Основное условие выдачи (точнее, чтобы вообще стали рассматривать запрос о выдаче) - преступление должно являться таковым по законам обеих стран. То есть за терроризм, убийство или финансовые махинации выдать могут, а вот за приход в школу без хиджаба или клевету на социалистический строй - без шансов. А уж за отказ вернуться (если находится легально в стране пребывания) - вообще смешно.
Нет, если переплыл океан на плоту - могут депортировать за нелегальный въезд в страну, но это ни в малейшей мере не зависит от наличия или отсутствия претензий к нему на родине.