От Мигель
К Иванов (А. Гуревич)
Дата 05.02.2007 23:03:28
Рубрики Модернизация; Хозяйство; Теоремы, доктрины;

Спасибо и ответы.

> Суммарное благосостояние населения города в модели зависит от двух переменных - численности населения и "объема" инфраструктуры. Поскольку других параметров нет, то это - универсальная функция, одинаковая и для Давилона, и для Сан-Комарика. Нельзя ли было начать непосредственно с этой функции, а уже затем из нее получить все результаты строго формально?

Можно. Я даже могу предложить конкретную формулу этой функции (хотя и не уверен, что она будет эмпирически оправданной). Для предельного благосостояния жителей города (первообразной изображённой на графике функции) это

W (x,a) = – (1/a) (x-a)^2 +b + ca,

где x – население, a – «объём инфраструктуры, b = W(0,0) > 0 – благосостояние хуторянина, с между нулём и единицей – коэффициент, на который прирастает благосостояние жителей при увеличении населения и соответствующем увеличении инфраструктуры.

Эта функция удовлетворяет следующим условиям, которые кажутся довольно реалистичными (из них часть не использовалась при доказательстве):

1) При каждом фиксированном a функция W(x,a) сначала возрастает по x, потом убывает (типичная картина отдачи ресурса).
2) С увеличением параметра a максимум по x функции W(x,a) растёт и достигается при бОльших значениях x (если взять большой и малый город, у которых нет недогрузки инфраструктуры, а убывающая отдача ещё не началась, то среднее благосостояние в большом городе выше).
3) При x=0 функция W(0,a) убывает по a (при очень малом населении среднее благосостояние будет выше в Сан-Комарике, чем в Давилоне, потому что на одного жителя меньше расходов на поддержку избыточной инфраструктуры).
4) При a=0 и x=0, т.е. на хуторе с одной проживающей семьёй имеем W(0,0)=b>0 – достаток крестьянина-единоличника.
5) Вторая производная по x нашей функции отрицательна.
6) Если a_2 > a_1, то справа от точки максимума, соответствующей параметру a_2, имеем W(x, a_2) > W(x, a_1), то есть, если уже наступила убывающая отдача по населению, то при бОльшем объёме инфраструктуры в Давилоне среднее благосостояние выше, чем в Сан-Комарике, причём разница предельного благосостояния нарастает с ростом x.

>Если это - универсальная функция, то чем вообще различаются Давилон и Сан-Комарик? Из условия симметрии они должны быть одинаковыми.

Да, сейчас они одинаковые.

>Ясно, что работает предыстория, но откуда она взялась? Модель это не объясняет.

Внешние для модели события. Например, президент Спрутс решил построить в Давилоне лучшее во Вселенной метро – и пошло-поехало, дальше процесс самоподдерживающийся.

>Я немного путался, читая текст, в терминах (суммарное благосостояние, прирост благосостояния (производная), среднее благосостояние).

>Выравниваются средние благосостояния,а что значит подпись к рис. 5 и где там средние благосостояния?

Подписи к рисунку 5 – чудовищное недоразумение. Это я пытался сделать статью более популярной и не злоупотреблять терминов «предельное благосостояние», поэтому стал везде вставлять слово «прирост» и по инерции перестарался, поставив для рисунка 5.

>Почему они равны именно в этой точке?

Вы правы, всё зависит от конкретных параметров системы. То есть, в общем случае точка M' может быть и правее, и левее точки M. Тут я невзначай взял информацию из российской эмпирики. Если взять конкретную формула для функции, которая приведена выше, то видно, что ключевую роль играет коэффициент c. Здесь этот коэффициент отражает, насколько в данной стране реализуются преимущества большого города.

>Интересно было бы оценить эффект численно, пусть и очень грубо. Может быть, отклонение от оптимума невелико и теряется на фоне неучтенных факторов?

