Форум С.Кара-Мурзы: Ветка : Эк вы строго :)

От	Михаил Едошин
К	Игорь С.
Дата	26.01.2005 23:44:18
Рубрики	Теоремы, доктрины;

Эк вы строго :)

От	Игорь С.
К	Михаил Едошин (26.01.2005 23:44:18)
Дата	27.01.2005 23:58:51

Мне понравилось

>Есть ведь и математики, считающие, что вся математика — это, по сути, тавтология. Вон, Арнольд такие ужасы рассказывает о французской математике и бурбакистах... Они, конечно, неправы, но может быть как раз какой-нибудь такой и повлиял на товарища? Откуда ж товарищу узнать правду, если одни математики говорят одно, другие — другое? :)

Увы...

>Тем не менее, думающий человек вполне может разобраться в вопросе. Вот у меня тут есть очень интересный отрывок из также очень интересной книги «История математики».

Отрывок отличный, спасибо...

От	Дмитрий Кропотов
К	Михаил Едошин (26.01.2005 23:44:18)
Дата	27.01.2005 09:30:19

Почему математические методы так "непостижимо эффективны в ест.науках"?

Привет!
http://www.gubin.narod.ru/FMM-12.HTM
В.Губин
О различии математики и наук о реальном мире

Вообще познание направлено на то, чтобы мы знали мир и могли выяснять те или иные последствия по типу решения задач по данной аксиоматике. И в физике, и в математике цель - построение дедуктивных схем. Однако каких схем? В физике - в каком-то смысле близких к реальности, что тем или иным способом проверяется, оценивается. В математике - просто формально верно построенных, без оглядки на какое-то соответствие с реальным миром. В этом физика и математика кардинально различаются вплоть до такой степени, что идеал цели, научности и правильности математики оказывается неприменимым к наукам о реальном мире. Непонимание этого приводит многих к превратным представлениям о достижениях и ценностях многих теоретических конструкций, а также к неправомерным и несостоятельным требованиям и претензиям по отношению к вполне научным подходам неформальных наук (еще одна по существу формальная наука - кибернетика, наука об управлении объектами). В математике доказательство заканчивается точкой и остается в таком качестве верным навсегда, как бы сильно ни развилась математика впоследствии. А в физике и во всех науках о реальности, решающих обратные (и всегда конечные) задачи в неисчерпаемо сложной реальности, доказательство не заканчивается никогда. Оно бывает лишь относительно законченным. Странным было бы наличие в наборе математических утверждений (теорем) более и менее убедительных, твердо установленных и сомнительных, да еще в разной степени. А в физике такая ситуация совершенно обычна. Даже после появления некоторой интерпретации, принятой практически всеми, возможно ее неприятие некоторыми учеными, так как невозможно формально доказать, что она - единственно правильна. И у физика должна быть выработана интуиция оценивать теории по степени их обоснованности. В качестве примера можно привести стандартное для учебников разрешение так называемых парадоксов Гиббса (об аддитивности энтропии) с помощью учета квантовомеханической тождественности частиц. “Правильный” (с хорошей интуицией) физик еще до упорядоченных, отчетливых размышлений должен отнестись к этому объяснению как к одному из самых сомнительных в физике. Он должен почувствовать, что это объяснение не встраивается в общую физическую картину. И верно. Оно ведь означало бы, что в классическом мире (без квантовой механики) аддитивности энтропии не было бы, так что тепловая машина работала бы как-то странно, на что вряд ли бы кто согласился. [9]

Математика в классификациях наук стандартно проходит как естественная наука. Однако если отстроиться от ее применений и тем более от наиболее обычных - к физике, - то приходится заключить, что сама по себе она естественной наукой не является. В ней нет требования соответствия ее аксиоматических конструкций чему-то природному или общественному и вообще внешнему [10]. Поэтому говорить по отношению к ней в связи с опытом и реальностью - это говорить всего лишь о ее применении как вспомогательном инструменте. Ее можно только использовать для взаимного согласования конечных и обозримых объектов, выделяемых науками о реальном мире - например физикой или экономикой. Она или язык (о чем только обычно и говорят, если ее считают инструментом), или набор методов и схем оценки материала, причем заданного в удобном для обработки виде - не необозримого, а представленного ей другими частными науками в виде конечных (обозримых для ее аппарата) объектов.

