|
|
От
|
Alexandre Putt
|
|
|
К
|
Мигель
|
|
|
Дата
|
07.02.2007 21:54:18
|
|
|
Рубрики
|
Модернизация; Хозяйство; Теоремы, доктрины;
|
|
Возможно, я действительно неправильно взял Ваш критерий
Так как я его углядел, рассматривая графики, которые меня могли ввести в заблуждение. Но даже в этом случае моя критика остаётся в силе.
7. В Вашей модели неявно подразумевается утилитаристская функция благосостояния
W = Ud + Uc
Ud - полезность жителей Давиона, Ud = Ud( Nd, Id )
Uc - полезность жителей Сан-Комарика, Uc = Uc( Nc, Ic )
Условие оптимума тогда U'd = U'c, равенство предельных полезностей.
Из этого условия можно получить оптимальную заселённость.
8. Если максимизируется не полезность, а средняя полезность, то благосостояние W равно
W = Ud/Nd + Uc/Nc
Нормализуя, t = Nd/Nc; N = Nd + Nc, константа
W = Ud (t+1) / N t + Uc (t+1) / N
<\pre>
т.е. W = W(t, Ic, Id), где
t - отношение населения Давиона к Сан-Комарику
Id - инфраструктура Давиона
Ic - инфраструктура Сан-Комарика
Из условия оптимума размещения населения можно получить (производная W по t = 0):
t = t( Ic, Id ) = t(I) где I = Id
9. Определяем эффект на благосостояние от увеличения инфраструктуры Давиона
dW/dI = ∂W/∂t dt*/dI + ∂W/∂I
dt*/dI имеет положительный знак у Вас в модели
Имеем 4 варианта (если отбросить нули) знаков ∂W/∂t и ∂W/∂I:
+ +
+ -
- +
- -
Варианты 2 и 4 сразу отметаем, невозможно себе представить вложение в инфраструктуру, которое ухудшает жизнь
Вариант 1 говорит против Вашей теоремы
Вариант 2 - наиболее вероятный, не позволяет точно определить конечный эффект.
∂W/∂t имеет вид ∂Ud/∂t (t+1)/(t N) - Ud / (N * t**2) + ∂Uc/∂t (t+1)/N + Uc/N
где есть как положительные члены, так и отрицательные.