Если имеется в виду подсчёт имитационной модели на функции типа той, которая приведена выше, то зачем её считать, если функция выдумана? Если имеется в виду количественная оценка на конкретных статистических данных, то я, честно говоря, не представляю, с какой стороны и подступиться. Ведь в статистике населения, инвестиций и т.д. даются только точки траектории, а сому функцию определить довольно сложно. Если мы вычисляем спрос, то можно хотя бы опросные листы выдать покупателям, пришедшим в супермаркет, и определить кривую спроса. А тут что? Как определить спад благосостояния москвичей из-за притока населения? Я даже не очень представляю, как вычислить вклад пробок в среднее благосостояние москвичей.
От Иванов (А. Гуревич)
К Мигель (05.02.2007 23:03:28)
Дата 07.02.2007 12:08:36

Некоторые оценки

>Если имеется в виду подсчёт имитационной модели на функции типа той, которая приведена выше, то зачем её считать, если функция выдумана? Если имеется в виду количественная оценка на конкретных статистических данных, то я, честно говоря, не представляю, с какой стороны и подступиться. Ведь в статистике населения, инвестиций и т.д. даются только точки траектории, а сому функцию определить довольно сложно. Если мы вычисляем спрос, то можно хотя бы опросные листы выдать покупателям, пришедшим в супермаркет, и определить кривую спроса. А тут что? Как определить спад благосостояния москвичей из-за притока населения? Я даже не очень представляю, как вычислить вклад пробок в среднее благосостояние москвичей.

Я попробовал численно промоделировать. Коэффициент b я взял равным нулю (благосостоянием хуторянина можно пренебречь). Далее, коэффициенты а и с для крупного города я взял из условия, что кривая среднего благосостояния при данной инфраструктуре пересекает ось населения в точке х1 = 1 млн. чел. и достигает максимума при х2 = 15 млн. чел. (кажется, что можно это предположить). Теперь берем инфраструктуру малого города в 10 раз меньшей и оптимизируем суммарное благосостояние при разных N (суммарная численность населения).

Если N=10 млн., то оптимальная численность населения малого города равна нулю. Вложение в инфраструктуру (увеличение х2 до 20 млн. чел.) дает эффект (как суммарный, так, естественно, и удельный, поскольку все население собралось в крупном городе).

Если же N=20 млн., то при первом варианте объема инфраструктуры в малом городе целесообразно оставить около 1 млн. чел. Но вклад этого города в суммарный эффект невелик (0,5%). Дополнительное вложение в инфраструктуру крупного города (х2=20) снова увеличивает благосостояние и опять все население целесообразно сосредоточить в крупном городе.

Таким образом, получается, что концентрация населения в мегаполисе экономически оправдана.
От Мигель
К Иванов (А. Гуревич) (07.02.2007 12:08:36)
Дата 07.02.2007 23:05:27

a и b...

>Я попробовал численно промоделировать. Коэффициент b я взял равным нулю (благосостоянием хуторянина можно пренебречь). Далее, коэффициенты а и с для крупного города я взял из условия, что кривая среднего благосостояния при данной инфраструктуре пересекает ось населения в точке х1 = 1 млн. чел. и достигает максимума при х2 = 15 млн. чел. (кажется, что можно это предположить). Теперь берем инфраструктуру малого города в 10 раз меньшей и оптимизируем суммарное благосостояние при разных N (суммарная численность населения).

Да, результат интересный. Я численно не моделировал, но посчитал пока на листике производные и интегралы. В общем, дело в том, что Вы взяли слишком большое c и слишком малое b. И это неизбежно влечёт именно такой результат. Ведь технологии развиваются не только для промышленности, но и для сельского хозяйства. Благосостояние хуторянина не нулевое, потому что прокормить-то себя он сможет точно, особенно с современной сельскохозяйственной технологией; в крайнем случае, он возьмёт надомную работу через Интернет. Если же положить b=0, то мы получаем нереалистичный результат: при заданном соотношении x/a (то есть, грубо говоря, если в разных городах население находится в постоянном отношении к инфраструктуре), среднее благосостояние - линейная однородная функция от величины города. То есть, в городе с населением в 2 миллиона человек, жизнь ровно в 2 раза лучше. Я, конечно, верю, что в большом городе экономика может быть эффективнее, но не настолько же! Поэтому b=0 - это приговор для маленького города в долгосрочной перспективе.

