Re: Пофилософствуем еще...
Привет!
>Хорошо, таким образом, Вы рассматриваете систему с точки зрения механики и хотите на основе механики получить закономерности термодинамики. Об этом прямо пишет Кропотов в сообщении рядом. Так? А почему частицы разбегутся? что нам об этом говорит механика?
Частицы будут вести себя так, как им диктует механика - сталкиваться друг с другом и стенками. "Разбредутся" они только в том смысле, что, когда убрана перегородка внутри сосуда, ранее ограничивавшая возможный пробег частиц до стенок, ничто не будет мешать частицам ударятся и отражаться от стенок, ранее закрывавшихся перегородкой.
Или, если взять аналогию с чаем, в который подлили кипятка - быстрые частицы кипятка разлетятся по всему сосуду c чаем.
Но положение каждой частицы в любой момент времени в будущем можно будет вычислить на основе знания начальных условий (координат и импульсов частиц).
>Что же касается последней фразы, то для того, чтобы она приобрела смысл, ее следует продолжить: "абсолютизируется, а это неправильно, поскольку приводит к таким-то ошибкам". Но продолжения нет, поэтому она повисает в воздухе.
- Приводит к ошибочному представлению о втором начале, как объективном фундаментальном свойстве нашего модельного мира.
- приводит к невозможности согласовать механику и термодинамику
>Термодинамика абсолютизирует те условия, которые и существуют абсолютно. Если бы человек был размером с электрон и жил микросекунды, или, наоборот, – размером с Галактику и жил триллионы лет, то мы имели бы другую науку. Наши размеры и время жизни заданы условием задачи. Точка.
Вы снова переходите к реальному миру. Но мы еще не закончили с идеальным модельным миром.
>>>И откуда взялась функция, производная от которой исследуется.
>>Это степень близости к равновесию (например, энтропия): равновесие - вверху, неравновесные состояния - ниже.
>Рассматривается, как мы договорились, механическая система, поэтому – какая энтропия?
Замечание справедливое, ни энтропия, ни степень равновесности для механической системы не определена.
В данном случае речь шла об обосновании поведения термодинамической системы на основе анализа ее составляющих - механических частиц.
При этом кривая - это оценка наблюдателя, как уровня энтропии, так и уровня равновесия в системе.
Наблюдателю-то ничего не мешает качественно (терминами термодинамики) оценивать поведение механической системы
И задача была - обосновать такое поведение системы исходя не из термодинамики, а исходя из свойств механической системы.
В литературе ранее предпринимались попытки объяснить поведение термодинамической системы только с привлечением термодинамических понятий (выделение направления стрелы времени, неубывание энтропии, стремление к равновесию и т.д.). Тогда как для согласования требовалось дать обоснование поведения термодинамической системы как раз исходя из свойств механической системы, лежащей в ее основе.
В этом новизна подхода В.Губина.
>А если равновесие механической системы, то что это? Вот, например, Кропотов пишет, что в механической системе вообще нет равновесия, а есть только координаты и импульсы частиц. Мой вопрос: "откуда взялась функция?" означает: покажите формулы, по которым Вы рассчитывали координаты точек, которые (точки) затем соединили линией.
Функция - это качественная (или даже количественная, но на основе термодинамических величин - энтропии, температуры и т.д.) оценка наблюдателем состояния системы (удаленности от равновесия).
При оценке этой же системы с точки зрения механики, мы понимаем, что степень отклонения системы от равновесия оценивается некоторой кривой (наблюдателем, конечно), и для этой кривой имеется производная в нижней точке равная нулю.
Иными словами, то, что результирующая система после объединения находится в самой нижней точке отклонения от равновесия можно объяснить и без привлечения понятия кривой и производной.
Действительно, представим, что в чашку чая выплеснули из колбы кипятку. До выплескивания быстрые молекулы кипятка не могли "разбрестись" за объем, ограниченный стенками колбы, а когда попали в чай - теперь им ничего не мешает, расталкивая медленные молекулы чая двигаться по всему пространству чашки чая. Следовательно, капля кипятка "разбредется" по всей чашке чая, но не соберется в еще более компактную каплю, чем была в колбе, т.к. исчезли стенки колбы, ограничивавшие движение молекул кипятка.
А раз капля "растворяется" в чае - степень отклонения системы от равновесия уменьшается (по сравнению с ситуацией, когда капля кипятка компактно находится в центре чашки чая - сразу после выплескивания).
