От Александр Т. Ответить на сообщение
К 7-40
Дата 09.02.2007 06:19:14 Найти в дереве
Рубрики Прочее; Манипуляция; Версия для печати

Re: [2Александр Т.]...

>>>Сюда ещё можно добавить вклад внешнего давления, но это не принципиально для вакуумного случая. А не в вакууме оперируют так называемой эффективной скоростью истечения.
>>Силу связанную с внешним давлением (атмосферы) по-моему имеет смысл отнести к силе аэродинамического сопротивления. Или Вы считаете, что аэродинамическую задачу о силе сопротивления нельзя отделить от газодинамической задачи о тяге двигателя, и их можно решить только совместно (точнее, сделать вид, что есть намерение ее решать, т.е. поставить эту задачу)?
>
>Вы не совсем поняли. Это не сила сопротивления атмосферы. Это тот эффект, когда из-за наличия внешнего давления газы в сопле не могут расшириться настолько, насколько им позволило бы это сопло в вакууме. В результате возникают потери УИ на недорасширение. Именно поэтому бывают т. н. высотные сопла, позволяющие газу расширится до значительной степени, и бывают сопла, предназначенные для работы в атмосфере: они короче. А ещё бывают сопла с раздвижным насадком - у земли они короче, в вакууме раздвигаются. В общем, любой практически используемый двигатель в атмосфере теряет УИ из-за недорасширения.

Ну вобщем-то сделал вид, что не понял. Просто решил продемонстрировать Вам взгляд на то, как еще могут быть восприняты Ваши слова в некоторых кругах. У меня росло подозрение, что рано или поздно Вы перейдете к рассуждениям, подобным вышеизложенным. Когда вместо того, чтобы писать формулы, говорят слова. Про статью некого специалиста в области математической физики о торжестве герменевтики Вы случайно не слыхали?

Ниже я попытаюсь все-таки написать некоторые формулы.

>>Некоторые люди настаивают на том, что некоторую величину следует называть непостоянной только тогда, когда она зависит от времени, а если она зависит от координат, то ее следует называть неоднородной. Мне такое разделение понятий очень нравится и далее я буду его использовать.
>
>Вообще-то неоднородная функция - это нечто совсем-совсем другое...

Я вроде бы говорил о величине, а не о функции.

Словосочетание "неоднородная величина" тоже вообще-то несколько режет слух. Я обычно употреблял словосочетания "однородное (электрическое или магнитное) поле" и "постоянное (электрическое или магнитное) поле".

>>Я полагаю, что если двигатель неподвижен (например, установлен на испытательном стенде), то при равномерной подаче тополива можно надеятся на то, что поле скоростей (векторная функция координат и, в общем случае, времени) смеси реагирующих газов и продуктов их реакции внутри и вне двигателя через некоторое время станет стационарным, т.е. постоянным (двигатель выйдет на стационарный режим работы). Тогда усредненное по сечению сопла (с применением плотности газовой смеси (как функции координат) или каким либо иным способом) значение этой векторной функции будет постоянным вектором. Если же двигатель движется с ускорением или если параметры внешней среды изменяются, то надежды на то, что поле скоростей будет стационарным, нет, и вектор средней по сечению сопла скорости будет переменным. Именно этот вектор я, руководствуясь своим общефизическим мировоззрением, и называл соответствующим образом усредненной скоростью истечения газов, а через v обозначал его модуль. Ваше утверждение "Скорость истечения ТОЖДЕСТВЕННО РАВНА произведению УИ на ускорение свободного падения" я понял так, что существует такой способ усреднения поля скоростей по сечению сопла, что полученное с его помощью значение v равно в точности значению удельного импульса, выраженного в секундах, умноженного на ускорение свободного падения.
>
>Ещё раз: "эффективная скорость истечения" и "удельный импульс" - это ОДНА И ТА ЖЕ ВЕЛИЧИНА. Они определяются абсолютно одинаково. В технических единицах измерения они равны между собой с точностью до множителя "же", в СИ - равны в точности. Это ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
>>
>>>Но в космонавтике обычно оперируют эффективной скоростью истечения.
>>
>>Согласно любезно предоставленной Вами ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_impulse эффективная скорость истечения (effective exhaust velocity) - это то, что в русскоязычном варианте есть удельный импульс, выраженный в единицах СИ, т.е. в метрах в секунду.
>
>Совершенно точно. Потому что "удельный импульс в единицах СИ" и "эффективная скорость истечения" - это ОДНО И ТО ЖЕ. Только на практике редко пользуются понятием "удельный импульс в единицах СИ". Его обычно выражают в технических единицах, т. е. в секундах. А когда говорят о величине, измеряемой в м/с, то обычно говорят об "эффективной скорости истечения", исходя из прозрачного физического смысла последней.