А так да, в Ваших подсчётах правильно отражена зависимость от населения: чем больше инфраструктуры в Давилоне на одного жителя всей страны, тем больше смысла вообще закрыть Сан-Комарик. Но это только в случае b=0. В случае если b выше среднего благосостояния Давилона, результат изменится.

Важный момент - стоимость инфраструктуры. Зависимость стоимости инфраструктуры от a, скорее всего, нелинейная, но я не очень представляю даже куда идёт отклонение. Если бы были фактические данные на этот счёт, можно было бы оценить, куда целесообразнее вкладывать имеющийся миллиард фертингов - в Давилон или Сан-Комарик.
От Иванов (А. Гуревич)
К Мигель (07.02.2007 23:05:27)
Дата 08.02.2007 06:17:15

Сидели на трубе:)

>...Благосостояние хуторянина не нулевое, потому что прокормить-то себя он сможет точно, особенно с современной сельскохозяйственной технологией; в крайнем случае, он возьмёт надомную работу через Интернет.

Мне казалось, да и сейчас кажется, что хуторянин (не забывайте, при нулевой инфраструктуре!) имеет благосостояние много меньшее, чем городской житель. Да и хуторян с Интернетом мне как-то встречать не приходилось, разве только дачники.

>Если же положить b=0, то мы получаем нереалистичный результат: при заданном соотношении x/a (то есть, грубо говоря, если в разных городах население находится в постоянном отношении к инфраструктуре), среднее благосостояние - линейная однородная функция от величины города. То есть, в городе с населением в 2 миллиона человек, жизнь ровно в 2 раза лучше. Я, конечно, верю, что в большом городе экономика может быть эффективнее, но не настолько же!

А это уже вопрос к конкретному виду функции.

Вообще-то, численное моделирование могло бы строиться так. Население стремится туда, где выше среднее благосостояние. Поэтому, на основе социологических опросов (респондент ранжирует варианты) можно было бы построить эту функцию, найти все ее параметры, дальше - дело техники.

Но! Здесь подходим к важной особености Вашей модели, которую я считаю основным недостатком. Да, население стремится туда, где выше среднее благосостояние. Но это только виртуальное стремление. Для реального переезда нужно преодолеть "потенциальный барьер": свою нерешительность, лень, неуверенность в том, что удастся действительно хорошо устроиться на новом месте и реализовать потенциальную возможность лучшей жизни. Следует заметить, что все это Игорь называет "любовью к малой родине". И он прав, действительно такую "любовь" модель не учитывает и в этом ее очень серьезный недостаток.
От Игорь
К Иванов (А. Гуревич) (08.02.2007 06:17:15)
Дата 09.02.2007 13:16:23

Re: Сидели на...

>>...Благосостояние хуторянина не нулевое, потому что прокормить-то себя он сможет точно, особенно с современной сельскохозяйственной технологией; в крайнем случае, он возьмёт надомную работу через Интернет.
>
>Мне казалось, да и сейчас кажется, что хуторянин (не забывайте, при нулевой инфраструктуре!) имеет благосостояние много меньшее, чем городской житель. Да и хуторян с Интернетом мне как-то встречать не приходилось, разве только дачники.

>>Если же положить b=0, то мы получаем нереалистичный результат: при заданном соотношении x/a (то есть, грубо говоря, если в разных городах население находится в постоянном отношении к инфраструктуре), среднее благосостояние - линейная однородная функция от величины города. То есть, в городе с населением в 2 миллиона человек, жизнь ровно в 2 раза лучше. Я, конечно, верю, что в большом городе экономика может быть эффективнее, но не настолько же!
>
>А это уже вопрос к конкретному виду функции.