Таким образом, мы дали качественное обоснование (на основе анализа поведения механических частиц) того факта, что после смешивания чая и кипятка результирующая система находится в нижней точке отклонения от равновесия и дальше будет двигаться к равновесию, хотя, разумеется, сама оценка состояния как более равновесного или менее - дается человеком исходя из своего взгляда.
>Я понимаю, что никаких формул нет, и кривая нарисована "из головы". Но какими эти формулы могли бы быть (в принципе) представлять нужно, чтобы наконец-то понять, где "дано", а где "найти". А если функции нет, то и о производных говорить нечего.
См. выше. Можно и без кривой обойтись.
Дано - механическая система, которая ведет себя, по оценке наблюдателя, термодинамически.
Цель - дать обоснование такого ее поведения на основе анализа свойств механической системы, сделать выводы о существовании стремления к равновесию или несуществовании и объяснить впечатления наблюдателя.
>Попытаюсь проанализировать ход Вашего мысленного эксперимента.
>Имеется замкнутая система (механическая, она же – термодинамическая), которая находится в состоянии равновесия (например, установилась постоянная температура).
При анализе на уровне механической системы понятия равновесия нет - только набор импульсов и координат частиц в начальный момент времени.
> В результате случайного, хаотического движения частиц возможны небольшие отклонения от равновесия (возникновение разности температур между частями системы). Чем больше отклонения, тем реже они случаются. Большие отклонения (макроскопического порядка) случаются очень редко, или, что то же самое – никогда не случаются. Вы предлагаете качественно проиллюстрировать такое поведение системы "линией с зазубринами". Пусть будет так.
> Спрашивается, на чем основано такое описание системы, которое принимается в качестве "дано"? Конечно, на опыте, а также термодинамике (статистической физике), но не на классической механике. Ведь рассуждение о том, что система бОльшую часть времени проводит в состоянии равновесия – это термодинамика. И уже в этом месте я не понимаю, зачем термодинамику выводить из нее же.
Тут не термодинамика выводится из нее же, а, наоборот, описывается, что собой представляют термодинамические эффекты с точки зрения механики.
>Пойдем дальше. Готовим, а затем соединяем вместе две системы с разными температурами и пытаемся определить, как поведет себя объединенная система. Такая объединенная система тоже описывается (допустим) "линией с зазубринами". Но откуда известно, что это – та же самая линия, о которой говорилось выше? Она принципиально другая, поскольку в нулевой момент времени система СОЗДАНА.
НЕобязательно та же - главное, были бы на ней зазубрины, и расстояние между ними достаточно большим.
>Поэтому движение по кривой в обратную сторону по времени – запрещено, нет там никакой кривой, поскольку раньше системы не было.
C точки зрения механики - не запрещено. Ведь смешиванием двух систем мы лишь моделируем "зазубрину". Иначе, чем приготовлением нам на момент отклонения не попасть.
>Теперь рассуждаем следующим образом.
>1. Поскольку подсистемы находятся каждая в равновесном состоянии, то распределение частиц по скоростям симметрично.
>Откуда мы это взяли? "Это очевидно", - скажете Вы. Я согласен, но это очевидно ровно в такой же степени, в какой очевидно то, что неравновесная система стремится к равновесию. И поэтому непонятно, зачем из одного очевидного выводить другое очевидное.
Есть разница между _стремлением_ к равновесию и нахождению в этом состоянии.
Куда будет стремится результирующая система мы как раз и выясняем. Для выяснения оцениваем распределение по скоростям частиц в исходных системах, до объединения находившихся в равновесии.
И кроме констатации очевидности требуется еще и дать объяснение и обоснование этой очевидности.
То, что этот вопрос очень непрост показывает, например, тот факт, что Пригожину потребовалось ввести специальный закон - принцип отбора для объяснения того факта, что после смешивания система начинает двигаться в сторону равновесия.
Губин обошелся рассмотрением поведения частиц в результирующей системе после смешивания. Выяснил, что после смешивания выделенного знака движения системы нет, т.к. исходные системы были в равновесии. Т.е. после смешивания система находится в нижней точке отклонения от равновесия- в точке максимального отклонения от равновесия, и двигаться может только к равновесию, вне зависимости от выделения знака времени.
>2. Следовательно, симметричным будет и распределение частиц в объединенной системе.
>Согласен.
