По тринадцатому веку надо более подробно смотреть, к сожалению, моих заний не хватает.
было несколько войн, в которой участвовали русские отряды в составе ордынского войска.
Балашов упоминает поход 1276 на сев. кавказ,
участие русских на стороне Тохты в междоусобие Тохты и Ногая (1299 и год-два до этого).
кроме того федор Смоленский( он же князь Ярославский 1284?-1299(или 1300)) - провел очень много времени в Орде в походах.
участие Василия Дмитриевича в войне 1387 года Тимур-Тохтамыш - он только преставитель(посол) отца или с ним какие то отряды были?
не говоря уже об участии русского отряда в войне в Китае при Хубилае.