>Вообще-то, численное моделирование могло бы строиться так. Население стремится туда, где выше среднее благосостояние. Поэтому, на основе социологических опросов (респондент ранжирует варианты) можно было бы построить эту функцию, найти все ее параметры, дальше - дело техники.

>Но! Здесь подходим к важной особености Вашей модели, которую я считаю основным недостатком. Да, население стремится туда, где выше среднее благосостояние. Но это только виртуальное стремление. Для реального переезда нужно преодолеть "потенциальный барьер": свою нерешительность, лень, неуверенность в том, что удастся действительно хорошо устроиться на новом месте и реализовать потенциальную возможность лучшей жизни. Следует заметить, что все это Игорь называет "любовью к малой родине". И он прав, действительно такую "любовь" модель не учитывает и в этом ее очень серьезный недостаток.

Игорь не называет "свою нерешительность, лень, неуверенность в том, что удасться действительно хорошо устроится на новом месте..." любовью к малой родине, г-н Гуревич. Не преписывайте мне свои представления о жизни. Я удивляюсь, почему Вы либералы не называете вещи своими именами? Ведь из этой Вашей тирады прямо следует, что Вы не верите, что любовь к малой родине действительно может существовать. Но строите свои заявления так, как будто это само собой разумеется и доказательству не подлежит: мол раз я такой, значит и все такие - как и Мигель, впрочем.
От Мигель
К Иванов (А. Гуревич) (08.02.2007 06:17:15)
Дата 08.02.2007 15:28:00

Дым Отечества нам сладок и приятен...

>>...Благосостояние хуторянина не нулевое, потому что прокормить-то себя он сможет точно, особенно с современной сельскохозяйственной технологией; в крайнем случае, он возьмёт надомную работу через Интернет.

>Мне казалось, да и сейчас кажется, что хуторянин (не забывайте, при нулевой инфраструктуре!) имеет благосостояние много меньшее, чем городской житель. Да и хуторян с Интернетом мне как-то встречать не приходилось, разве только дачники.

А, теперь понял, в чём дело! Я плохо пояснил, что такое a, то есть в чём измеряется «объём инфраструктуры». Дело в том, что он измеряется у меня не стоимостью инфраструктуры на одного жителя, а «количеством населения, при котором возрастающая отдача данного объёма инфраструктуры переходит в убывающую». Иными словами, у хуторянина есть всё необходимое на одну семью, включая спутниковый Интернет, но уже несколько семей будут там стоять друг у друга на головах, так что благосостояние будет отрицательным.

У Вас же так получилось, что на семью хуторянина из 5 душ приходится даже не 1/100 от инфраструктуры села на 500 душ, а 1/10000, то есть Вы предположили, что на одного жителя хутора приходится в 100 раз инфраструктуры, чем на одного жителя села. Это нереалистично – при таких условиях получается, что среднее благосостояние горожан – линейная функция от размеров города. Такого просто не может быть.

Более интересный вопрос – оценить, как выглядит функция стоимости инфраструктуры в зависимости от a. Я уже говорил, что тут зависимость, скорее всего, нелинейная, но я даже понятия не имею, в какую сторону идёт отклонение. Многое зависит от представлений в данном обществе, какой должна быть инфраструктура в городе и на селе. Здесь надо метро, а эти и маршрутками обойдутся.


>>Если же положить b=0, то мы получаем нереалистичный результат: при заданном соотношении x/a (то есть, грубо говоря, если в разных городах население находится в постоянном отношении к инфраструктуре), среднее благосостояние - линейная однородная функция от величины города. То есть, в городе с населением в 2 миллиона человек, жизнь ровно в 2 раза лучше. Я, конечно, верю, что в большом городе экономика может быть эффективнее, но не настолько же!

>А это уже вопрос к конкретному виду функции.

См. выше – просто я поначалу плохо объяснил смысл a и b.

