От Иванов (А. Гуревич)
К chvvl
Дата 31.05.2006 14:02:31
Рубрики Ссылки; Тексты;

Содержательно...

>Любой закон имеет область применимости, которые человек в состоянии менять.
>Возьмём закон всеморного тяготения. Разве мы не мечтаем о создании исскуственной гравитации и считаю рано или поздно человек её создаст.

Искусственная гравитация - это просто. Подвесили тело на веревке, оно и не падает. Но законы действуют по-прежнему.

>Давайте возьмём закон неизбежного роста производительных сил. Здесь уже приводили примеры того, как в течении ряда веков происходило снижения объемов производства в среднии века. Разве эти процессы не связаны с желаниями людей.

Люди сами хотели, чтобы их труд не давал результата? Это слишком смелое предположение.

>Вывод - есть области применимости законов

Есть... Об этом и в школе говорили.

>и определяя закон хорошо бы опреелять и области его применимости.

Хорошо бы...
От chvvl
К Иванов (А. Гуревич) (31.05.2006 14:02:31)
Дата 01.06.2006 08:48:41

Немного о теории тяготения

Поскольку предложенный Вами пример, да и мой тоже, грешат искуственностью, предлагаю другой вариант рассмотрения области определения.
Если исходить из того, что взаимодействия передаются с помощью частиц, а гравитация соответсвенно с помощью гравитонов, тогда плотность частиц в эвклидовом пространстве пропорциональна квадрату расстояния. Масса же тел увеличивает количество этих частиц. Изменяя кривизну пространства можно изменить плотность частиц приходящихся на единицу площади таким образом получим отклонение от закона.
Другой пример который мне очень нравиться - это когда рассматривают простанство в виде натянутой сетки. Если на неё положить некую массу, то произойдёт искажение натяга сетки и в близи массы искажение будет больше. Точно также и в гравитации - масса искажает простанство и получается притяжения. Но если законы поведения "сетки" изменить то измениться и сам закон.
Таким образом сама физика говорит, что закон всемирного тяготения не абсолют и зависит от условий его проявления.
Ещё раз повторяю нет абсолютных законов, а есть области их применимости. Если человек отказывается от рассмотрения областей применимости законов его вряд ли можно назвать исповедующим научные принципы познания.
От О.И.Шро
К chvvl (01.06.2006 08:48:41)
Дата 01.06.2006 09:47:26

Лучше было бы взять в качестве примера не гравитацию, а скажем электродинамику

>Поскольку предложенный Вами пример …

Любой рассматриваемый пример будет искусственным, в силу того что для объяснения его привлекается модель.

>Если исходить из того, что взаимодействия передаются с помощью частиц, а гравитация соответственно с помощью гравитонов…

Тут Вы в такую степь полезли в которой до сих пор ничего не ясно и существует не один десяток теорий претендующих на квантовомеханическое описание гравитации, в том числе и теории в которых никакой кривизны пространства просто нет (автор одной из таких теорий Логунов), недавно тут в февральском номере «В мире науки» нашел обзорную статью о голографическом подходе к моделированию гравитации с учетом релятивизма. Пока тут все не установится рассуждать на эти темы надо весьма осторожно, можно попасть в просак.
Честно говоря взяли бы в пример Термодинамическую систему с использованием методов Статфизики, для учета внутренней структуры рассматриваемого объекта или еще лучше классическую задачу электродинамики по многофотонному взаимодействию (т.е даже без учета квантовых свойств фотонов).

>Другой пример который мне очень нравиться - это когда рассматривают пространство в виде натянутой сетки...

Боле простой пример, что любое взаимодействие передается с конечной скоростью равной скорости света в вакууме, в этом смысле задача более интересная, а что например будет если это скорость увеличится или уменьшится по своей величине.
То о чем Вы говорите трудно проверить, так ли это или нет, гравитон прока никто не обнаружил, а следовательно и предпочитать одно объяснение другому пока еще рано.

