От Игорь С.
К miron
Дата 20.09.2005 00:45:26
Рубрики Россия-СССР; Катастрофа;

Ни в коем разе

>Мне, видимо, надо дать оговорку, кроме математики.

Не только

>Математика есть полностью формализированная наука,

Математика не есть полностью формализованная наука. См. Рузавина. Теорема Гёделя, запрещает, понимаете ли.

>но самое интересное, что хотя теорема Пифагора и осталась, но аксиоматическая основа геометрии сушественно изменилась.

Аксиоматическая основа какой геометрии? Нет одной аксиоматической основы геометрии "вообще". У геометрии Эвклида - одни аксиомы, у геометри Лобачевского - другие.

Аналог теоремы Пифагора в геометрии Лобачевского ессно есть.

>В частоности, в геометрии Лобачевского теорема Пифагора не выполняется. Следовательно, дажюе здесь она формально устарела, так как стала частным случаем.

Стала частным случаем - это не устарела.
В геометрии Лобачевского - "не вполняется" ( в школьном понимании). А в массе других приложений, о которых раньше даже не подозревали - обнаружили её применимость и важность. Напримепр в теории гильбертовых пространств. Так что, если количество приложений возросло, она устарела?

>>Разве устарели закон Архимеда или, скажем, теорема Пифагора? "Устарели" - это как раз и значит, что были опровергнуты, как, например, теория эфира и ряд других положений.>

>Вы не верно делается обобшение к слову устарела. Оно включает как опровержение, так и приоретение свойства частности. В космосе закон Архимеда не действует.

Это вы неправильно понимаете слово "устарела". Получается что весь смысл спора сводится к пониманию слова "устарела", однако :о).

>>Если признать, что Маркс не опровергнут (речь о его экономической теории, а не о "диктатуре пролетариата"), то, следовательно, он и не утарел. А если устарел, то, следовательно, опровергнут. Одно из двух.>

>Нет, не так. Софизмы древних так и не опровергнуты, хотя найдены обьяснения их софичности.

Раз найдены объяснение - опровергнуты. Опять получается спор о смысле слов.

>Так и с Марксом, если действовать в рамках его логики, то он не опровергнут, но в рамках другой логики его просто нельзя расматривать.

А у вас много логик?
От Руднев
К Игорь С. (20.09.2005 00:45:26)
Дата 21.09.2005 09:45:43

по-моему, горячитесь...

>Математика не есть полностью формализованная наука. См. Рузавина. Теорема Гёделя, запрещает, понимаете ли.

ТГеделя ограничивает возможности аксиоматического метода. Но есть же другие. Например, машины Тьюринга. И тезис Черча.

>Аксиоматическая основа какой геометрии? Нет одной аксиоматической основы геометрии "вообще". У геометрии Эвклида - одни аксиомы, у геометри Лобачевского - другие.

ну как же, как же. А точки, прямые и т.п. Прямая проходит через 2 точки. Нет геометрии в которой это было бы неверно. Различия начинаются в определении метрики.
От Игорь С.
К Руднев (21.09.2005 09:45:43)
Дата 21.09.2005 21:34:25

Нет, не горячусь :о).

Хотя обсудить всегда можно.

>>Математика не есть полностью формализованная наука. См. Рузавина. Теорема Гёделя, запрещает, понимаете ли.

>ТГеделя ограничивает возможности аксиоматического метода. Но есть же другие. Например, машины Тьюринга. И тезис Черча.

А как с помощью машины Тьюринга или тезиса Черча (класс алгоритмов в широком интуитивном смысле совпадает с классом частично рекурсивных функций) вы будете работать с бесконечностью, тем более актуальной?

При таком подходе вы будете ограничены контруктивной математикой, которая хм... несколько беднее чем вся математика. В ней даже равенство числу нуля получить не удается.

>>Аксиоматическая основа какой геометрии? Нет одной аксиоматической основы геометрии "вообще". У геометрии Эвклида - одни аксиомы, у геометрии Лобачевского - другие.