>Вообще-то, численное моделирование могло бы строиться так. Население стремится туда, где выше среднее благосостояние. Поэтому, на основе социологических опросов (респондент ранжирует варианты) можно было бы построить эту функцию, найти все ее параметры, дальше - дело техники.

>Но! Здесь подходим к важной особености Вашей модели, которую я считаю основным недостатком. Да, население стремится туда, где выше среднее благосостояние. Но это только виртуальное стремление. Для реального переезда нужно преодолеть "потенциальный барьер": свою нерешительность, лень, неуверенность в том, что удастся действительно хорошо устроиться на новом месте и реализовать потенциальную возможность лучшей жизни. Следует заметить, что все это Игорь называет "любовью к малой родине". И он прав, действительно такую "любовь" модель не учитывает и в этом ее очень серьезный недостаток.

Тут я согласен, но ничего поделать не могу. В самом деле, эта «любовь», возможно, отменяет действие второго феномена, потому что тормозящие эффекты «любви» препятствуют полному выравниванию среднего благосостояния. Но первый феномен (распределение население неоптимально) остаётся в силе, хотя и в меньшей степени, потому что тормозящие эффекты «любви» не распространяются на более инициативных, решительных и т.д.
От Игорь
К Мигель (08.02.2007 15:28:00)
Дата 09.02.2007 13:20:56

Любовь к родине инициативным и решительным не свойственна, значит?

>
>>Но! Здесь подходим к важной особености Вашей модели, которую я считаю основным недостатком. Да, население стремится туда, где выше среднее благосостояние. Но это только виртуальное стремление. Для реального переезда нужно преодолеть "потенциальный барьер": свою нерешительность, лень, неуверенность в том, что удастся действительно хорошо устроиться на новом месте и реализовать потенциальную возможность лучшей жизни. Следует заметить, что все это Игорь называет "любовью к малой родине". И он прав, действительно такую "любовь" модель не учитывает и в этом ее очень серьезный недостаток.
>
>Тут я согласен, но ничего поделать не могу. В самом деле, эта «любовь», возможно, отменяет действие второго феномена, потому что тормозящие эффекты «любви» препятствуют полному выравниванию среднего благосостояния. Но первый феномен (распределение население неоптимально) остаётся в силе, хотя и в меньшей степени, потому что тормозящие эффекты «любви» не распространяются на более инициативных, решительных и т.д.

Просто чудненько! Т.е. стремление остаться на родине и сделать все для ее процветания оказывается не свойственно инициативным и решительным! Им свосйсвтенно бежать на все готовенькое за бугром - в этом и есть их инициатива и решительность?
От Иванов (А. Гуревич)
К Мигель (08.02.2007 15:28:00)
Дата 09.02.2007 11:09:07

a упало, b пропало...

Хорошо, пусть b не равно нулю. Все равно хочу численно оценить эффект.

Опять исходим из кривой среднего благосостояния, параметры которой определяем экспертно. Сразу же привожу конкретные численные значения, вдруг Вы захотите проверить.

Для крупного города кривая среднего благосостояния пересекает ось населения в точке x*=1 и достигает максимума в точке x**=15. Значение функции в этой точке в k раз больше (k=2), чем благосостояние хуторянина b.

Из этих условий находим а1=10, с=0,577, b=3,27.

Берем инфраструктуру малого города в 10 раз меньшей (a2=1) и варьируем суммарную численность населения N.

При N=10 и N=15 получаем старый результат - все население целесообразно сосредоточить в крупном городе.

При N=20 масимум суммарного бгагосостояния (FF=119,2) достигается при распределении населения 17,94/2,06, при этом удельные благосостояния - 6,24/3,49. Значит, население будет переезжать в крупный город, а суммарное благосостояние снижаться. Когда все население соберется в крупном городе, FF=114,0, удельное благосостояние - 5,70.

Что будет, если инфраструктуру крупного города развивать? Увеличим а1 с 10 до 10,1. Получаем: суммарное благосостояние FF = 120,38, распределение населения 18,02/1,98, удельные благосостояния 6,29/3,52. Когда все население соберется в крупном городе, FF=115,8, удельное благосостояние - 5,79.

