>>У вас огромное число независимых переменных, можно подобрать такое соотношение переменных, чтобы соотношение цен на почти все виды конечной продукции удовлетворяло заранее заданному.
>Вам, похоже, надо еще и про межотраслевой
баланс Леонтьева почитать. Рекомендую http://korrektorr.narod.ru/MOB.htm
>Настоятельно рекомендую! Вам очень понравится!
В самом деле, понравилось. Благодаря тамошнему аппарату можно подправить мои тезисы до правильных и доказать их математически.
>В его модели все далеко не так блестяще: при заданной технологии для желаемого вектора конечной продукции существует единственный вектор цен, обеспечивающий равновесие.
Действительно, получается единственный вектор, потому что в модели не было явного разделения стоимости труда и горной ренты.
>И вообще в оптимальном народнохозяйственном плане существует единственный вектор цен, отвечающий критерию совпадения частных и общих
интересов.
Ниже написано, как через составление межотраслевого баланса вычислить горную ренту на природные ресурсы, которая максимально приблизит внутрироссийские цены к мировым соотношениям при сохранении нынешнего уровня производства. Реформа существенно уменьшит долю налогов и зарплаты в стоимости продукции и поощрит развитие перерабатывающей промышленности. Кроме того, реформа перераспределит огромные богатства из нынешней зарплаты и прибылей в бюджет, что позволит направить часть собранного на компенсацию гражданам потерь в зарплате из-за повышения цен, а другую часть - на инвестиции и прочие государственные расходы. Поскольку обозначение нижних индексов всё время срывалось при отправке сообщения, то, в отличие от Вашего источника, я буду писать дискретные переменные в скобках, а не нижними индексами.
__________________________________________
Во-первых, нам известны физические объёмы
нынешней добычи m-1 полезных ископаемых.
Неизвестным искомыми величинами в уравнении, которое мы составим, являются числа x(1),x(2),,,,x(m-1) - будущая стоимость ныне добываемого объёма природных ресурсов (в рублях после предстоящего взимания ренты). Например, если в стране добывается миллион тонн
нефти в год и величина x(1) (отвечающая стоимости в будущих ценах добытой нефти), составит 500 млн. руб., то, значит, нефть нужно будет продавать внутри страны по цене 500 рублей за тонну. Далее, если средняя зарплата нефтяников составляет сейчас 40 рублей за добываемую тонну, то министерству нефтяной промышленности будет поручено собрать 450 миллионов рублей, оставляя нефтяным компаниям на всё-про всё 50 миллионов рублей и запрещая в первое время повышать зарплату. Так что зарплата нефтяников в рублёвом выражении останется той же (40 млн. руб.; остальные 10 млн. руб. остаются нефтяным компаниям на все прочие расходы). Зададим также стоимость последнего "ископаемого" x(m) - сбытовая цена электроэнергии, выработанной ГЭС и АЭС.
В левой части зададим вектор y[r], компоненты которого y(1)[r],y(2)[r],...,y(N)[r] - это стоимость (в ценах, которые сложатся после реформы) нынешнего объёма производства всех конечных товаров российской экономики. Ясное дело, что N>m, потому что в вектор y включены как экспортируемое ныне сырьё, так и переработанная конечная продукция. Первые m компонент вектора y(1)[r],y(2)[r],...,y(m)[r] - это
стоимость тех же полезных ископаемых от 1-го до m-го, экспортируемых ныне за границу и являющихся, тем самым, конечным продуктом.
Ясно, что y(i)[r] < x (i), i <=m-1, потому что не все добытые ископаемые вывозятся и потребляются в непереработанном виде, а только часть. Однако, y(m)[r] не ограничена так жёстко x(m), потому что включает электроэнергию, выработанную не только на ГЭС и АЭС, но также из угля и нефти.
Подчеркнём, что целью первого шага реформы является изменение соотношения внутренних цен при нынешнем объёме производства и экспорта. Поэтому физические объёмы конечной продукции, представленной в векторе y[r], мы уже знаем: они совпадают с нынешними. Однако, вектор y[r] включает стоимость этих объёмов в новых ценах.
Пусть теперь y[w] - это "вектор мировых цен", то есть та стоимость в рублях нынешнего физического объёма конечной продукции, представленной в векторе y, к которой мы хотим привести вектор y[r]. По-прежнему, внутренние цены на нефть будут немного выше мировых, но ровно настолько, чтобы был едва-едва выгоден экспорт того же количества нефти, что и сейчас, но уже без экспортных пошлин. Цены на переработанную продукцию берутся по товарам того же качества, что и у нашей продукции.
Наша задача - манипулируя числами x(1),...,x(m), максимально приблизить соотношение будущих внутренних цен y(i)[r] к желаемому соотношению y(i)[w]. Это значит, что надо минимизировать угол между векторами y[r] и y[w], то есть минимизировать квадрат скалярного произведения двух векторов, делённое на скалярное произведение вектора y[r] с самим собой. Итак, функционал, который надо минимизировать -
f(x) = (y[r],y[w])^2/(y[r],y[r]). (*)
Теперь найдём зависимость функционала f от вектора сырьевых цен x. Пусть a(i,j) - доля добытого j-го сырья, пошедшего на производство i-й продукции. Тогда статическое уравнение баланса запишется как
y[r] = A x + s + p, (**)
где A - матрица, сформированная из элементов a(i,j), s - вектор зарплат (s(i) - нынешняя (!) зарплата в перерабатывающей промышленности, пошедшая на производство i-й продукции), p - вектор нынешних (!) прибылей и налогов перерабатывающей промышленности. Мы намереваемся провести реформу, не повышая зарплат s(i). Для решения вопроса о том, можно ли сразу отменить налоги с перерабатывающей промышленности, мы отдельно решим задачу с вектором p, отвечающим нынешнему уровню налогов и прибылей перерабатывающей промышленности, и без него (т.е. предполагая, что налоги с перерабатывающей промышленности мы снимем, а всю её нынешнюю прибыль заберём в бюджет через повышение сырьевой ренты, чтобы можно было государственным решением направить эти средства на инвестиции. В последнем случае уравнение для вектора y[r] примет вид
y[r] = A x + s. (***)
При этом, несмотря на падение покупательной способности зарплаты по мере повышения цен, население не умрёт с голоду, потому что собранная рента будет распределена среди него же. Она будет распределена следующим образом: часть бюджета распределяется среди граждан на уравнительной основе на минимально необходимое потребление, часть - в рамках адресной социальной политики, часть на текущие госрасходы, зарплату госслужащих и работников государственного сектора. Только та часть госбюджета, которая пойдёт на импорт технологий, будет полностью изъята из потребления населения (а так же доля инвестиций, оплаченных внутри страны, тоже будет изъята из потребления).
Заметим ещё, что матрица A получается неквадратной, потому что наименований продукции в векторе y[r] заведомо больше, чем сырья в векторе x. Верхний левый минор (подматрица) порядка m-1 матрицы A получается диагональной, потому что отвечают экспорту ископаемых в непереработанном виде: y(i)=a(i,i) x_k, i
