|
|
От
|
Борис Кулик
|
|
|
К
|
And
|
|
|
Дата
|
12.02.2001 13:14:00
|
|
|
Рубрики
|
Прочее;
|
|
re: Что делать,
Андрей! Спасибо за вопрос, хотя, Вы сами понимаете, что он не из простых. Математика пока что не возведена на трех-четырех понятиях, и я не уверен, что это в принципе возможно. Сравните две такие области, как геометрия и комбинаторика. Они связаны и взамопроникают друг в друга, но содержание связи между ними во многом зависит от выбора основных понятий и аксиом того и другого. Может быть удачный выбор, а бывает и наоборот. Часто выбирают на основе неясных эстетических критериев, но лучше, видимо, исходить из конструктивных критериев (область применения, аналитические возможности (т.е. возможность хотя бы в некоторых трудных случаях переходить от тупого перебора и "эвристик" к четким и простым алгоритмам) и т.д.).
У меня речь идет о стыке логики и математики. Попробую выполнить Ваше слишком жесткое ограничение (!) на количество основных понятий. Это "символ", "множество", "отношения и операции на множествах", "отношение частичного порядка (модифицированное Вашим покорным слугой) на структурах из символов и/или множеств". Я бы, с Вашего позволения, добавил понятие "многоместное отношение" с соответствующими операциями и соотношениями. Но многое еще зависит от того, как эти понятия определить и совместить друг с другом. Я предложил не совсем общепринятую структуру связи между ними. С точки зрения "чистой" математики тут все корректно, но по мнению некоторых математиков слишком примитивно. Без предварительного знакомства с этой системой разговора не получится. А лозунг "четыре основных понятия" при современном многоголосье в математике - это игра в лотерею.