Таким образом, при переезде жителей малого города в крупный (с целью повышения своего уровня жизни) суммарное благосостяние снижается. Однако эффект снижения уровня благосостояния за счет развития инфраструктуры в крупном городе обнаружить не удалось.
От Scout
К Иванов (А. Гуревич) (09.02.2007 11:09:07)
Дата 11.02.2007 05:33:53

Re: a упало,

>Однако эффект снижения уровня благосостояния за счет развития
>инфраструктуры в крупном городе обнаружить не удалось.

Не удалось, потому что в малом городе уже не оставалось населения на момент
развития инфраструктуры в крупном. Конечно же, в этом случае модель не
работает, потому что уже нет вообще распределения между двумя городами.

Надо подобрать такие параметры, чтобы среднее благосостояние выравнивалось
при населении Сан-Комарика меньше, чем 1,5 a2 (то есть на участке
возрастающей СРЕДНЕЙ отдачи для Сан-Комарика), а новое выравнивание
произошло ещё до полного исчезновения Сан-Комарика.

Конкретно, можно взять следующие параметры (a1, b и c примерно, как у Вас,
но второй город берём крупнее):

а1=10, a2=6, b=3, с=0,5.

Население Сан-Комарика полагаем 9 миллионов (на максимуме среднего
благосостояния для данной инфраструктуры, но можно было бы взять и 8). При
этом населении среднее благосостояние в Сан-Комарике равно 4,5.

Тогда благосостояние выравнивается при населении Давилона приблизительно
20,47, то есть при общем населении планеты 29,47.

Если теперь увеличить инфраструктуру большого города хоть до 11, хоть до 12,
суммарное и удельное благосостояние упадёт по сравнению с начальной
ситуацией. После того, как уже всё население сосредоточится в Давилоне,
дальнейшие инвестиции, конечно же, будут улучшать жизнь.
От Иванов (А. Гуревич)
К Scout (11.02.2007 05:33:53)
Дата 12.02.2007 07:35:47

Да, эффект есть

>Не удалось, потому что в малом городе уже не оставалось населения на момент
>развития инфраструктуры в крупном. Конечно же, в этом случае модель не
>работает, потому что уже нет вообще распределения между двумя городами.

Казалось бы, что модель должна предполагать в качестве начального условия существование двух городов со своей инфраструктурой и своим населением.

>Конкретно, можно взять следующие параметры (a1, b и c примерно, как у Вас,
>но второй город берём крупнее):

Получается, что нельзя брать Москву и Урюпинск (согласно модели Урюпинска просто не существует), а нужно брать Москву и Питер? Это не очень реалистично...

Беру свои параметры и дополнительно а2=6, N=30.

Оптимум: население 18,53/11,47, суммарное благосостояние 169,43, удельные 6,12/4,89. Выравнивание удельных благосостояний: 21,27/8,73, 156,68, 5,22/5,22.

Уввеличиваем a1 до a1=11. Оптимум: население 19,40/10,60, суммарное благосостояние 182,04, удельные 6,61/5,08. Выравнивания удельных благосостояний не происходит, население полностью перемещается в Давилон, суммарное благосостояние 40,12, удельное 1,34. Следует заметить, что разница удельных благосостояний (стимул для перемещения населения) очень мала, так что найденное решение только чисто формальное, в реальности ощутить такую разницу люди не смогут.

Так что эффект есть, но модель все-таки слишком далека от реальности.
От Scout
К Иванов (А. Гуревич) (12.02.2007 07:35:47)
Дата 13.02.2007 05:10:45

И Урюпинск тоже

>>Конкретно, можно взять следующие параметры (a1, b и c примерно, как у
>>Вас,
>>но второй город берём крупнее):

>Получается, что нельзя брать Москву и Урюпинск (согласно модели
>Урюпинска
>просто не существует), а нужно брать Москву и Питер? Это не очень
>реалистично...