Эйнштейн писал [11]: “Чисто логическое мышление само по себе не может дать никаких знаний о мире фактов; все познание реального мира исходит из опыта и завершается им. Полученные чисто логическим путем положения ничего не говорят о действительности. Галилей стал отцом современной физики и вообще современного естествознания именно потому, что понял эту истину и внушил ее научному миру.”

Интересно, что вполне отчетливое понимание математики как чисто формальной науки, в принципе не зависящей от наук о природе (и обществе), отнюдь не повсеместно распространенное и ныне, выказал еще в позапрошлом веке Вл.Соловьев [12]: “Вообще, математику можно игнорировать самое существо зоологии или ботаники, от этого его наука нисколько не изменится. ...знание математики в известной мере необходимо для физика, но нельзя сказать обратно, чтобы знание физики было необходимо для математика. Напротив, так как математика изучает лишь общие количественные отношения всего существующего (тут, сославшись на “все существующее”, он выразился неточно, но его заключение правильно: - В.Г.), то для нее всякое частное бытие безразлично. Изучая чистые формы пространства и времени, числа (и здесь сами пространство и время совершенно необязательны, автор все-таки сужает природу математики: речь должна идти о зависимостях вообще и об установлении границ вообще. - В.Г.), математику совсем не нужно знать, какие конкретные вещи и явления подлежат этим формам. Всякое применение математических форм к конкретным явлениям положительным - физическим и химическим - есть для математики только частный случай, не имеющий никакой необходимости. Физические и химические явления подчиняются известным математическим законам, но нисколько этими законами не объясняются. ... Физика зависит от математики, но математика нисколько не зависит от физики etc.”

Довольно известен (по крайней мере пока еще) вопрос, заданный Е.Вигнером о причине “непостижимой эффективности математики в естественных науках” [13].

Вопрос можно понять, во-первых, в следующем смысле: почему именно математика применяется для - для чего? - в конкретных науках, и почему именно ее использование придает такую мощь, действенность и результативность применяющим ее наукам, так что без нее они не смогли бы быть настолько эффективными, т.е. успешными с большой точностью и в чрезвычайно разнообразных обстоятельствах? Ответ на вопрос - для чего? - сам говорит об основаниях ее применения: она применяется как инструмент для систематического упорядочения (включая применение мер) материала и как язык для выражения связей между объектами, а также для законообразного сохранения этих связей в процессах (при интерполяциях и экстраполяциях), т.е. для сохранения точности связей при переходе к другим условиям, когда закономерности этих связей установлены. А с малой точностью и в узком диапазоне обстоятельств можно было бы работать и без математики, что когда-то только и делалось на заре человечества и делается в массе случаев сейчас. Более того, она предоставляет удобную возможность задавать новые вопросы, позволяющие уточнить знания, поставить задачу для эксперимента, ибо при затруднениях выразить полученные данные закономерно они не могут быть сохранены, и тогда сам вопрос об их получении отпадает или вообще не возникает. Примерно как письменность нужна в первую очередь для выражения (включая и сохранение) сложных мыслительных построений.

А в остальном математика эффективна по той же причине, по какой вообще эффективна деятельность. Эффективно, во-первых, уместное применение математики, а именно - подходящее применение ее к упорядочению связей конечных (обозримых) объектов, выделенных конкретными науками, а не к самой реальности, что есть забота конкретных наук о природе и обществе. Во-вторых, эффективность возникает лишь при допустимости некоторой неточности результатов. В противном случае никогда никакого успешного предсказания нельзя было бы сделать, и не было бы повторения экспериментов - основы научного подхода. Ни сама математика не способна описать точно мир и ориентироваться и работать в бесконечно сложном реальном мире, ни абсолютно точный результат никогда не может быть получен, и удовлетвориться реальным результатом можно только при ограниченной требовательности. А при наличии двух указанных условий ее применения могут быть эффективными.