>Ещё раз повторяю нет абсолютных законов…

Закон не может быть абсолютным, он реализуем при определенных условиях, как вы правильно заметили. А с областями их применимости в целом хочу дополнить: есть ограничения на область применимости связанные с внешними ограничениями (ну например инвариантность величины скорости света в вакууме), а есть ограничения связанные с внутренними основами модели с ними сложнее, иногда их получают как например, второе начало термодинамики (это простой вариант)...
Но в целом ход ваших мыслей понятен и как мне кажется правильный, хотя для иллюстрации подберите более однозначный пример.
От chvvl
К О.И.Шро (01.06.2006 09:47:26)
Дата 01.06.2006 10:55:26

Угу

Ну вообще-то угу! Гравитацию брал поскольку его используют другие, кулоновский закон хотел упомянуть но забыл, т.к. принципы почти те же особенно если рассматривать взаимодействие через частицы. Но легки на помине вспоминал о Вас как математике, хотя специализация есть специализация, но всё-таки... Говоря площади сферы возникает вопрос насколько площадь "сферы" в искривлённом пространстве будет отличаться от эвклидовой? Не может ли возникнуть такая ситуация, что подбирая систему описания понятия радиуса нельзя будет получить площадь зависящую от квадрата радиуса и соответственно вдруг может оказаться, закон всемирного тяготения или кулоновский вдруг окажуться совпадающими и в искривлённом пространстве? Хотя возможно всё это мыслительный понос от желания заглянуть в области пока не доступные для исследований.
От Баювар
К Иванов (А. Гуревич) (31.05.2006 14:02:31)
Дата 31.05.2006 16:05:05

теперь подложим под подвешенное

>>Возьмём закон всеморного тяготения. Разве мы не мечтаем о создании исскуственной гравитации и считаю рано или поздно человек её создаст.

>Искусственная гравитация - это просто. Подвесили тело на веревке, оно и не падает. Но законы действуют по-прежнему.

Прекрасно! Давайте теперь подложим под подвешенное антигравитатор, авторам которого выдадим все мыслимые ордена и премии. А тех востроглазых недоумков, что веревку рассмотрели -- в тюрьму, в психушку... Во всяком случае заклеймить.

Понятия, которыми вы оперируете, не указывают ни на что, кроме самих себя
От chvvl
К Баювар (31.05.2006 16:05:05)
Дата 01.06.2006 12:02:22

О юморе

Не является ли умение мыслить парадоксально - одной из сторон чувства юмора? И не имеет ли смысл взглянуть на всё, что здесь было наговорено именно с точки зрения парадоксального юмора? А взглянув парадоксально и юморно на свои высказывания - не позволит ли это взглянуть с другой сторны на собственные знания?
От chvvl
К Иванов (А. Гуревич) (31.05.2006 14:02:31)
Дата 31.05.2006 15:27:16

Пример для смеха и чесания в затылке

Хочу привести пример из своей жизни, который показывает, что с правилами и областями применимости надо работать очень осторожно. Для математиков думаю это вызовет весёлую усмешку, для других специальностей ... обычно чешут в затылке, конечно же есть желание похвастать, что удалось найти столь интересную (с моей точки зрения) задачю. Надеюсь и другие улыбнуться.
Для незнакомых с програмирование отмечу sqrt -означает корень квадратной.
Готовясь к поступлению винститут решал задачу, решил. Вижу есть другое решени но ответ отличается от первого. После выяснения наткнулся на следующее -
1)1/sqrt(-1)=sqrt(-1)/(sqrt(-1)*sqrt(-1))=sqrt(-1)/(-1)= -sqrt(-1);
2)1/sqrt(-1)=sqrt(1)/sqrt(-1)=sqrt(1/(-1))= sqrt(-1)

Вывод: 1 = -1.
Причина ошибки - использование правил предназначенных для работы с обычными числами для комплексных чисел.
Таким образом с областями определений надо быть очень осторожным иначе можно получить чушь несусветную.
Согласен, что полностью определять области определений задача хлопотная и часто сопоставима по сложности с получением самих законов. Но если это не делать, то будут беспредметные споры.
От Иванов (А. Гуревич)
К chvvl (31.05.2006 15:27:16)
Дата 01.06.2006 06:12:04

Так Вас в институт-то приняли или нет?

