ИМХО, в апориях Зенона с помощью формального метода исследуется что происходит при попытке получения выводов за пределами определения исходных понятий. Такая ситуация весьма типична для науки.
А именно, в апории "Ахиллес не догонит черепаху" вводятся понятия "положение тела", "момент времени", а также некоторый произвольно взятый набор положений и моментов. Понятий "скорость", "траектория движения" не вводится.
При этом формальная теория из правильных экспериментальных фактов дает неправильные следствия.
Формальный метод не дает рекомендаций по преодолению противоречия и не высвечивает в чем причина такого положения.
В отличие от этого диалектический метод предлает рассматривать категории парами. В частности при рассмотрении движения такими парами являются положения-скорость и время-траектория движения, связанные (дифференциальными) уравнениями движения. При введении такого рассмотрения все проблемы разрешаются сразу без введения дополнительной экспериментальной информации.
Во всяком случае мне кажется такое рассмотрение является неплохой иллюстрацией разницы формального и диалектического метода.