>3а. Следовательно, система попадет в нижнюю точку на кривой отклонения от равновесия.
>3б. Следовательно, система будет двигаться в сторону равновесия как в действительности, так и при мысленном обращении скоростей частиц.
>Последние два утверждения объединены в одном пункте, поскольку они фактически эквивалентны: из нижней точки можно двигаться только вверх. Хотя есть возможность остаться на месте. Но ее Вы сразу же отвергаете:
>>разности скоростей будут работать, и частицы разбредутся примерно равномерно.
>Непонятно, откуда это следует. Из уравнений механики? А где там заложено "разбредание"?
Из уравнений механики. Разбредание - поведение частиц в условиях исчезновения перегородок, препятствовавших им двигаться по сосуду ранее.
>А теперь немного критики.
>1. Кривой, о которой идет речь, на самом деле нет. Опровергнуть это можно, только фактически построив эту кривую. Тогда будет видно, что же в задаче "дано".
Консенсус. Наличие кривой и поведение системы в соответствии с кривой - лишь впечатление наблюдателя.
В нашем модельном мире есть _на самом деле_ только механическая система с координатами и импульсами частиц. Никаких кривых движения к равновесию в ней нет.
Поведение системы в соответствии с указанной кривой отмечает лишь наблюдатель.
Следовательно, кривая, как и вся термодинамическая оценка порождена наблюдателем, и без него не существует в реальности.
>2. Если такая кривая все же есть (допустим), то она относится к бесконечно долго живущей системе, но не к нашей вновь созданной системе. Наша система находится в точке t=0 и такую кривую еще только нужно построить. Построение этой кривой и даст ответ на вопрос: куда пойдет система? Если мы заранее рисуем кривую, то это значит, что "найти" мы переносим в раздел "дано".
Куда пойдет система - мы примерно знаем из практики. Цель согласования механики с термодинамикой - показать, как термодинамическое поведение ("куда пойдет система по кривой") определяется поведением механической системы - частиц, их координат и импульсов.
>3. Мысленное обращение времени - вообще незаконная операция. Тем более она незаконна для нашей вновь созданной системы, которая раньше не существовала.
Операция для механической системы вполне законная. Не забывайте, что создавая систему путем смешивания мы лишь имитируем попадание на зубчик кривой отклонения от равновесия, т.е. с помощью приготовления системы рассматриваем, что случится в настоящей системе, в которой возникло отклонение от равновесия.
>4. И даже обращение скоростей частиц – дело весьма
сомнительное, поскольку мы не умеем такое обращение сделать фактически.
Для того и мысленный эксперимент.
В мысленном эксперименте и демона Максвелла делают - и ничего. Так что эта критика неосновательна.
>5. Хорошо, пропустим все предыдущее, согласимся с кривой. Вопрос: а почему она такая гладкая? Ведь в этой впадине могут быть "зазубрины". И движение системы не будет монотонным.
Как раз требование возможности обращения времени и/или скоростей частиц, допустимое для механической системы (она не имеет выделенного направления времени) показывает, что кривая - гладкая.
Подробнее описано здесь http://gubin.narod.ru/NL-3.HTM (раздел II)
> Собственно, об этом же говорилось в постановке задачи: система испытывает случайные отклонения от равновесия. Таким образом в условии задачи было заложено немонотонное движение системы. А в результате решения оно стало монотонным.
См.выше
>6. И, наконец, а что будет с системой после того, как прошел "первый момент времени" и она перешла на правую часть впадины (подъем)? Здесь уже нет симметрии, что же произойдет при замене скоростей частиц на обратные?
Система скатится вниз, отклоняясь от равновесия? Как же быть с монотонным движением к равновесию?
Именно так. Никакого монотонного стремления к равновесию не существует. Как раз этот довод и приводился в обоснование проблемы - согласования механики и термодинамики - для механической системы при обращении скоростей частиц возникает эффект движения в сторону от равновесия, а второе начало это запрещает!
Вы сами вышли на противоречие!
И здесь же мы его разрешили - в механической системе при обращении скоростей частиц система будет двигаться в сторону от равновесия, и это нормально - и еще раз подтверждает, что второе начало - всего лишь впечатление наблюдателя, не могущего обратить скорости движения частиц :)
>"«Ну и так далее…» — как, бывало, бормотал Велимир Хлебников, когда ему надоедало читать свои стихи."
Дмитрий Кропотов, www.avn-chel.nm.ru