Ниже постараюсь показать, что эта прозрачность призрачна.

>>Если бы Ваше утверждение звучало так: "Эффективная скорость истечения ТОЖДЕСТВЕННО РАВНА произведению УИ на ускорение свободного падения", у меня бы, я думаю, не сработал бы инстинкт физика, и я не обратил бы внимание на это утверждение, поскольку я понимаю, что если некоторую величину называют эффективной, то она может быть связана с той величиной, которая имеет такое название, но без прилагательного "эффктивный", самым извращенным способом и имеет обычно совершенно другой физический смысл.
>
>В данном случае связь прямая. Эффективная скорость истечения - это то, что фигурирует в формуле Циолковского. Удельный импульс - то, что измеряют на стенде. Но по сути и то, и другое - есть одно и то же.

Прочитал англоязычную статью в википедии(русскоязычной пока еще нет) о формуле (уравнении) Циолковского. В этой статье прямо говориться, что уравнение Циолковского "крайне упрощено" ("Although an extreme simplification, the rocket equation ...").

>>Согласно http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_impulse формула I=v/g является определением (либо I либо v), только если v обозначает эффективную скорость истечения (effective exhaust velocity). Вы же ввели обозначение v следующим образом.
>>>Тяга РД определяется, исходя из определения силы и закона сохранения импульса:
>>>F=dp/dt ,
>>>где dp - изменение импульса выбрасываемых газов. При этом
>>>p=mv,
>>>где v - та самая скорость истечения газов, а m - масса выбрасываемых газов.
>
>Возможно, мне надо было сразу написать "эффективная скорость истечения газов".

По-моему, если бы Вы написали, что v - "эффективная скорость истечения газов", то Вам ни в коем случае не следовало бы писать

>>>Тяга РД определяется, исходя из определения силы и закона сохранения импульса:
>>>F=dp/dt ,
>>>где dp - изменение импульса выбрасываемых газов. При этом
>>>p=mv,
>>>где v - та самая скорость истечения газов, а m - масса выбрасываемых газов.

>Я просто старался писать кратко и "на пальцах". Поэтому не добавил в формулу F=dp/dt слагаемое, связанное с площадью сопла и внешним давлением, не стал уточнять, что в реальном полёте в каждый момент времени все параметры изменяются, и проч.

По-моему все это нельзя сделать с достаточным уровнем математической строгости, оставаясь в рамках чистой теоретической механики. А вот в рамках механики сплошных сред - можно. Что я и собираюсь показать ниже.

>>>Оно совпадает, при том условии, что когда говорят о "скорости истечения", то имеют в виду эффективную скорость истечения, а не истинную скорость газа в той или иной точке потока в тот или иной момент времени. Истинная скорость газового потока - это векторное поле весьма нетривиального вида. :)
>>
>>См. выше про то как Вы ввели скорость истечения. При этом Вы говорили не просто о "скорости истечения", а о "скорости истечения газов".
>
>Разумеется, это скорость истечения газов. Чего же ещё? Обычно из двигателя ничего другого истекать не должно. :)

Есть такое понятие - поток импульса (и более детальное - тензор плотности потока импульса). Само наличие такого понятия указывает на то, что импульс может "втекать" и ("вытекать"), в том числе и в двигатель (из двигателя). Это по поводу того, что еще кроме газов может истекать из двигателя.

