От Михаил Едошин
К Дмитрий Кропотов
Дата 27.01.2005 15:06:01
Рубрики Теоремы, доктрины;

Губин здесь не совсем прав

Его можно понять — цель статьи в обосновании (совершенно естественной) «нечеткости» и «неполноты» многих научных аргументов. Для него образец четкости и полноты — математика. Он совершенно верно указывает, что в других науках очень часто невозможно «доказать» что-либо в «математическом стиле». Но когда он усматривает причину этого в том, что математика не связана с реальным миром

>И в физике, и в математике цель — построение дедуктивных схем. Однако каких схем? В физике — в каком-то смысле близких к реальности, что тем или иным способом проверяется, оценивается. В математике — просто формально верно построенных, без оглядки на какое-то соответствие с реальным миром.

он уходит не в ту степь. Я же привел отрывок из «Истории математики»; из него явно следует, что вовсе не формальная верность каким-то случайным, не связанным с реальным миром правилам «построения дедуктивных схем» позволила открыть дифференциальное и интегральное счисление, а как раз наоборот. И это не один пример — взять хоть открытие греками иррациональности. Да и вообще, если бы математика была просто случайной игрой ума, зачем нужно было бы с боем вычислять цифры числа «пи» — да придумай какое хочешь себе «пи», кто мешает?

Особое место математики в ряду естественных наук — это просто особое место ее предмета. Математика изучает количественные и пространственные законы окружающего мира, абстрагируясь при этом от всех прочих его характеристик; любая наука абстрагируется от того, что для нее несущественно (более того, абстрагирование необходимо, чтобы количественные законы вообще могли проявиться — считать можно только однородные предметы, т. е. такие, между которыми нет качественных различий; в реальности же таких предметов не бывает). Естественно, для изучения количества и расположения рассматриваются «чистое» количество и «чистое» расположение, лишенное каких-либо материальных признаков. В реальности такого очевидно не бывает (в этом источник доброй половины иллюзий о роли математики), но рассматривая мир под таким углом, удается установить некоторые существенные его законы (например, 1+1=2, означающий, что если мы рассматриваем однородные предметы, между которыми нет качественных различий, то взяв один и один такой предмет, мы получим два таких предмета). Это самый что ни на есть закон природы (точнее системы «природа + наблюдатель»). Но природа — листочки там, травинки, зверьки, на худой конец камешки, ага :) — тут вроде бы отсутствует и обыденному сознанию (да и не только ему — и сами математики часто заблуждаются) эмпиричность не очевидна.
От Дмитрий Кропотов
К Михаил Едошин (27.01.2005 15:06:01)
Дата 27.01.2005 16:57:33

Математика не обязана "оглядываться"

Привет!

на реальный мир. А все остальные науки - обязаны.
Скажем, банаховы пространства и гиперкомплексные числа сначала были придуманы на кончике пера, а только потом начали делаться попытки найти им соответствие в реальном мире, которое вовсе не должно обязательно существовать.
Именно в этом смысл фразы об оторванности математики от реальности.

Никто не спорит, что первоначально математика вышла из требований практики. Но дальше она может от нее отрываться - и в самой математике нет никаких препятствий для этого (эти препятствия могут существовать как этика ученых, но самой наукой они не признаются).
А в естественных науках эти препятствия заложены в основополагающие принципы этих наук. В этом их отличие от математики, в которую эти принципы не заложены.

Дмитрий Кропотов, www.avn-chel.nm.ru
От Игорь С.
К Дмитрий Кропотов (27.01.2005 16:57:33)
Дата 28.01.2005 00:11:57

Обязана

>на реальный мир. А все остальные науки - обязаны.

Хотя и не так часто. Пункт актуальность решаемой задачи ни в диссертациях ни в статьях никто не отменял. Просто критерий актуальности более отдаленный, Михаил Едошин правильно пишет.