>Готовясь к поступлению винститут решал задачу, решил. Вижу есть другое решени но ответ отличается от первого. После выяснения наткнулся на следующее -
>1)1/sqrt(-1)=sqrt(-1)/(sqrt(-1)*sqrt(-1))=sqrt(-1)/(-1)= -sqrt(-1);
>2)1/sqrt(-1)=sqrt(1)/sqrt(-1)=sqrt(1/(-1))= sqrt(-1)

>Вывод: 1 = -1.
>Причина ошибки - использование правил предназначенных для работы с обычными числами для комплексных чисел.

Пример неудачный, поскольку первое равенство верное (зачем его вообще писать?), а второе - нет. Уж если хотите произвести эффект на школьников младших классов, то пишите так:

sqrt(-1)=sqrt[(-1)(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)*sqrt(-1)= (-1)*sqrt(-1)=-sqrt(-1)

Объяснение про специальные правила для комплексных чисел - правильное. Дело в том, что sqrt(-1) - это, по определению, число i, квадрат которого равен минус единице. И больше ничего. Каких-либо манипуляций с минус единицей под корнем (как во втором равенстве или в моем примере) делать нельзя, такие операции не определены.

Многозначность корня в данном случае роли не играет.
От Miguel
К Иванов (А. Гуревич) (01.06.2006 06:12:04)
Дата 01.06.2006 14:54:13

Говорит он: "Что за шутки?"

>>Готовясь к поступлению винститут решал задачу, решил. Вижу есть другое решени но ответ отличается от первого. После выяснения наткнулся на следующее -
>>1)1/sqrt(-1)=sqrt(-1)/(sqrt(-1)*sqrt(-1))=sqrt(-1)/(-1)= -sqrt(-1);
>>2)1/sqrt(-1)=sqrt(1)/sqrt(-1)=sqrt(1/(-1))= sqrt(-1)
>
>>Вывод: 1 = -1.
>>Причина ошибки - использование правил предназначенных для работы с обычными числами для комплексных чисел.
>
>Пример неудачный, поскольку первое равенство верное (зачем его вообще писать?), а второе - нет. Уж если хотите произвести эффект на школьников младших классов, то пишите так:

>sqrt(-1)=sqrt[(-1)(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)*sqrt(-1)= (-1)*sqrt(-1)=-sqrt(-1)

>Объяснение про специальные правила для комплексных чисел - правильное. Дело в том, что sqrt(-1) - это, по определению, число i, квадрат которого равен минус единице. И больше ничего. Каких-либо манипуляций с минус единицей под корнем (как во втором равенстве или в моем примере) делать нельзя, такие операции не определены.

>Многозначность корня в данном случае роли не играет.

Конечно, играет, да ещё и как. Вот в этом месте:

sqrt[(-1)(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)*sqrt(-1)= (-1)*sqrt(-1)

Здесь Вы применили цепочку "равенств"

sqrt[1]=sqrt[(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)

Если читать эту цепочку справа налево, то нетрудно заметить, что в первом равенстве цепочки Вы выбрали неправильную ветвь корня:

sqrt[ e^{\pi i} ] * sqrt [ e^{\pi i} ] = sqrt[ e^{\pi i} * e^{\pi i} ] = sqrt [ e^{2\pi i} ] = e^{\pi i} = -1 ,

где \pi - это "число пи", ^ - возведение в степень, sqrt - ветвь корня с разрезом [0,\infty), выбранная по формуле
sqrt [ r e^{i\theta} ] = sqrt[r] e^{i\theta / 2},
где в полярном представлении комплексного числа r>0, 0
От Иванов (А. Гуревич)
К Miguel (01.06.2006 14:54:13)
Дата 02.06.2006 11:24:33

Спасибо за поправку

Да, Вы правы. Но я имел в виду "упрощенный вариант" объяснения, когда

>>sqrt(-1) - это, по определению, число i, квадрат которого равен минус единице. И больше ничего.