В связи с тем, что чистая математика не является естественной наукой, не есть наука о природе или обществе, не требует согласования с чем-то внешним по отношению к ней, для работающих в ней ученых нет внутренней надобности изучать теорию познания реального мира, его устройство и отношение к нему субъекта, а также отношения между субъектами. В математике формально царствует чистая формальность, и многие в ней работающие не понимают самой сути и методологии других наук. Мы и наблюдаем в действительности, что многие математики, весьма неуверенно ориентируясь в реалиях других наук, очень часто без опаски подают “туземцам” советы, якобы снимающие их трудности. Фейнман очень верно подметил [14]: “Математики имеют дело только со структурой рассуждений, и им в сущности безразлично, о чем они говорят. ? Другими словами, математик готовит абстрактные доказательства, которыми вы можете воспользоваться, приписав реальному миру некоторый набор аксиом. Физик же не должен забывать о значении своих фраз. Это очень важная обязанность, которой склонны пренебрегать люди, пришедшие в физику из математики. Физика - не математика, а математика - не физика. ? в физике вы должны понимать связь слов с реальным миром.”

О месте математики в науках о реальном мире

С другой стороны, ученые, исследующие природу, не понимая достаточно отчетливо места математики в развитии своей науки, тоже, бывает, не слишком правильно относятся к математике, используя ее не всегда уместно, точнее - ошибочно опираясь на нее тогда, когда надо опираться на конкретную научную теорию или на опыт. Автор этой заметки в свое время с удивлением обнаружил, что несколько групп ведущих в своей области ученых строили модели объектов, смешивая реальный объект с его аппроксимацией, которая, конечно, слишком проста для выдачи обоснованных предсказаний во всем спектре свойств объекта и не обеспечивает законности слишком смелых экстраполяций.

Другой пример многолетних заблуждений обнаружился в области, где работали одни из самых квалифицированных теоретиков. Это было математическое “доказательство” теоремы Гиббса об энтропии смеси газов разных сортов. В процедуре доказательства дифференциал энтропии разбивали на сумму дифференциалов соответственно парциальным давлениям отдельных газов в исходном объеме [14]. Ну и соответственно получали, что энтропия смеси в данном объеме равна сумме энтропий разных составляющих газов по отдельности, помещенных каждый в свой объем, равный полному исходному.

Вообще-то явно чувствуется, что ответ откровенно неверен. Так, если бы все частицы были различными, то пришлось бы суммировать слишком уж много систем, которые заняли бы место размером побольше самой Земли. В нормальной термодинамике такая модель кажется чрезвычайно странной. Однако почтение перед математикой подавляет сомнения и заставляет закрывать глаза на эту несообразность. Однако (скажем еще раз) ошибка здесь не математическая, а методологическая, потому что использованное здесь прямолинейное применение математического равенства в данном случае не обоснованно. Приравнять что-то в физическом выводе можно, лишь если физика доказала, что нечто в левой части правильно моделируется тем, что пишут в правой части. Показать это - дело не математики, а физики. И если физика желает выяснить, можно это делать или нет, то она это должна делать сама, а не спрашивать математику. И лишь после одобрения физикой следовало приравнивать дифференциал сумме “парциальных” дифференциалов. А тут поступали как раз наоборот, и исходное арифметическое приравнивание одного дифференциала сумме “парциальных” должно означать в этом случае взятие за исходное положение того, что получают в качестве вывода.

