>где x – население, a – «объём инфраструктуры, b = W(0,0) > 0 – благосостояние хуторянина, с между нулём и единицей – коэффициент, на который прирастает благосостояние жителей при увеличении населения и соответствующем увеличении инфраструктуры.
Если взять первую и вторую производные предложенной здесь функции W по a, то картина снова получается как нельзя более реалистичной. В частности, при x/a больше квадратного корня из 1-c, первая производная положительная, а при меньших - отрицательная. То есть, если пройден некоторый минимум населения, то вложения в инфраструктуру дадут эффект на благосостояние при сохраняющейся численности населения, а если нет, то наоборот - расходов больше. Интересна зависимость от параметра c: надо нарисовать области в плоскости x и a, где производная W по a больше и меньше нуля. Чем ближе c к единице, то есть чем существеннее экономические преимущества большого города перед маленьким, тем более сильные рыночные сигналы (обещаемый прирост благосостояния) подсказывают развивать инфраструктуру в данном городе. Чем ближе c к нулю, тем меньше эффект от вложений в инфраструктуру, тем более сильные в данной стране мотивы жить маленькими городками. Правильные инвестиции и реализуются, если распределение населения правильное. Вторая производная W по a всегда отрицательна, то есть убывающая отдача вложений в инфраструктуру проявляется сразу же. И это тоже вполне реалистично.
Наконец, если x/a = const, то W - b - однородная функция по x.
Одним словом, можно подумать, что предложенная функция если не передаёт количественно то, что происходит, то уж качественно непременно передаёт. Скорее всего, именно такая функция должна быть известна где-то в экономической теории - просто не может быть, чтобы никто не пытался моделировать загрузку ресурсов разного объёма.