Многозначностью я не пользовался, поскольку в цепочке равенств

>>sqrt(-1)=sqrt[(-1)(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)*sqrt(-1)= (-1)*sqrt(-1)=-sqrt(-1)

значения функций не вычислял.

Если же рассматривать комплексную плоскость и применять правила действия с комплексными числами, то следует отметить и другие недостатки моего (и Вашего) объяснения.

>Здесь Вы применили цепочку "равенств"
>sqrt[1]=sqrt[(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)
>Если читать эту цепочку справа налево, то нетрудно заметить, что в первом равенстве цепочки Вы выбрали неправильную ветвь корня:

В этой цепочке ошибки нет, слово "равенство" брать в кавычки не нужно, неправильную ветвь корня я не выбирал, поскольку его значение не вычислял. Здесь использованы лишь тождественные преобразования, действия, которые определены на множестве комплексных чисел.

В левой части равенства стоит фунция, принимающая значения +1 и -1; в правой части значения функции тоже равны +1 и -1. Множества значений этих функций совпадают и в этом смысле они равны.

Если искать первопричину "недоразумений", то для ее объяснения не нужно даже привлекать комплексные числа. Вот эта ошибка:

1=sqrt(1).

В левой части стоит число, в правой - функция, принимающая два значения (+1 и -1).
От chvvl
К Иванов (А. Гуревич) (01.06.2006 06:12:04)
Дата 01.06.2006 08:31:51

Re: Так Вас...

Да нет конечно с Вами разговаривает бездарь решившая почесать языком
От Miguel
К chvvl (31.05.2006 15:27:16)
Дата 31.05.2006 21:38:34

Не понял

При чём тут высшая математика? Разве не в школе проходят, что у -1 два квардатных корня?

А "правила работы с комплексными числами" такие же, просто Вы там использовали многозначную функцию корня. Это уже работа с функциями, а не с числами.
От Баювар
К chvvl (31.05.2006 15:27:16)
Дата 31.05.2006 16:18:22

Не-а, более фундаментальна.

>1)1/sqrt(-1)=sqrt(-1)/(sqrt(-1)*sqrt(-1))=sqrt(-1)/(-1)= -sqrt(-1);
>2)1/sqrt(-1)=sqrt(1)/sqrt(-1)=sqrt(1/(-1))= sqrt(-1)

>Вывод: 1 = -1.
>Причина ошибки - использование правил предназначенных для работы с обычными числами для комплексных чисел.

Не-а, более фундаментальна. Понятие функции: возвращаем одно значение. Значение sqrt(4) будет 2, а не пара 2 и -2. Потому что мы определяем sqrt так, чтобы из пары, подходящей под оквадрачивание, выбрать только положительное.

Мы должны на комплексной плоскости либо обозначить критерий отбора "одного из двух", либо запретить пользоваться понятием sqrt. Может, Игорь С. уточнит-поправит?

Понятия, которыми вы оперируете, не указывают ни на что, кроме самих себя
От А.Б.
К Баювар (31.05.2006 16:18:22)
Дата 02.06.2006 10:18:10

Re: Вы с бритвой - поаккуратнее. :)

>Не-а, более фундаментальна. Понятие функции: возвращаем одно значение.

Помимо того - есть мат. логика. Которая заставит учесть ВСЕ правильные решения. И поступать так. как поступают при наличии модуля в уравнении. :)

Ошибка еще грубее. То что 1/i = -i абсолютно правильно. Но вот то, что ... i = -1 - вот ЭТО полный бред.

А вообще - i специфическое, но число. Можно даже посчитать ехр(i). :)