В действительности в той термодинамике, для которой намеревались доказать теорему, парциальные давления, наводящие на мысль разбить дифференциал на части, вообще не являются наблюдаемыми. При наличии в качестве измерительного прибора поверхности только одного объема наблюдаемым является только полное давление в нем. Это мы и механика знаем, что газы разные, но в обычной работе с газами, результаты которой порождают представление об обычной термодинамике, это никак не используется, и разносортность газов скрывается одной и той же макроскопической динамикой - зависимостью давления при данном объеме только от полной энергии, но не от вида газа. Так что не было никакого основания записывать исходное равенство. Описанное доказательство есть чистая тавтология.

В книге [15] только что изложенное “доказательство” дублируется аналогичным “физическим”, основанным на разделении смеси газов с помощью полупроницаемых перегородок на несколько объемов, равных каждый по величине исходному, с отдельными газами. И здесь совершается аналогичная методологическая ошибка: в той же обычной термодинамике нет полупроницаемых стенок, поэтому доказательство к ней не относится.

В общем можно сказать, что в тандеме математики и некоторой частной науки о мире ведущей является именно та конкретная наука, а не математика, которая должна выступать как служанка науки о реальном мире. Возможно, эта служанка может замечательно умыть, причесать и затянуть в корсет свою госпожу, но все же никогда не должна становиться всевластной хозяйкой, чтобы самой золотой рыбке не пришлось стать Золушкой.

Об особом характере математического моделирования

Что же касается раздела прикладной математики, где занимаются экстракцией математических зависимостей, так или иначе описывающих поведение объектов и свойств, выделяемых конкретными науками из реальности (математическое моделирование), то это особая наука, не совпадающая с чистой математикой, и вся она должна быть проникнута научной методологией. Вклад внематематического происхождения, привязывающий классифицирующие (выбирающие решения) математические операции к реальности, в таких работах совершенно очевиден, и работающие здесь специалисты обычно довольно хорошо осознают качественное и “генетическое” различие этих вкладов и предпринимают усилия по развитию и совершенствованию обеих сторон проблемы.

Принципиальной чертой этих задач является то, что они обратные и, следовательно, не имеют, вообще говоря, единственного решения, а бывает, что и никакого (переопределенные задачи). Для переопределенных задач приходится придумывать в качестве выхода некоторые близкие в определенном смысле решения, то есть требуется обдумывать и волевым образом придавать смысл некоторому искусственному решению, вводя в рассмотрение вопросы адекватности решения задачи чему-то стоящему вне ее (понимаемой в узко-постановочном смысле), причем понимание адекватности может быть весьма разнообразным, и уж во всяком случае отнюдь не совпадающим с требованием точного описания как сущности, так и формы явления - все как при общем познании. Адекватность может пониматься примерно так же, как ее понимает нормальная теория познания: отражение, разумеется, не совпадает с отражаемым, но зависит от него, как бы частично содержит его в другой форме.

Полезно обратить внимание на обычный в математическом моделировании выбор из множества возможных решений (обратной задачи) наиболее гладкого (или простого) в некотором смысле решения. Например, применяется регуляризация задачи аппроксимации данных путем обрыва аппроксимирующего ряда. Этот прием - следствие осознанного или не осознанного использования принципа бритвы Оккама, одного из самых важных и мощных общенаучных принципов познания [16]. В данном случае он применяется как момент выполнения задачи познания при нормальном реалистическом понимании адекватности решения (теории). Для самой же математики этот методологический прием совершенно чужд, его в ней нет. Выбор варианта регуляризации - это не математическая задача.