>ну как же, как же. А точки, прямые и т.п. Прямая проходит через 2 точки. Нет геометрии в которой это было бы неверно. Различия начинаются в определении метрики.

Два множества (например аксиом :о) ) называются различными если у них есть хотя бы один различающийся элемент.

От Руднев
К Игорь С. (21.09.2005 21:34:25)
Дата 22.09.2005 09:37:07

Убедили:)

>Хотя обсудить всегда можно.
можно, но не нужно. Убедили.
От miron
К Игорь С. (20.09.2005 00:45:26)
Дата 20.09.2005 12:12:22

В кое коем

>Математика не есть полностью формализованная наука. См. Рузавина. Теорема Гёделя, запрещает, понимаете ли.>

Я не могу спорить, являясь в математике игнорантом. Вам виднее. Мои знания на уровне Детской энциклопедии.

>>но самое интересное, что хотя теорема Пифагора и осталась, но аксиоматическая основа геометрии сушественно изменилась.
>
>Аксиоматическая основа какой геометрии? Нет одной аксиоматической основы геометрии "вообще". У геометрии Эвклида - одни аксиомы, у геометри Лобачевского - другие.>

Перефраз принимаю.

>Аналог теоремы Пифагора в геометрии Лобачевского ессно есть.

>>В частоности, в геометрии Лобачевского теорема Пифагора не выполняется. Следовательно, дажюе здесь она формально устарела, так как стала частным случаем.
>
>Стала частным случаем - это не устарела.
>В геометрии Лобачевского - "не вполняется" ( в школьном понимании). А в массе других приложений, о которых раньше даже не подозревали - обнаружили её применимость и важность. Напримепр в теории гильбертовых пространств. Так что, если количество приложений возросло, она устарела?>

Но она перестала быть всеобшей, пригодной для всех случаев жизни.

>>>Разве устарели закон Архимеда или, скажем, теорема Пифагора? "Устарели" - это как раз и значит, что были опровергнуты, как, например, теория эфира и ряд других положений.>
>
>>Вы не верно делается обобшение к слову устарела. Оно включает как опровержение, так и приоретение свойства частности. В космосе закон Архимеда не действует.
>
>Это вы неправильно понимаете слово "устарела". Получается что весь смысл спора сводится к пониманию слова "устарела", однако :о).>

Видимо, даже слово устарела надо определять точно. Вы правы.

>>>Если признать, что Маркс не опровергнут (речь о его экономической теории, а не о "диктатуре пролетариата"), то, следовательно, он и не утарел. А если устарел, то, следовательно, опровергнут. Одно из двух.>
>
>>Нет, не так. Софизмы древних так и не опровергнуты, хотя найдены обьяснения их софичности.
>
>Раз найдены объяснение - опровергнуты. Опять получается спор о смысле слов.>

Так все споры на этом форуме о словах.

>>Так и с Марксом, если действовать в рамках его логики, то он не опровергнут, но в рамках другой логики его просто нельзя расматривать.
>
>А у вас много логик?>

Вам виднее сколько. С точки зрения игноранта скажу, что знаю минимум 3.
От Игорь С.
К miron (20.09.2005 12:12:22)
Дата 20.09.2005 21:16:45

Почти согласие

>>Математика не есть полностью формализованная наука. См. Рузавина. Теорема Гёделя, запрещает, понимаете ли.>

>....

Все же попробуйте найти и почитать Г.Рузавина.
Вы любите применять математические иллюстрации,
вам может быть полезен философский смысл многих математических понятий. У него хорошее изложение, практически без формул.

>Но она перестала быть всеобшей, пригодной для всех случаев жизни.

А она никогда не была всеобщей. Скажем теорема, выражающая длину стороны для любого треугольника, не только прямоугольного ( проходили это в школе :о) ) явно является обощением теоримы Пифагора.
Для геометрии на сфере опять же соотношение звучит по другому.

>Так все споры на этом форуме о словах.

Тогда нужен формализованный язык. :о)

>>А у вас много логик?>
>Вам виднее сколько. С точки зрения игноранта скажу, что знаю минимум 3.

Ну, смотря, что понимать под этим словом. А какие три?

Успехов.