Когда проект находится на начальной стадии - рассматриваются варианты сотрудничества.
Впрочем, каждому из участников гонки хочется, в первую очередь, утереть нос другой стороне. Поэтому к сотрудничеству особо никто и не стремится.
Через несколько лет, когда американский национальный проект уже близок к завершению - тем более нет никаких резонов звать разработчиков и исполнителей со стороны.
А еще через несколько лет, когда конкурентные мотивы ослабевают, действительно, реализуется проект "Союз - Аполлон". Взаимное знакомство, отработка механизмов взаимодействия, политическая демонстрация готовности к сотрудничеству. Первый шаг к будущим реальным международным космическим программам.