О критериях правильности

Напомню, что формалисты типа Фейерабенда, частично повторяя Беркли (“одна простая идея может быть образцом или изображением только другой идеи. Пока же они различны, одна не может походить на другую.” “? на что может быть похоже ощущение, кроме ощущения?” ([17], с. 47)) и утверждая непереводимость смыслов и несовместимость теорий, понимают адекватность именно как полное совпадение, которое, естественно, невозможно, в силу чего и ударяются в более или менее полный произвол - эпистемологический анархизм [18]. Им бы логично и последовательно было восклицать “anything goes!” с позиций отношения математики ко множеству формально допустимых решений, а не с позиций познавательной задачи: именно для математики никакое из этих решений не лучше и не хуже другого, но не для методологически правильного познания. Почему-то сторонники эпистемологического анархизма, увлекаясь формальной логичностью, не обращают внимания на то, что наличный опыт все-таки что-то говорит нам о мире, а не совсем уж бесполезен. Этот момент важен при анализе применимости математического идеала правильности - полной и строгой доказанности - к выводам наук о реальном мире. Некоторые требуют совсем строгих доказательств во всех без исключения вещах (правда, обычно от других). Принять понимание и подход Фейерабенда всерьез означало бы признать полную бессмысленность математического моделирования в целом.

Дефектом неуместного формализаторства (или формализаторства в неуместной степени) является непонимание нереалистичности подхода с требованием перенесения математического критерия полной формально-логической законченности доказательств во все другие науки. Под логикой доказательств понимают чисто формальную логику, применение которой нереально для неисчерпаемо сложных явлений, которые невозможно полно и точно охватить никакими наборами характеристик и описаний. В действительности сами требующие такой “строгости” обычно в своих примерах, советах и рекомендациях, не умея выделять главных звеньев реальных проблем, ограничиваются простейшими комбинациями куцых обрывков смехотворных банальностей вплоть до мистических и религиозных. Наихудшим следствием подобного формалистского взгляда является непонимание и отбрасывание истинно реалистического и научного - диалектического - рассмотрения событий и дел в их историческом возникновении, связях и развитии.

В общем, принципиальное отличие задачи математики от задачи физики и других наук о реальности отчетливо и существенно разводит математические и физические критерии и идеалы научности (ср. с [19]) при сближении физических с общими идеалами и критериями научности при изучении реального мира. И это сближение таково, что даже философия подобно бесспорно научной физике оказывается научной в той степени, в какой и поскольку в ней научными методами систематически изучаются вопросы о том, что и в каком смысле существует в мире и как мы это познаем (см. дискуссию о том, наука или не наука философия, в журнале “Философские науки” в 1989 г., начиная с № 6).

О преподавании физики не как математики

Дополнительно хотелось бы указать на одну особенность изучения физики, повидимому существенно отличную от изучения математики. Работники вузов, имеющие отношение к приемным экзаменам по физике, отмечая относительно слабую подготовку абитуриентов по ней, обычно объясняют это тем, что в школе ее не проходят как точную науку. Но, похоже, это объяснение несколько поверхностно, и оно в значительной степени основывается на представлении о близком подобии духа физики духу математики, что в действительности неверно. Физике невозможно хорошо научиться, не научившись чуть ли не зрительно, чувственно, так и напрашивается сказать: физически, - представлять картину, соответствующую задаче. Если в математике по крайней мере большая часть задач решается формальной техникой, то в физике после формулировки задачи требуется на самом деле ее себе правильно поставить, для чего и надо представить себе процесс в его взаимосвязях и движении. А пока учащийся не научится так ставить себе задачу, то есть сначала заниматься именно построением в голове соответствующей картины, которую он потом должен адекватно отразить подходящими уравнениями, он будет “плавать”. Поэтому начальное преподавание физики должно быть медленным, преподаватель должен вплоть до показа руками пояснять процессы, их варианты и суть, объяснять школьникам то, что они много раз видели, но не осознавали и не приводили в согласованный вид. Первоначальное обучение должно сопровождаться решением большого количества простых задач для выработки “физического мышления”. В этом отношении представляется совершенно ошибочной и вредной замена комплекта учебника и задачника по физике (типа старого задачника под редакцией П.А.Знаменского) одним учебником с вкрапленными в него немногими почти случайными задачами. Впрочем, последнее относится и к математике.