Если из двигателя "истекают" газы, то они переносят с собой импульс. Поток импульса, связанный с потоком вещества, называют в механике сплошных сред конвективным. Но бывает также и неконвектиный поток импульса. Давление - это сферическая часть неконвективной части плотности потока импульса (точнее это скаляр, получающийся двойной сверткой неконвективной части тензора плотности потока импульса с единичным тензором).

>Только мне нужно было добавить слово "эффективная". Виноват. Просто в простейшем случае при выводе формулы Циолковского тонкости игнорируются, и считается, что весь газ покидает сопло с одной и той же скоростью - эффективной. :)

Повторяю, что если бы добавили слово "эффективная", то не имели бы право вводить обозначение v следующим образом.

>>>Тяга РД определяется, исходя из определения силы и закона сохранения импульса:
>>>F=dp/dt ,
>>>где dp - изменение импульса выбрасываемых газов. При этом
>>>p=mv,
>>>где v - та самая скорость истечения газов, а m - масса выбрасываемых газов.

Выше Вы правильно отметили, что нужно было бы добавить в вышеприведенную формулу.

>>И, кстати, дословный перевод effective exhaust velocity - это "эффективная скорость выхлопа". (Не в техническом смысле exhaust вообще означает "истощать, исчерпывать, опустошать". Поэтому англоязычный термин вообще не вызывает ассоциаций с полем скоростей газовой смеси.)
>
>Выхлоп в данном случае - газовый, и русский перевод этого термина - именно "скорость истечения", см. http://lingvo.yandex.ru/en?text=exhaust%20velocity&st_translate=1

Проверил Вашу ссылку. Там говориться о фактической, а не о эффективной скорости истечения. Но я верю в то, что ниже Вы привели неискаженную цитату из книги Левантовского.

>>>Это если не считать. Но в космонавтике принято считать. :)
>>
>>Это выглядит как определение науки космонавтики. Далее я буду называть определенную таким образом науку космонавтикой-7-40.
>
>Не надо мне такой чести. Это мировая космонавтика, она моя такая же, как любого другого человека.

Я все же оставляю за собой право ссылаться на основной закон сохранения космонавтики-7-40.

>Если Вы в этом сомневаетесь, то возьмите в библиотеке неплохую книжку Левантовского, "Механика космического полёта в элементарном изложении". Передо мной переиздание 80-го года (3-е). Откройте часть 1 (у меня на стр. 22). (К сожалению, мне недосуг сейчас делать для Вас копию, но если Вы очень настаиваете, я как-нибудь сделаю).

Ни в коем случае не настаиваю! Наоборот, настаиваю, чтобы не делали (для меня).

>На стр. 24 внизу Вы увидите слова:

>"Итак, удельный импульс = удельная тяга (с), удельный импульс тяги = эффективная скорость истечения (м/с). Здесь знак = означает полную тождественность понятий".

>Это прямая цитата. Только вместо знака "=" у Левантовского стоит "три параллельных черты", ну, в общем, тот самый знак тождества, что Вы уже нашли в таблице символов, а я не стал искать. :)

Верю.

>>В космонавтике-7-40 "импульс выбрасываемых газов" (Ваши слова) p не равен mv. Не так ли?
>
>Да. В мировой космонавтике импульс выбрасываемых газов не равен mv, где понимается эффективная скорость истечения. Вы совершенно правы.

Но ведь кто-то писал:

>>>Тяга РД определяется, исходя из определения силы и закона сохранения импульса:
>>>F=dp/dt ,
>>>где dp - изменение импульса выбрасываемых газов. При этом
>>>p=mv,
>>>где v - та самая скорость истечения газов, а m - масса выбрасываемых газов.

а потом

>>>Величина v/g, отношение скорости истечения к ускорению свободного падения g, как раз и называется "удельным импульсом", или "удельной тягой", обозначается I. Поэтому

>>>I:=v/g

>>>ТОЖДЕСТВЕННО.

