[Текст написан вчера, но по техническим причинам отправляется сегодня. Мигель уже ответил нашему другу, кое в чем мы с ним расходимся, но это второстепенно по сравнению с перлами "самого грамотного экономиста"]
>Я утверждаю, что вероятность выигрыша конкретного игрока равна нулю.
Ранее вы утверждали другое:
> ожидание выигрыша … равно 0. Это известное семинарское заключение. ("Всегда рад продолжить", Alexandre Putt)
(Выделение в обоих случаях мое – И.)
Так вероятность выигрыша или ожидание (математическое?)? Или вам все равно? Или "язык Собакевича по своей тяжелой натуре, не так поворотившись, брякнул вместо одного другое слово"?
>Я привёл два объяснения, почему это так.
С нетерпением ждем этих объяснений.
>Одно, простое и интуитивное, заключается в том, что маловероятное событие не может наступить при небольшом числе испытаний. Именно такие события считаются невозможными.
Хорошо сказано! Как будто даже и не Путт написал. В теории вероятностей это называется принципом практической уверенности, который формулируется следующим образом: Если вероятность некоторого события в данном опыте весьма мала, то можно быть практически уверенным в том, что при однократном выполнении опыта событие не произойдет. (Примечание: величина вероятности, которая считается малой, в каждом конкретном случае своя. Вероятность 0,01 выхода из строя бытового прибора может считаться малой, та же вероятность нераскрытия парашюта – нет).
>Нулевая вероятность в статистике не означает, что событие не наступает никогда.
А это, как легко заметить, снова пишет Путт. Поскольку чепуха. Вероятность – это частота наступления события при многократном повторении опыта. Нулевая вероятность – это нулевая частота, т.е. событие не происходит никогда.
>Она определяется практическими нуждами.
Кто "она"? Вероятность? Или то ее граничное значение, ниже которого мы считаем событие практически невозможным? Беда с этим ревнителем духа "университетскости", двух слов связать не может. А про практические нужды – это правильно. Так какие практические нужды заставляют нас, вопреки очевидности, утверждать, что выигрыш в лотерее практически невозможен?
>Второе объяснение
Как второе? А первое где? Где доказательство утверждения вероятность выигрыша конкретного игрока равна нулю
или ожидание выигрыша … равно 0?
>- на основе математической интуиции.
А это уже что-то новенькое. Интуиция может натолкнуть на мысль, но как она может заменить доказательство?
>Я Вам указал, что при большом числе игроков вероятность выигрыша ведёт себя почти как непрерывное распределение.
Что бы это значило? Вероятность = распределение? По-моему, вы уже несете что попало.
>Поэтому можно быть спокойно уверенным, что конкретно Вы никогда не выиграете приз.
Почему "поэтому"? При чем здесь непрерывное распределение? Распределение чего? Невозможно выиграть только в лотерее, в которой никто никогда не выигрывает. А таких лотерей не бывает.
>Есть большое число игроков n, участвующих в лотерее. Вы - один из них, тянете билет.
>Вероятность выигрыша у Вас 1/n, где n - число игроков, равное числу билетов.
>Вы играете, допустим, один раз (или достаточно нерегулярно).
>Таким образом Вы выигрываете приз с вероятностью 1/n.
Предположим. Условие понятно, только не ясно, в чем состоит задача.
>Вы проигрываете цену билета (пусть будет $0) с вероятностью 1-1/n.
Зачем это упрощение? Оно делает задачу бессмысленной. Если предположить, что у вашего собеседника других забот нет, то он обязательно будет участвовать в лотерее, ведь он ничего не теряет, поскольку билет бесплатный.
>Если величина приза пропорциональна числу участников, то мат. ожидание, допустим,
>будет $ n * (1/n) + $ 0 * (1 - 1/n)= $1.
Выражайтесь более четко. Величина приза равна n долларов, вероятность выигрыша - 1/n, математическое ожидание выигрыша – 1 доллар. Все это элементарно, как грабли. Далее что?
>Но вероятность Вашего выигрыша при n -> inf сходится к 0.
Что за чудеса? Почему n стремится к бесконечности? Лотереи бывают разные, с разным числом участников.
>Поэтому и случайная величина "Ваш выгрыш"
Случайная величина "Ваш выигрыш" может принимать два значения: n с вероятностью 1/n и нуль с вероятностью 1-1/n. Но все это мы и так знаем. Какой глубокий смысл вы хотите из этого извлечь?
>сходится к 0.
Что бы это могло означать? По-моему, ничего, кроме глупости. Или вы пытаетесь "философствовать" вокруг тождества n*(1/n)=1, устремляя один сомножитель к нулю, а другой оставляя конечным? Это в каких же университетах так учат?
>Хотя мат. ожидание действительно "равно" $1.
Да, мат. ожидание выигрыша равно константе, а не нулю, как вы ранее утверждали. А вероятность выигрыша равна 1/n – это конечное число и устремлять его к нулю у нас нет никаких оснований.
>Касательно же Ваших $800 тыс., дорогой Мигель, то и тут Вы проявлили удивительную невнимательность. Если Вы играете достаточно регулярно (и ЗБЧ работает), то Вы проиграете $200 тыс. на каждый миллион попыток (по Вашим условиям).
Очень, очень поверхностно. Во-первых, вы представляете себе, что такое миллион попыток? Вряд ли какой-нибудь игрок может играть миллион раз, ведь миллион, например, часов – это более 100 лет. Во-вторых, давайте более детально разберем пример Мигеля в предположении, что играть много раз все-таки можно.
Продается n =1 000 000 лотерейных билетов ценой по 1 доллару. Приз – один и равен 800 тыс. долларов. Я участвую в такой лотерее 1, 2, 3,…, 800 000 раз (если выигрываю, то дальнейшая игра прекращается). Спрашивается, какова вероятность того, что я не выиграю, т.е. окажусь в минусе (затрачу больше денег, чем выиграю)? Легко сосчитать, что эта вероятность равна 0,449. (Кстати, попробуйте в качестве упражнения доказать, что эта вероятность при большом n зависит только от доли выручки организатора, направляемой на выдачу выигрыша). Это означает, что с вероятностью более 50% (независимо от количества участников) я в такую лотерею выиграю. Вот вам и сходимость случайной величины "Ваш выигрыш" к нулю! Опять вы сели в лужу.
>Кто же будет играть в такую лотерею в здравом уме по беглому знакомству с теорией вероятностей?
Тот, кто знакомился с ней менее бегло, чем т. Путт.
>Кстати, в реальной лотерее n примерно равно 6.7 млрд. только для одного опыта (каждый "игрок" равен одной комбинации отмечаемых цифр).
Что это за "реальная лотерея" такая? Как раз в реальной лотерее величина выигрыша и его вероятность таковы (так задаются организатором), чтобы выигрыш не представлялся практически невозможным (см. с чего мы начали). Иначе, действительно, в лотерею никто бы не играл.
>Соответственно и Ваш шанс выиграть примерно равен 1.5E-10. Так что играйте на здоровье, не проиграете :)
Заключение. Судя по всему, теорию вероятностей вы вообще не изучали. Не позорьтесь. Ведь большинство форумян понимают, о чем идет речь. Это ведь не модель ARIMA, ссылками на которую вы нам пудрили мозги.