В качестве примера чрезвычайной легкости появления неправильного (что показано в [5, 20, 21]) понимания весьма простой по идее и форме задачи можно привести объяснение Пригожиным термодинамической выделенности направления стрелы времени при симметрии ее в механике. Для получения эффекта движения приготовленной в неравновесном состоянии системы только к равновесию (замечу - в редукционистском подходе, то есть как следствие собственного поведения частиц системы) Пригожин запрещает природе реализацию неподходящей половины априори возможных начальных микросостояний (это его “принцип отбора” [22], [23, с. 227]). При этом он в объяснении вынужденности этой меры ссылается на природу:
“В о п р о с о т о м, ч т о ф и з и ч е с к и р е а л и з у е м о и ч т о н е р е а л и з у е м о,
э м п и р и ч е с к и й” ([23], с. 229). Однако рассматриваемая им задача - чисто модельная, к природе уже не имеющая никакого отношения, в ней можно получить обычные термодинамические эффекты (при нормальном наблюдателе) и нет и неоткуда взять закона природы, запрещающего реализацию обращенных скоростей.

По-видимому, в заключение следует сказать, что вообще физики часто думают и оперируют явлениями, движениями и приближенными образными моделями, а не структурированными по “правильным” математическим канонам уравнениями, рядами и спектрами, препарирующими процессы на возможно отсутствующие действительно составляющие, так что им при этом не приходится проделывать искусственно добавляемых технических преобразований, способных порождать неестественные для дела (и реальности) затруднения. Это ближе к природе, которая, по выражению Эйнштейна, интегрирует (движется, развивается) эмпирически.

От	Игорь С.
К	Дмитрий Кропотов (27.01.2005 09:30:19)
Дата	28.01.2005 00:00:31

Губин под математикой понимает только

математику теорем и игнорирует математику идей. А последняя гораздо более важная.

От	Михаил Едошин
К	Дмитрий Кропотов (27.01.2005 09:30:19)
Дата	27.01.2005 15:06:01

Губин здесь не совсем прав

Его можно понять — цель статьи в обосновании (совершенно естественной) «нечеткости» и «неполноты» многих научных аргументов. Для него образец четкости и полноты — математика. Он совершенно верно указывает, что в других науках очень часто невозможно «доказать» что-либо в «математическом стиле». Но когда он усматривает причину этого в том, что математика не связана с реальным миром

>И в физике, и в математике цель — построение дедуктивных схем. Однако каких схем? В физике — в каком-то смысле близких к реальности, что тем или иным способом проверяется, оценивается. В математике — просто формально верно построенных, без оглядки на какое-то соответствие с реальным миром.

он уходит не в ту степь. Я же привел отрывок из «Истории математики»; из него явно следует, что вовсе не формальная верность каким-то случайным, не связанным с реальным миром правилам «построения дедуктивных схем» позволила открыть дифференциальное и интегральное счисление, а как раз наоборот. И это не один пример — взять хоть открытие греками иррациональности. Да и вообще, если бы математика была просто случайной игрой ума, зачем нужно было бы с боем вычислять цифры числа «пи» — да придумай какое хочешь себе «пи», кто мешает?

Особое место математики в ряду естественных наук — это просто особое место ее предмета. Математика изучает количественные и пространственные законы окружающего мира, абстрагируясь при этом от всех прочих его характеристик; любая наука абстрагируется от того, что для нее несущественно (более того, абстрагирование необходимо, чтобы количественные законы вообще могли проявиться — считать можно только однородные предметы, т. е. такие, между которыми нет качественных различий; в реальности же таких предметов не бывает). Естественно, для изучения количества и расположения рассматриваются «чистое» количество и «чистое» расположение, лишенное каких-либо материальных признаков. В реальности такого очевидно не бывает (в этом источник доброй половины иллюзий о роли математики), но рассматривая мир под таким углом, удается установить некоторые существенные его законы (например, 1+1=2, означающий, что если мы рассматриваем однородные предметы, между которыми нет качественных различий, то взяв один и один такой предмет, мы получим два таких предмета). Это самый что ни на есть закон природы (точнее системы «природа + наблюдатель»). Но природа — листочки там, травинки, зверьки, на худой конец камешки, ага :) — тут вроде бы отсутствует и обыденному сознанию (да и не только ему — и сами математики часто заблуждаются) эмпиричность не очевидна.