>Скажем, банаховы пространства и гиперкомплексные числа сначала были придуманы на кончике пера, а только потом начали делаться попытки найти им соответствие в реальном мире, которое вовсе не должно обязательно существовать.

И в чем отличия от того, что сначала нашли деление ядер урана а потом стали придумывать где его использовать? Это типичная ситуация. Отличия математики здесь количественные, а не качественные.

>Именно в этом смысл фразы об оторванности математики от реальности.

>Никто не спорит, что первоначально математика вышла из требований практики. Но дальше она может от нее отрываться - и в самой математике нет никаких препятствий для этого (эти препятствия могут существовать как этика ученых, но самой наукой они не признаются).

А "наука признает" и этика ученых - это одно и то же.

>А в естественных науках эти препятствия заложены в основополагающие принципы этих наук. В этом их отличие от математики, в которую эти принципы не заложены.

Заложены. Просто математике больше прощают. Во первых - затрат - только на бумагу. Это вам не синхрофазотрон содержать. Во вторых - много накалывались, когда сначала говорили "да зачем это надо", а потом оказывалось что очень даже полезно. Да и большинство слабо интересует, чем там математики занимаются. Для преподавания математики нужны. А на саму математику денег сейчас очень мало выделяют. Даже на прикладную.Что печалит.
От Дмитрий Кропотов
К Игорь С. (28.01.2005 00:11:57)
Дата 28.01.2005 08:31:29

Не согласен

Привет!

>>Скажем, банаховы пространства и гиперкомплексные числа сначала были придуманы на кончике пера, а только потом начали делаться попытки найти им соответствие в реальном мире, которое вовсе не должно обязательно существовать.
>
>И в чем отличия от того, что сначала нашли деление ядер урана а потом стали придумывать где его использовать? Это типичная ситуация. Отличия математики здесь количественные, а не качественные.
Тут вы "хитро" подменили тезис, продемонстрировав мою правоту. Речь же шла не о _применимости_ или _использовании_, а о _существовании_.
Т.е. естественные науки по самому своему определению оперируют _только_ тем, что _существует_ в реальности. И вопрос о _существовании_ объективной основы для любой теории, гипотезы, концепции для них является важнейшим и основным. Если на него ответ - отрицательный или даже нейтральный, тем самым соотв. концепция, теория, гипотеза отметается как не естественнонаучная.
В математике же допустим и нейтральный, и отрицательный ответ. И все гипотезы в ней равноценны - и те, для которых в разделе "актуальность" диссертации будет прочерк, и те, у которых прочерка не будет. Значение это имеет для ВАКа, но не для науки математики.
Вот в общем-то в чем дело.
Дмитрий Кропотов, www.avn-chel.nm.ru
От Игорь С.
К Дмитрий Кропотов (28.01.2005 08:31:29)
Дата 28.01.2005 11:44:26

Продолжим обсуждение?

может в новой ветке?
Или в рамках семинара, который я предлагаю? Вы могли бы на эту тему изложить в сжатом виде позицию Губина, раз её разделяете, я - свою.

Пока - констпективно.

>>И в чем отличия от того, что сначала нашли деление ядер урана а потом стали придумывать где его использовать? Это типичная ситуация. Отличия математики здесь количественные, а не качественные.

>Тут вы "хитро" подменили тезис, продемонстрировав мою правоту.

Не думаю.

>Речь же шла не о _применимости_ или _использовании_, а о _существовании_.

И у меня речь идет о существовании.

>Т.е. естественные науки по самому своему определению оперируют _только_ тем, что _существует_ в реальности.

Нет. Можем разобрать на примере истории наук: астрономии, физики, химии, биологии. По книгам Азимова. В каждый конкретный момент наука ( естественная) оперирует своими
категориями, которые в том или ином виде приближенно позволяют описывать процессы. Проще всего - с астрономией. Берем систему Птолемея - ну где в природе эпициклы и прочая дребедень?

>И вопрос о _существовании_ объективной основы для любой теории, гипотезы, концепции для них является важнейшим и основным.

