>Считаем в уме с округлением. Луна совершает полный оборот за месяц, примерно 30*8,6*10^4 ~ 2,6*10^6 с. Масса Луны примерно в 100 раз меньше Земли (я знаю, что в 81, но мы округлим), т. е. 6*10^{22} кг. Период связан с радиусом и массой формулой T^2 = 2pi*R^3/(G*M), где G=7*10^{-11} - ускорение свободного падения.
>Получаем (2,6*2,6)*10^{12} = 6*R^3/(7*10^{-11}*6*10^{22}), откуда устным вычислением получаем R^3 = (2,6*2,6*7*6/6)*10^{12-11+22} = (6,5*7)*100*10^{21}=4500*(10^7)^3. Извлечение в уме кубического корня даст где-то 16*10^7 метра = 160 тыс. километров. С учетом округления плюс-минус процентов 20, что неважно.
А если точнее (см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Синхронная_орбита ), то
R = (G*Mc/W^2)^(1/3) = (6.67428*10^(-11)*7.347673*10^22/(2*PI/(29.530588*24*3600))^2)^(1/3) = 93165558,8224 м (~93166 км)
>А если точнее (см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Синхронная_орбита ), то
>R = (G*Mc/W^2)^(1/3) = (6.67428*10^(-11)*7.347673*10^22/(2*PI/(29.530588*24*3600))^2)^(1/3) = 93165558,8224 м (~93166 км)
Ах блин, забыл 2пи в квадрат возвести. :) Ну ничего. 90 тыс. тоже очень много.
>Но конечно, ни такая точность по этой формуле, ни сама такая орбита возможна на практике из-за слишком большого влияния Земли.
90 тыс. км - это даже вне пределов сферы влияния Луны, если память не изменяет. Такая орбита просто неосуществима. Легко посчитать, что скорость движения по ней (0.2 км/с) в любой точке меньше скорости обращения по круговой ОКОЛОЗЕМНОЙ орбите в этой же точке (около 1 км/с). Т. е. тело попросту не будет обращаться вокруг Луны, а сразу покинет ее и станет обращаться вокруг Земли.