От	Дмитрий Кропотов
К	Михаил Едошин (27.01.2005 15:06:01)
Дата	27.01.2005 16:57:33

Математика не обязана "оглядываться"

Привет!

на реальный мир. А все остальные науки - обязаны.
Скажем, банаховы пространства и гиперкомплексные числа сначала были придуманы на кончике пера, а только потом начали делаться попытки найти им соответствие в реальном мире, которое вовсе не должно обязательно существовать.
Именно в этом смысл фразы об оторванности математики от реальности.

Никто не спорит, что первоначально математика вышла из требований практики. Но дальше она может от нее отрываться - и в самой математике нет никаких препятствий для этого (эти препятствия могут существовать как этика ученых, но самой наукой они не признаются).
А в естественных науках эти препятствия заложены в основополагающие принципы этих наук. В этом их отличие от математики, в которую эти принципы не заложены.

Дмитрий Кропотов, www.avn-chel.nm.ru

От	Игорь С.
К	Дмитрий Кропотов (27.01.2005 16:57:33)
Дата	28.01.2005 00:11:57

Обязана

От	Дмитрий Кропотов
К	Игорь С. (28.01.2005 00:11:57)
Дата	28.01.2005 08:31:29

Не согласен

Привет!

>>Скажем, банаховы пространства и гиперкомплексные числа сначала были придуманы на кончике пера, а только потом начали делаться попытки найти им соответствие в реальном мире, которое вовсе не должно обязательно существовать.
>
>И в чем отличия от того, что сначала нашли деление ядер урана а потом стали придумывать где его использовать? Это типичная ситуация. Отличия математики здесь количественные, а не качественные.
Тут вы "хитро" подменили тезис, продемонстрировав мою правоту. Речь же шла не о _применимости_ или _использовании_, а о _существовании_.
Т.е. естественные науки по самому своему определению оперируют _только_ тем, что _существует_ в реальности. И вопрос о _существовании_ объективной основы для любой теории, гипотезы, концепции для них является важнейшим и основным. Если на него ответ - отрицательный или даже нейтральный, тем самым соотв. концепция, теория, гипотеза отметается как не естественнонаучная.
В математике же допустим и нейтральный, и отрицательный ответ. И все гипотезы в ней равноценны - и те, для которых в разделе "актуальность" диссертации будет прочерк, и те, у которых прочерка не будет. Значение это имеет для ВАКа, но не для науки математики.
Вот в общем-то в чем дело.
Дмитрий Кропотов, www.avn-chel.nm.ru

От	Игорь С.
К	Дмитрий Кропотов (28.01.2005 08:31:29)
Дата	28.01.2005 11:44:26

Продолжим обсуждение?

может в новой ветке?
Или в рамках семинара, который я предлагаю? Вы могли бы на эту тему изложить в сжатом виде позицию Губина, раз её разделяете, я - свою.

Пока - констпективно.

>>И в чем отличия от того, что сначала нашли деление ядер урана а потом стали придумывать где его использовать? Это типичная ситуация. Отличия математики здесь количественные, а не качественные.

>Тут вы "хитро" подменили тезис, продемонстрировав мою правоту.

Не думаю.

>Речь же шла не о _применимости_ или _использовании_, а о _существовании_.

И у меня речь идет о существовании.

>Т.е. естественные науки по самому своему определению оперируют _только_ тем, что _существует_ в реальности.

Нет. Можем разобрать на примере истории наук: астрономии, физики, химии, биологии. По книгам Азимова. В каждый конкретный момент наука ( естественная) оперирует своими
категориями, которые в том или ином виде приближенно позволяют описывать процессы. Проще всего - с астрономией. Берем систему Птолемея - ну где в природе эпициклы и прочая дребедень?

>И вопрос о _существовании_ объективной основы для любой теории, гипотезы, концепции для них является важнейшим и основным.

