|
|
От
|
Александр Т.
|
|
|
К
|
Александр Т.
|
|
|
Дата
|
09.02.2007 19:42:11
|
|
|
Рубрики
|
Прочее; Манипуляция;
|
|
Исправление
>Ну а теперь про обещанные мной формулы. Скаляры буду обзначать латинскими или греческими буквами обычным шрифтом, векторы - малыми латинскими буквами жирным шрифтом, тензоры - большими латинскими буквами жирным шрифтом. К сожалению на этом форуме обычные html-операторы для подстрочных и надстрочных выражений не воспринимаются, поэтому буду обозначать из через _ и ^.
>Выберем систему отсчета, в которой двигатель ракеты покоится. Пусть r и t - радиус-вектор и время, определенные в этой системе отсчета, v=v(r,t) - поле скоростей газов внутри и вне двигателя, p=p(r,t) - давление, ρ=ρ(r,t) и ν=ν(r,t) - плотность и вязкость газовой смеси. Течение газов подчиняется уравнению неразрывности (закону сохранения массы)
>∂ρ/∂t=∇·(ρv)
>и уравнению Навье-Стокса (уравнению баланса импульса для вязкого вещества)
>ρ(∂v/∂t) + ρv·∇v = -∇p + ∇·(ν∇v+ν(∇v)^T) + f_g + f_i
>где f_g и f_i - объемные плотности гравитационных и инерционнных сил, ∇ - оператор набла, a·b обозначает скаляроное произведение векторов a и b, а ab - их диадное произведение (это когда в результате получается тензор второго ранга), A^T - транспонирование тензора второго ранга A.
>Это уравнение с использованием уравнения неразрывности можно переписать в виде
>∂(ρv)/∂t = ∇·(-ρvv-pI + ν∇v+ν(∇v)^T) + f_g + f_i
>где I - единичный тензор (второго ранга), откуда сразу следует выражение для полного тензора плотности потока импульса
>T=-ρvv-pI + ν∇v+ν(∇v)^T
>Среднюю скорость истечения газов я ввожу следующим образом
>v_av=∫_SvdS/∫dS
>где S - сечение сопла (наверное v_av и называется актуальной скоростью истечения). По-моему - это естественное до примордиальности определение. Тяга двигателя определяется через полный поток импульса следующим образом (двигатель считается ракетным, т.е. поток вещества извне (который имеет место для проточных реактивных двигателей) отсутствует)
>f=∫_Sρ(-ρvv-pI + ν∇v+ν(∇v)^T)·ndS
Ошибся знаком. Правильно будет
f=∫_Sρ(ρvv + pI - ν∇v - ν(∇v)^T)·ndS
>где n - вектор нормали к сечению сопла. Для массового расхода имеем
>dm/dt=∫_Sρv·ndS
>Тогда эффективная скорость истечения
>v_eff=∫_Sρ(-ρvv-pI + ν∇v+ν(∇v)^T)dS/(∫_Sρv·ndS)
v_eff=∫_Sρ(ρvv + pI - ν∇v - ν(∇v)^T)dS/(∫_Sρv·ndS)
>Все. Из этих формул видно, что средняя скорость истечения газов не равна (в общем случае) эффективной скорости истечения даже если ракета движется без ускорения. (Должен признаться, что я сначала думал, что когда скорость постоянна, то эти скорости совпадают, т.е. ошибался.) И, чтобы увидеть, как влияет давление на тягу, нет необходимости вводить понятие "недорасширения".
>Вот теперь (если к этим формулам нет претензий) я считаю, что вопрос об удельном импульсе можно закрыть.