и наконец

>Ещё раз: "эффективная скорость истечения" и "удельный импульс" - это ОДНА И ТА ЖЕ ВЕЛИЧИНА. Они определяются абсолютно одинаково. В технических единицах измерения они равны между собой с точностью до множителя "же", в СИ - равны в точности. Это ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Вы случайно не помните, кто это был?

>>>Не нужно это получать. :)
>>
>>Ну ничего себе аргумент! Собственно он то и сподвигнул меня ввести в обиход парадигму комонавтики-7-40. Только в рамках этой парадигмы можно понять, почему "не нужно это получать". Потому что при этом нарушается основной закон сохранения комонавтики-7-40.
>
>Это не аргумент. С чего Вы взяли, что это аргумент?

Я взял это, исходя из общепринятого формата сообщений. Если цитата представляет собой вопрос, то за ней следует ответ. Если же цитата представляет собой утверждение, то за ней следует либо выражение согласия с этим утверждением (с факультативным приведением дополнительных аргументов), либо выражение несогласия без аргументов, либо выражение несогласия с аргументами. На выражение несогласия без аргументов это не похоже.

>Я просто информирую Вас, как обстоят дела в реальных практических применениях.

Не могу себе представить, как можно информировать собеседника, указывая ему, что нужно (для кого?), а что - не нужно.

>Разумеется, Ваш подход тоже имеет полное право на существование.

Ну спасибо!

>Но в космонавтике принято оперировать УИ и эффективной скоростью истечения именно в том виде, как я Вам рассказал. Я понимаю Ваше возмущение, но не в состоянии Вам помочь. :(

Про эффективность скорости истечения Вы не с самого начала заговорили.

>>Повторяю, что если бы Вы сразу же использовали прилагательное "эффективный" в своем утверждении, я вообще не обратил бы на это утверждение никакого внимания, считая его просто определением еще одной эффективной величины.
>
>В таком случае приношу свои глубокие извинения, что не написал слово "эффективный" там, где ему полагалось стоять.

Ну уж их-то я ни в коем случае не добивался. Тем более таких (в смысле, глубоких). Вы их уж пожалуйста назад унесите, а то мне как-то неловко. Я Вас использую, чтобы сделать свое понимание предмета более уверенным и четким, а Вы еще и извиняетесь (если не шутите, конечно; а если шутите, то - все равно - унесите).

>Мне казалось, что упрощённость изложенного подхода понятна сама по себе (хотя бы из-за отсутствия в нём слагаемого, связанного с внешним давлением).

Вот ведь как. Получается, что когда Вы стали утверждать, что из удельного импульса можно получить скорость истечения газов, Вы полагали, что Ваши собеседники обязаны были понять, что слагаемым, связанным с внешним давлением Вы пренебрегли. Вынужден признаться в своей полной неспособности к таким заключениям на основании такого количества исходных данных.

>Собственно, я пытался объяснить дело на пальцах примерно на том уровне, как в школе изучают (изучают?) формулу Циолковского.

Я лично вроде бы в школе формулу Циолковского не изучал.

>Не ожидал, что от меня потребуют такой строгости. :)

Ну я вроде бы ничего не требую. Во всяком случае, я не хотел бы, чтобы мои аргументы, при помощи которых я пытаюсь доказать (формальную) неистинность некоторых Ваших утверждений (при том условии, что некоторые другие утверждения считаются истинными), воспринимались как требование чего бы то ни было.

>>>Если же вместо эффективной скорости истечения оперировать реальной скоростью, то последняя является векторным полем, функционально зависящим от мульона параметров. :)
>>Я уже начал рассматривать задачу о связи поля скоростей газовой смеси с удельным импульсом, который в системе единиц СИ совпадает с тем, что Вы перевели как "эффективная скорость истечения".
>
>Это не я перевёл. Это общепринятый в русской литературе термин. Вы напрасно и незаслуженно присваиваете мне чужие достижения. :)

Прочитав в русско-английском словаре, что exhaust переводится в технике как выхлоп, у меня возникло ощущение, что я где-то уже слышал словосочетание эффективная скорость выхлопа. Может быть - это всего лишь иллюзия.

