Студенты, учащиеся в университете, обычно полагают, что сам процесс посещения лекций и других занятий дает им какие-то знания или умения. Некоторые догадываются, что еще нужно читать учебник и делать домашние задания.
На самом деле у процесса обучения есть два совершенно разных аспекта: тренировка (training) и отбор (selection). Формально, отбор происходит только в несколько ключевых моментов, например, при поступлении в университет. В школе отбор встречается, если родители хотят отправить ребенка в особо хорошую школу (или он сам туда хочет). Часть школьного образования действительно представляет из себя тренировку. Под тренировкой я понимаю многократное выполнение каких-либо действий под наблюдением того, кто этими действиями хорошо владеет. Например, обучение письму, которое в мои годы начиналось с рисования бесчисленных наклонных палочек. (Интересно, это сохранилось?) Или обучение арифметическим действиям с числами в десятичной записи.
На самом деле у образования есть еще третий аспект – ознакомительный. Значительная часть школьных занятий не является ни тренировкой, ни отбором – это просто ознакомительные уроки, вроде истории или географии: прослушал и потом большую часть забыл. Поскольку одни уроки географии почти не опираются на другие, можно почти все забывать и никакого обучения не происходит. Эту часть деятельности школы следует рассматривать не как образование, а как умеренно гуманное средство уберечь детей от улицы.
При этом многие люди рассматривают ознакомительные занятия как наилучшую форму образования. См. например, http://graycat63.livejournal.com/60978.html. Даже идея ознакомительных курсов по математике для студентов университетов довольно популярна.
Теперь – мой главный тезис: главным элементом образования, начиная со старших классов школы и до аспирантуры включительно, является отбор. Проще начать с конца, с аспирантских курсов (которые соответствуют спецкурсам в советской системе обучения).
Мне кажется практически очевидным, что на курсе алгебраической геометрии никого не учат алгебраической геометрии. Основы алгебраической геометрии – только основы – изложены в довольно толстой книжке Харстхорна. Изложить ее в рамках даже годового курса по 150 минут в неделю (американский стандарт) в принципе невозможно. Есть много вариантов чтения курса алгебраической геометрии. Можно рассказывать все опущенные Харстхорном детали и делать в классе хотя бы самые важные упражнения. В этом случае, видимо, за полгода рассказывается в лучшем случае первая глава или ее эквивалент у других авторов. Можно устроить ознакомительный курс: примеры алгебраических многообразий, набросок основных технических средств, и так далее. Наиболее вероятно, что в серьезном курсе лектор будет рассказывать скелет книги Харстхорна, оставляя студентам не только детали доказательств и упражнения, но и продумывание связей между различными понятиями и другими разделами. Те детали, которые, как думает Арнольд, алгебраисты рассказывают ученикам наедине. Ни в одном из этих вариантов студент не получает тренировки в алгебраической геометрии – что бы это ни значило. Студент либо выучит алгебраическую геометрию сам, пользуясь курсом как предлогом, либо нет.
Таким образом, основная цель курса алгебраической геометрии – выявить тех, кто способен выучить алгебраическую геометрию.
Аналогичным образом дело обстоит и на курсах более низкого уровня, вплоть до уровня дифференциального исчисления. Все мои годы в Америке я наблюдаю упорные попытки превратить курсы дифференциального исчисления в тренировочные, по окончании которых студенты смогут (предположительно, бездумно) решать определенный класс задач. В ход идет все – и стандартизация задач, и сравнительно небольшие классы, и бесплатно предоставляемые репетиторы, и методисты. Предмет сопротивляется, и курс по-прежнему выполняет ту функцию, которая раньше открыто признавалась за главную – функцию отбора.
Физико-математические школы, как мне кажется, выполняют ту же функцию. В 30-й школе конце выпускного класса у нас распространили анoнимную анкету, один из вопросов которой мне запомнился: «Что вам дала 30-я школа?» Я не помню, что ответил я сам, но запомнил один из ответов (с нами поделились самыми интересными): «Я понял, что мое место не мат-мехе.» Я же понял, что мое место именно там.
Не пройти отбор – это не обязательно провал. Тогда же я окончательно понял, что физика – это не моя наука. У нас был замечательный преподаватель, Михаил Львович Шифман. Если бы речь шла о тренировке, он бы натренировал нас всех на пятерку. Собственно, он это сделал – натренировал нас за последние месяц или два на сдачу вступительных экзаменов по физике. За вступительный экзамен я получил пять. А в 30-й школе у меня была четверка по физике. Которая означала именно то, что физика – не моя наука.
Аналогично дело обстояло на уроках литературы. Там просто отбирались те, кто способен интересно говорить о литературных произведениях, входивших в школьную программу. Остальные получали оценки за старательность.
Возвращаясь к университетам (и к Америке) – американские элитные университеты отбирают среди поступающих тех, кто преуспеет в дальнейшей жизни. Они довольно хорошо этому научились, и на этом их образовательная функция для большинства студентов заканчивается. Они прослушают многочисленные ознакомительные курсы, но их дальнейший успех обусловлен не тем, что эти ознакомительные курсы читали нобелевские лауреаты и бывшие политические деятели (разумеется, успешные). А тем, что это у них в крови.
Тем, кто хочет стать не бизнесменом или политическим деятелем, а ученым, врачом или адвокатом, придется пройти еще несколько стадий отбора, в том числе и курс дифференциального исчисления. В результате этого отбора и получатся хорошие или не очень ученые и профессионалы (professionals).
Disclaimer. Этот текст, по замыслу, описывает реальное положение дел, а не призывает к каким-нибудь переменам. Единственное, что он неявно предлагает (самим фактом своего появления) - это быть честнее со студентами и школьниками.
Дополнение. posic распространил эту идею в область политической философии (что и побудило меня поместить здесь этот текст). Пожалуй, обсуждать политическую философию лучше у posic'а.
<<<
1. Юзер Sowa (он разрешил мне упомянуть его здесь в этой связи) справедливо заметил, что результатом образования является не обучение, а отбор. Для каждой сложной концепции есть люди, которые могут ее понять, и есть люди, которые понять ее не могут. Кто могут -- учатся, прежде всего, сами; кто не могут -- тех и не научишь. Отсюда следует, что скорость распространения либертарианской политической философии определяется готовностью людей ее воспринимать. Педагогические мероприятия имеют ограниченное значение. Конечно, хороший учитель может оказать влияние на восприимчивого ученика, это понятно.
2. Применительно же к текущей политике кого-либо убеждать и что-либо объяснять вообще бессмысленно. У каждого и так есть свое мнение, и он с него не сойдет. То есть можно, конечно, уговорить кого-то проголосовать за что-то, или там, сколотить коалицию, но все это ничего не меняет. Пользу приносят только выступления в защиту очевидного. То есть, вот скажешь -- и люди сразу согласны. (Так пал советский режим, например.) Ну или нет, так нет. [Это, конечно, преувеличение.]
3. Лично моя надежда состоит в том, что с ростом благосостояния хотя не все, но большинство людей становятся как более развитыми и образованными, так и более нравственными если не в душе, то в поведении своем. Последнее -- просто потому, что по мере удовлетворения самых насущных потребностей людям становятся более важными всякие эфемерные вещи, такие как возможность себя уважать.
<<<
