>При этом православная культура никуда не исчезла,
Византийская - по большей части исчезла (точнее, переместилась в Италию вместе с носителями и документацией), и лишь в небольшой (и не лучшей) части перенята Османской Турцией.
Мы знаем античное наследие в основном благодаря византийским переписчикам и комментаторам, но эти византийские труды дошли до нас благодаря итальянским гуманистам, не туркам. Потери в этом процессе перетекания византийской культуры в Италию и угасания в Турции были, видимо, огромны.