Это - да. Но в математике - то же самое. Прежде чем изчать какой-либо математический объект по хорошему (правда, не всегда делают по хорошему,но это уже другой вопрос, слабость людскую игнорируем) необходимо показать что

1) множество изучаемых объектов не пусто.
2) что изучение объекта "в том или ином виде" имеет смысл.

>Если на него ответ - отрицательный или даже нейтральный, тем самым соотв. концепция, теория, гипотеза отметается как не естественнонаучная.

Не согласен. Давайте я в новой ветке проанализирую и покажу, что это не так.

>В математике же допустим и нейтральный, и отрицательный ответ. И все гипотезы в ней равноценны - и те, для которых в разделе "актуальность" диссертации будет прочерк, и те, у которых прочерка не будет. Значение это имеет для ВАКа, но не для науки математики.

Нет, Дмитрий.

>Вот в общем-то в чем дело.
>Дмитрий Кропотов, www.avn-chel.nm.ru

Давайте организуем ветку.
Для начала - могли бы вы подготовить две - три страницы аннотации обсуждения и забросить из в мою ветку ("про Ньтона")?
От Михаил Едошин
К Дмитрий Кропотов (27.01.2005 16:57:33)
Дата 27.01.2005 17:43:46

Математика не обязана другое

>Скажем, банаховы пространства и гиперкомплексные числа сначала были придуманы на кончике пера, а только потом начали делаться попытки найти им соответствие в реальном мире, которое вовсе не должно обязательно существовать.

Математика не обязана все время находить «нематематическое» применение своим открытиям. Но это не означает, что она что-то «придумывает на кончике пера». Она открывает законы мира. То, что их нельзя сразу использовать и даже иногда не совсем понятно, как их можно вообще использовать, означает только, что явления, количественная или пространственная сторона которых описывается этими законами, еще не попали в поле зрения других наук. Возможно, они туда и не попадут еще очень долго или даже вообще никогда — но это вовсе не означает, что открытый закон — фантазия.

Например, один товарищ рассмотрел мир «Властелина колец» с точки зрения геологии или как там правильно такая наука называется и заявил, что описываемый мир нереален, потому что если на планете один континент, он должен как бы «морщиться» в центре и в середине его должна быть высокая гора; но на (вроде бы единственном) континенте «Властелина колец» наоборот — глубокая нора :) словом, ничего подобного там не наблюдается. Так вот, утверждение о планете с единственным континентом описывает некоторый закон, открытый земной геологией, который верен, даже если мы еще очень долго не встретим планеты земного типа с единственным континентом, и даже если никогда такой не встретим.

Вы же не скажете, что геология «первоначально вышла из требований практики», но затем от нее оторвалась и напридумала разных теорий «на кончике пера»? И никто не требует от геологов «оглянуться на реальный мир» и предъявить такую планету для подтверждения? (Хотя тут на форуме могут найтись и такие оригиналы...)

>Никто не спорит, что первоначально математика вышла из требований практики. Но дальше она может от нее отрываться - и в самой математике нет никаких препятствий для этого (эти препятствия могут существовать как этика ученых, но самой наукой они не признаются).
>А в естественных науках эти препятствия заложены в основополагающие принципы этих наук. В этом их отличие от математики, в которую эти принципы не заложены.

Мне не нравится это рассуждение — какие принципы, кто их заложил? Почему в физику, надо понимать, заложили, а в математику — нет? Да и не отрывается математика от практики, просто у нее практика другая — количественные и пространственные соотношения. Все математические соображения проверяются этой практикой и никакое развитие математики не отменит уже открытых законов, хотя, несомнено, еще значительно уточнит их.
От Михаил Едошин
К Михаил Едошин (27.01.2005 15:06:01)
Дата 27.01.2005 15:17:57

Добавлю

> и обыденному сознанию ... эмпиричность не очевидна.

А на обыденное сознание нам нас..ть ;-)