Нет, можно брать Москву и Урюпинск, но надо подобрать такие начальные
условия, чтобы после выравнивания среднего благосостояния Москва находилась
на участке убывающей средней отдачи, а Урюпинск – возрастающей. Но с теми
конкретными a1, b и c, которые предложены выше, для выравнивания с
Урюпинском, у которого a2=1, нужно, чтобы население Москвы перевалило за 40
миллионов. Если взять b побольше и c поменьше (но всё равно выше 1/4), да
ещё и взять 10 Урюпинсков вместо одного, то получим вполне реалистичную
картину.



Москва не сможет поглотить Питер в сегодняшних условиях потому, что сейчас
оба города находятся на участке убывающей средней отдачи. Но более
интересно, что эффект может действовать и в обратную сторону. Предположим,
что при b=3, c=0,5, a1=10, a2=1, в результате какого-то катаклизма население
Давилона сократилось до 7 миллионов человек, а Сан-Комарика составило 1,5
млн. человек (эффект Гражданской и НЭПа, если хотите). В этом случае среднее
благосостояние в Давилоне составит чуть больше, чем 4/3, а в Сан-Комарике
27/8, то есть чуть больше давилонского. Но Сан-Комарик находится на участке
убывающей средней отдачи, то есть инфраструктура перегружена, и это создаёт
стимулы для инвестиций в инфраструктуру Сан-Комарика. Туда инвестируют,
население перетекает из Давилона в Сан-Комарик – и так до полного
исчезновения Давилона. Если вспомнить изменение соотношения населения в
русских городах после Батыя (фактически, Киев стал возрождаться только с
середины XIX века), то картина вполне правдоподобна. Что, конечно, не
исключает другие факторы, неблагоприятные для развития Киева. Речь идёт о
модели.
От Alexandre Putt
К Scout (13.02.2007 05:10:45)
Дата 13.02.2007 14:23:33

Достаточное абсолютное вложение в инфраструктуру Москвы

всегда сделает так, что заселённость в Москве будет на участке возрастающей кривой, т.е. положительного знака производной.
От Мигель
К Мигель (05.02.2007 23:03:28)
Дата 06.02.2007 02:50:04

Вот что интересно

>W (x,a) = – (1/a) (x-a)^2 +b + ca,

>где x – население, a – «объём инфраструктуры, b = W(0,0) > 0 – благосостояние хуторянина, с между нулём и единицей – коэффициент, на который прирастает благосостояние жителей при увеличении населения и соответствующем увеличении инфраструктуры.

Если взять первую и вторую производные предложенной здесь функции W по a, то картина снова получается как нельзя более реалистичной. В частности, при x/a больше квадратного корня из 1-c, первая производная положительная, а при меньших - отрицательная. То есть, если пройден некоторый минимум населения, то вложения в инфраструктуру дадут эффект на благосостояние при сохраняющейся численности населения, а если нет, то наоборот - расходов больше. Интересна зависимость от параметра c: надо нарисовать области в плоскости x и a, где производная W по a больше и меньше нуля. Чем ближе c к единице, то есть чем существеннее экономические преимущества большого города перед маленьким, тем более сильные рыночные сигналы (обещаемый прирост благосостояния) подсказывают развивать инфраструктуру в данном городе. Чем ближе c к нулю, тем меньше эффект от вложений в инфраструктуру, тем более сильные в данной стране мотивы жить маленькими городками. Правильные инвестиции и реализуются, если распределение населения правильное. Вторая производная W по a всегда отрицательна, то есть убывающая отдача вложений в инфраструктуру проявляется сразу же. И это тоже вполне реалистично.

Наконец, если x/a = const, то W - b - однородная функция по x.

Одним словом, можно подумать, что предложенная функция если не передаёт количественно то, что происходит, то уж качественно непременно передаёт. Скорее всего, именно такая функция должна быть известна где-то в экономической теории - просто не может быть, чтобы никто не пытался моделировать загрузку ресурсов разного объёма.