|
|
От
|
Alexandre Putt
|
|
|
К
|
Ф.А.Ф.
|
|
|
Дата
|
17.11.2009 00:34:04
|
|
|
Рубрики
|
Показатели;
|
|
Казус ФАФа
ФАФу были заданы три вопроса:
1. является ли ожидаемая продолжительность жизни равной среднему возрасту (по чему - пока не уточняем).
2. Как считается средний возраст?
3. является ли вычисленная Вами ожидаемая продолжительность жизни (для Франции) средним значением?
На это были получены такие ответы:
1. Да
("Это будет средний возраст смерти представителей умозрительной группы, которую мы прогоняем через реальные потери смертности в разных возрастных группах в данном году, а никак не "средний возраст всех умерших в этом году" по стране.")
2. Как среднее арифметическое
("равен равен среднему арифметическому")
3. Да
("мы тем самым, конечно же, вычисляем среднее арифметическое")
Таким образом ФАФ признал, что
1. Ожидаемая продолжительность жизни равняется среднему значению возраста.
2. К сожалению, ФАФ не умеет считать среднее значение. Он почему то решил, что среднее значение есть среднее арифметическое. Это, конечно, не так или не всегда так.
Бедолага считает, что если у нас в популяции возраст принимает значение от 1 до 80, то среднее значение, надо полагать, 40.
На самом деле среднее значение считается не так. Для его вычисления необходимо иметь систему весов - плотность распределения. Например, если в обществе много стариков, то и средний возраст будет будет ближе к концу интервала.
Точно также с ожидаемой продолжительностью жизни.
ФАФ вычитал в умной книжке формулу, но по всей видимости не очень понимает, откуда она берётся и что с ней делать.
Как считается средний возраст? Вот так:
1 * p1 + 2 * p2 + ... + 100 * p100
считая, что 100 лет - последний наблюдаемый возраст. Т.е. вероятность умножается на значение возраста.
Происхождение этой вероятности - кривая дожития. Кривая дожития берётся, разумеется, из реальных данных, в частности её можно взять из данных об умерших в этом году. Важно понять, что мы умножаем года, пробегающие от 1 до максимума, на вероятности.
Поэтому мы вычисляем средний возраст, где в качестве вероятности наблюдения каждой когорты берётся вероятность смерти.
Так как мы используем данные умерших в этом году, то это и будет средний возраст (для) умерших в этом году. (Не путать со средним возрастом, где вероятностями выступают доли когорт)
Дальнейшие обсуждения вести с этим "экспертом в демографии и других науках", путающим среднее и медиану, не владеющим интегральным вычислением и понятием мат. ожидания, не считаю нужным.