Это - да. Но в математике - то же самое. Прежде чем изчать какой-либо математический объект по хорошему (правда, не всегда делают по хорошему,но это уже другой вопрос, слабость людскую игнорируем) необходимо показать что

1) множество изучаемых объектов не пусто.
2) что изучение объекта "в том или ином виде" имеет смысл.

>Если на него ответ - отрицательный или даже нейтральный, тем самым соотв. концепция, теория, гипотеза отметается как не естественнонаучная.

Не согласен. Давайте я в новой ветке проанализирую и покажу, что это не так.

>В математике же допустим и нейтральный, и отрицательный ответ. И все гипотезы в ней равноценны - и те, для которых в разделе "актуальность" диссертации будет прочерк, и те, у которых прочерка не будет. Значение это имеет для ВАКа, но не для науки математики.

Нет, Дмитрий.

>Вот в общем-то в чем дело.
>Дмитрий Кропотов, www.avn-chel.nm.ru

Давайте организуем ветку.
Для начала - могли бы вы подготовить две - три страницы аннотации обсуждения и забросить из в мою ветку ("про Ньтона")?

От	Михаил Едошин
К	Дмитрий Кропотов (27.01.2005 16:57:33)
Дата	27.01.2005 17:43:46

Математика не обязана другое

>Скажем, банаховы пространства и гиперкомплексные числа сначала были придуманы на кончике пера, а только потом начали делаться попытки найти им соответствие в реальном мире, которое вовсе не должно обязательно существовать.

Математика не обязана все время находить «нематематическое» применение своим открытиям. Но это не означает, что она что-то «придумывает на кончике пера». Она открывает законы мира. То, что их нельзя сразу использовать и даже иногда не совсем понятно, как их можно вообще использовать, означает только, что явления, количественная или пространственная сторона которых описывается этими законами, еще не попали в поле зрения других наук. Возможно, они туда и не попадут еще очень долго или даже вообще никогда — но это вовсе не означает, что открытый закон — фантазия.

Например, один товарищ рассмотрел мир «Властелина колец» с точки зрения геологии или как там правильно такая наука называется и заявил, что описываемый мир нереален, потому что если на планете один континент, он должен как бы «морщиться» в центре и в середине его должна быть высокая гора; но на (вроде бы единственном) континенте «Властелина колец» наоборот — глубокая нора :) словом, ничего подобного там не наблюдается. Так вот, утверждение о планете с единственным континентом описывает некоторый закон, открытый земной геологией, который верен, даже если мы еще очень долго не встретим планеты земного типа с единственным континентом, и даже если никогда такой не встретим.

Вы же не скажете, что геология «первоначально вышла из требований практики», но затем от нее оторвалась и напридумала разных теорий «на кончике пера»? И никто не требует от геологов «оглянуться на реальный мир» и предъявить такую планету для подтверждения? (Хотя тут на форуме могут найтись и такие оригиналы...)

>Никто не спорит, что первоначально математика вышла из требований практики. Но дальше она может от нее отрываться - и в самой математике нет никаких препятствий для этого (эти препятствия могут существовать как этика ученых, но самой наукой они не признаются).
>А в естественных науках эти препятствия заложены в основополагающие принципы этих наук. В этом их отличие от математики, в которую эти принципы не заложены.

Мне не нравится это рассуждение — какие принципы, кто их заложил? Почему в физику, надо понимать, заложили, а в математику — нет? Да и не отрывается математика от практики, просто у нее практика другая — количественные и пространственные соотношения. Все математические соображения проверяются этой практикой и никакое развитие математики не отменит уже открытых законов, хотя, несомнено, еще значительно уточнит их.

От	Михаил Едошин
К	Михаил Едошин (27.01.2005 15:06:01)
Дата	27.01.2005 15:17:57

Добавлю

> и обыденному сознанию ... эмпиричность не очевидна.

А на обыденное сознание нам нас..ть ;-)