>>В рамках механики сплошной среды. Пока вижу только две дополнительные скалярные функции, необходимые для того, чтобы выразить функционально удельный импульс через поле скоростей - плотность и давление газовой смеси как функции координат и времени. Может быть придется ввести и концентрации компонент смеси. И вроде больше ничего не потребуется.
>
>Вообще-то расчёт параметров двигателей - вещь довольно сложная.

Это не расчет параметров. Это установление связи между параметрами при помощи общих соотношений механики сплошной среды.

>У меня есть учебники с упрощённым изложением, но если Вас заинтересуют глубокие подробности, то с этим лучше идти на "Авиабазу" или на форум НК.

Я считаю, что про физические вопросы (а то, что мы обсуждаем, я считаю физическим вопросом) лучше обсуждать на Форуме по физике http://physics.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=rus , вынося обсуждение математических тонкостей на Форум по математике http://physics.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=mat . Правда на этих форумах аргументы типа ссылок на тезисы Ветхого или на основной закон сохранения космонавтики-7-40 не принимаются.

Ну а теперь про обещанные мной формулы. Скаляры буду обзначать латинскими или греческими буквами обычным шрифтом, векторы - малыми латинскими буквами жирным шрифтом, тензоры - большими латинскими буквами жирным шрифтом. К сожалению на этом форуме обычные html-операторы для подстрочных и надстрочных выражений не воспринимаются, поэтому буду обозначать из через _ и ^.

Выберем систему отсчета, в которой двигатель ракеты покоится. Пусть r и t - радиус-вектор и время, определенные в этой системе отсчета, v=v(r,t) - поле скоростей газов внутри и вне двигателя, p=p(r,t) - давление, ρ=ρ(r,t) и ν=ν(r,t) - плотность и вязкость газовой смеси. Течение газов подчиняется уравнению неразрывности (закону сохранения массы)

∂ρ/∂t=∇·(ρv)

и уравнению Навье-Стокса (уравнению баланса импульса для вязкого вещества)

ρ(∂v/∂t) + ρv·∇v = -∇p + ∇·(ν∇v+ν(∇v)^T) + f_g + f_i

где f_g и f_i - объемные плотности гравитационных и инерционнных сил, ∇ - оператор набла, a·b обозначает скаляроное произведение векторов a и b, а ab - их диадное произведение (это когда в результате получается тензор второго ранга), A^T - транспонирование тензора второго ранга A.

Это уравнение с использованием уравнения неразрывности можно переписать в виде

∂(ρv)/∂t = ∇·(-ρvv-pI + ν∇v+ν(∇v)^T) + f_g + f_i

где I - единичный тензор (второго ранга), откуда сразу следует выражение для полного тензора плотности потока импульса

T=-ρvv-pI + ν∇v+ν(∇v)^T

Среднюю скорость истечения газов я ввожу следующим образом

v_av=∫_SvdS/∫dS

где S - сечение сопла (наверное v_av и называется актуальной скоростью истечения). По-моему - это естественное до примордиальности определение. Тяга двигателя определяется через полный поток импульса следующим образом (двигатель считается ракетным, т.е. поток вещества извне (который имеет место для проточных реактивных двигателей) отсутствует)

f=∫_Sρ(-ρvv-pI + ν∇v+ν(∇v)^T)·ndS

где n - вектор нормали к сечению сопла. Для массового расхода имеем

dm/dt=∫_Sρv·ndS

Тогда эффективная скорость истечения

v_eff=∫_Sρ(-ρvv-pI + ν∇v+ν(∇v)^T)dS/(∫_Sρv·ndS)

Все. Из этих формул видно, что средняя скорость истечения газов не равна (в общем случае) эффективной скорости истечения даже если ракета движется без ускорения. (Должен признаться, что я сначала думал, что когда скорость постоянна, то эти скорости совпадают, т.е. ошибался.) И, чтобы увидеть, как влияет давление на тягу, нет необходимости вводить понятие "недорасширения".

Вот теперь (если к этим формулам нет претензий) я считаю, что вопрос об удельном импульсе можно закрыть.