|
|
От
|
Durga
|
|
|
К
|
Ф.А.Ф.
|
|
|
Дата
|
12.11.2009 18:55:32
|
|
|
Рубрики
|
Показатели;
|
|
Есть вопросы.
Привет
>В ходе недавних обсуждений выяснилось, что некоторым уважаемым участникам форума трудно разобраться, что же из себя представляет такой демографический показатель как ожидаемая продолжительность жизни. Их попытки обратится к специальной литературе вызывали почему-то паническое состояния в виду мнимой сложности представленного там по теме материала.
>Поэтому я решил в просветительских целях в максимально простой и доступной форме рассказать о том, что это за показатель и как он высчитывается. Люди, знакомые с математикой хотя бы в пределах пяти классов без труда должны понять написанное.
>Наверное, всем известен часто используемый индекс смертности, высчитываемый как количество умерших на 1000 населения. В целом он дает представление об уровне смертности в какой либо стране (городе, области и пр.). Однако он имеет серьезный недостаток, связанный с тем, что в разных странах возрастная структура населения разная. Прямое сравнение стран по этому индексу, таким образом, может привести к серьезным искажениям. Скажем, индекс смертности страны А, где доля пожилых большая, может превышать этот показатель страны Б с преобладающей долей молодого населения, хотя в реальности доля умерших во всех возрастах страны А будет меньше.
>Чтобы вывести возрастную структуру населения за скобки и иметь возможность напрямую сравнивать уровень смертности в разных странах был введен показатель ожидаемой продолжительности жизни.
>В чем тут суть. Все очень просто: демографами делается как бы фотографический снимок, демонстрирующий какова доля умерших в каждой возрастной группе за конкретный год (слева направо). Потом по всем возрастам от рождения до смерти мысленно «прогоняется» группа из 100 человек, несущая потери эквивалентные реальной доле умерших в каждом возрасте.
>Скажем до 1 года из них дожило 98 человек
>Ко второму их осталось уже 97
>К третьему- 96
>Получается такой вот ряд цифр
>Возраст/доля, людей которым удалось его достичь
>1./ 97
>2./ 96
>3./ 95
>4./ 94
>….
>62./ 73
>63./ 72
>64./ 70
>65./ 68
>…
>100./ 9
>101./ 6
>102./ 4
>103./ 1
>Чтобы высчитать среднюю продолжительность жизни человека в этой группе, надо всего лишь узнать совокупное число полных лет прожитых всеми представителями группы и поделить на 100. Легко заметить, что циферки в правом столбце, не просто показывают число доживших до определенного возраста людей, но и совокупное количество лет прожитых ими в каждый конкретный год. Таким образом, мы просто складываем циферки правого столбца и делим их на 100, получая среднее число лет на одного человека.
>Вот, скажем табличка дожития до определенного возраста в Франции в процентах (на 100 человек)
>Возраст/ доля людей, которым удалось его достичь
>1. 99,655
>2. 99,624
>3. 99,605
>4. 99,591
>5. 99,579
>6. 99,571
>7. 99,562
>8. 99,552
>9. 99,543
>10. 99,534
>11. 99,528
>12. 99,519
>13. 99,509
>14. 99,497
>15. 99,482
>16. 99,463
>17. 99,439
>18. 99,405
>19. 99,36
>20. 99,316
>21. 99,261
>22. 99,206
>23. 99,155
>24. 99,097
>25. 99,044
>26. 98,985
>27. 98,922
>28. 98,859
>29. 98,798
>30. 98,737
>31. 98,673
>32. 98,61
>33. 98,536
>34. 98,462
>35. 98,379
>36. 98,289
>37. 98,187
>38. 98,075
>39. 97,956
>40. 97,833
>41. 97,694
>42. 97,536
>43. 97,362
>44. 97,179
>45. 96,971
>46. 96,731
>47. 96,478
>48. 96,199
>49. 95,892
>50. 95,537
>51. 95,168
>52. 94,763
>53. 94,323
>54. 93,858
>55. 93,368
>56. 92,846
>57. 92,309
>58. 91,716
>59. 91,106
>60. 90,475
>61. 89,79
>62. 89,1
>63. 88,354
>64. 87,554
>65. 86,73
>66. 85,865
>67. 85,004
>68. 84,035
>69. 82,979
>70. 81,883
>71. 80,697
>72. 79,452
>73. 78,096
>74. 76,642
>75. 75,062
>76. 73,359
>77. 71,493
>78. 69,501
>79. 67,295
>80. 64,897
>81. 62,293
>82. 59,524
>83. 56,568
>84. 53,4
>85. 50,029
>86. 46,443
>87. 42,68
>88. 38,592
>89. 34,841
>90. 30,686
>91. 26,621
>92. 22,966
>93. 19,003
>94. 15,564
>95. 12,396
>96. 9,688
>97. 7,365
>98. 5,435
>99. 3,886
>100. 2,687
>101. 1,793
>102. 1,154
>103. 0,715
>104. 0,426
>105. 0,244
>106. 0,135
>107. 0,071
>108. 0,036
>109. 0,018
>110. 0,009
Я правильно понял, что в заданном году мы сначала считаем смертность для каждого возраста, скажем в процентах - однолетних умерло p1 процентов, например 0.01%, двухлетних p2 - 0.007% , ну и так далее.
Имея на руках эти цифры мы строим таблицу:
1 / 100-p1
2 / 100-p1-p2
3 / 100-p1-p2-p3
Или таблица строится по принципу
1 / 100-p1
2 / 100-p1 - p2*(100-p1)/100 (то есть вычитаем процент p2 от тех кто остался, а не от ста), ну и так далее?
>Суммируя цифры правой колонки мы получаем 8064. Это совокупное количество лет, которые прожили бы 100 французов, если бы показатели смертности были бы такими же как в 2007 году. Соответственно средняя ожидаемая продолжительность жизни 1 француза составит 8064/100 = 80,6 лет. (В вычислениях есть незначительная погрешность, но сейчас главное понять принцип).
Вы, наверное, хотели сказать, что мы берем интеграл построенной кривой (процента доживших) по dt, а затем делим на 100% (ну или сумма процентов по всем годам) иначе по размерности мы годы не получим.