое-то время суток.

>Графики пересекутся только в одном случае (у меня было дано не достаточное основание, а только необходимое), в том случае, если эффект на спрос от наличия очереди равен нулю (в некоторой окрестности). Т.е. прямо вопреки Вашим построениям.

Вы не учитываете, что люди разные. Как раз на том участке спроса, где пересекаются графики, к спросу подключаются халявщики, которые много платить не хотят, а в очереди стоять – любят. Мы таких наблюдаем в натуре. Все трудящиеся подключились к спросу (безочередному) левее этой точки.

>В противном случае кривые спроса никогда не пересекутся, и Ваш анализ неверен.

Я просто учитываю неоднородность социума.

> Более того, когда Вы переходите к "коммунистическим очередям", Вы подменяете на ходу понятия. Поэтому и Ваша вторая теорема не относится к делу.

Уберите первую теорему – и весь остальной анализ останется верным. И главное утверждение тоже сохраняется. При очередях коммунистического типа общество несёт потери по сравнению с рыночной организацией, нацеленной на максимизацию прибыли. Там все области точно так же выглядят, только кривые не там пересекутся. (Даже если не пересекутся, всё равно области потери благосостояния тоже велики).

Другое дело, что я использовал методологию частичного анализа для одного товара, переносить которую на всю экономику должно с большой осторожностью. Но в данном конкретном случае ясно, что тем паче: из-за наличия многих дефицитных товаров излишек денег на руках у неотоваренного населения усугублял дефициты по всем дефицитным товарам сразу. То есть, если бы дефицитной была только икра, а по остальным товарам госторговля максимизировала прибыль, то потери благосостояния из-за дефицита икры описывались бы предложенной моделью. Но из-за того, что в дефиците были все товары, неотоваривание по одним товарам усугубляо дефициты по другим. Так что в реальности коммунистические очереди были ещё хуже для страны, чем описано в модели.
От Игорь
К Мигель (25.02.2007 02:43:36)
Дата 25.02.2007 12:18:23

Интересно как - в дефиците оказывается были все товары!

Мигель - Вы видели в СССР совершенно пустой магазин без товаров? Или видели чтоб за всеми имеющимися в магазине товарами стояли очереди?

Насколько все-таки человек ненавидит реальность. - Это естественный исход людей, уважающих только собственное своеволие.
От Alexandre Putt
К Мигель (25.02.2007 02:43:36)
Дата 25.02.2007 02:51:18

А фальсифицировать Вас можно? Это не больно

>Вы не учитываете, что люди разные.
>Я просто учитываю неоднородность социума.

Будем считать, что это у Вас приступ весёлости.

> При очередях коммунистического типа общество несёт потери по сравнению с рыночной организацией, нацеленной на максимизацию прибыли.

Ну, во-первых, потери будут в обоих случаях. Во-вторых, возможна ли у Вас в принципе ситуация, когда потерь не будет? Нет. Тогда зачем всё это? Вы сконструировали пример, в котором при любых условиях будут потери, и назвали этот случай "коммунистической очередью". Зачем?

>Другое дело, что я использовал методологию частичного анализа для одного товара,

Это да, проблема.
От Мигель
К Alexandre Putt (25.02.2007 02:51:18)
Дата 25.02.2007 02:56:01

Пожалуйста.

>>Вы не учитываете, что люди разные.
>>Я просто учитываю неоднородность социума.
>
>Будем считать, что это у Вас приступ весёлости.

А что, мы не наблюдали тут экземпляры, точнее, экземпляров, любивших стоять в очереди?

>> При очередях коммунистического типа общество несёт потери по сравнению с рыночной организацией, нацеленной на максимизацию прибыли.
>
>Ну, во-первых, потери будут в обоих случаях. Во-вторых, возможна ли у Вас в принципе ситуация, когда потерь не будет? Нет. Тогда зачем всё это? Вы сконструировали пример, в котором при любых условиях будут потери, и назвали этот случай "коммунистической очередью". Зачем?

Поясняю вторую теорему: потери очередей коммунистического типа по сравнению с рыночной ситуацией. Это всегда потери, надо их избежать. Я просто сделал первое приближение по переводу на язык кривых объяснений Пасечника.
От Игорь
К Мигель (25.02.2007 02:56:01)
Дата 25.02.2007 12:24:17

Re: Пожалуйста.

>>>Вы не учитываете, что люди разные.
>>>Я просто учитываю неоднородность социума.
>>
>>Будем считать, что это у Вас приступ весёлости.
>
>А что, мы не наблюдали тут экземпляры, точнее, экземпляров, любивших стоять в очереди?

>>> При очередях коммунистического типа общество несёт потери по сравнению с рыночной организацией, нацеленной на максимизацию прибыли.
>>
>>Ну, во-первых, потери будут в обоих случаях. Во-вторых, возможна ли у Вас в принципе ситуация, когда потерь не будет? Нет. Тогда зачем всё это? Вы сконструировали пример, в котором при любых условиях будут потери, и назвали этот случай "коммунистической очередью". Зачем?
>
>Поясняю вторую теорему: потери очередей коммунистического типа по сравнению с рыночной ситуацией.

А в рыночной ситуации мало потерь для общества по сравнению c "очередями коммунистического типа"?

>Это всегда потери, надо их избежать.

А когда масса народу из-за дороговизны в принципе не может получать необходимые товары - это не всегда потери для общества?

А когда не работает 10% населения, как сейчас в Европе, то это не всегда потери как для экономики так и для развития человека - и их избегать не следует?


> Я просто сделал первое приближение по переводу на язык кривых объяснений Пасечника.
От Мигель
К Игорь (25.02.2007 12:24:17)
Дата 25.02.2007 17:57:23

А ещё в Алабаме негров бьют

>>Поясняю вторую теорему: потери очередей коммунистического типа по сравнению с рыночной ситуацией.

>>Это всегда потери, надо их избежать.

>А когда масса народу из-за дороговизны в принципе не может получать необходимые товары - это не всегда потери для общества?

> А когда не работает 10% населения, как сейчас в Европе, то это не всегда потери как для экономики так и для развития человека - и их избегать не следует?

"Щёлк-щёлк пальцами"
От Мигель
К Мигель (24.02.2007 05:25:40)
Дата 24.02.2007 05:26:35

P.S.

Инициатива желающих нарисовать картинки более красиво приветствуется. Мне лень.
От Alexandre Putt
К Мигель (24.02.2007 05:26:35)
Дата 24.02.2007 16:48:23

А чего картинки такие миниатюрные? Широка русская душа? (-)
От Мигель
К Alexandre Putt (24.02.2007 16:48:23)
Дата 24.02.2007 20:35:36

Это софт форума

Я же написал, что буду признателен, если кто перерисует. Я отсканировал картинки, выложил в копилку и сослался на них с нужных местах текста. Остальное не моя забота.