>"Александрийский лейб-гусар" - это, возможно именно про лейб-гусар, т.е. про лейб-гвардии гусарский полк. Это как раз из-за "траурной" александрийской венгерки, возможно, автор песни намекал, что в новой повседневной форме (черной) лейб-гусары выглядят как армейцы-александрийцы (у которых черный цвет формы был традиционным), т.е., еще один намек на затрапезный вид героя песни.
именовались официально и не официально в армейских полках. Особенно если полк - шефский. Первый эскадрон в таком полку - так же шефский, или лейб-эскадрон.
'Не трудись, не порти новой карты планами беспочвенных побед...' (с)