Все чеченцы в Карелии - владельцы ресторанов? И почему вы говорите о чеченцах? С самого начала речь шла о "незаконных мигрантах", потом - о "лицах кавказской национальности".
Но даже о чеченцах. Огромное их число работает на рынках. Это не работа? В Москве чеченцы заняты скупкой и привозом картошки из Черноземья. На их рынках картошка дешевле в полтора раза, и вообще на этих рынках снабжается большая доля москвичей. Массовая миграция возможна потому, что она выгодна "принимающей стороне".