По одному пункту:
>>В 1849 году Кочетков со своим полком был в Венгрии, принимая участие в боевых действиях против мятежников. Вернувшись из похода, он по выслуге лет сдал экзамен и был произведен в подпоручики, но от звания отказался, получил на рукав мундира серебряный шеврон, офицерский темляк на саблю и право на получение 2/3 оклада подпоручика. До 1851 года Кочетков прослужил при штабе Кавказского корпуса, а затем вышел в отставку.
>Если он отказался от офицерского звания, то в качестве кого он служил "при штабе"? Кроме того, почему в подпоручики, а не в прапорщики?
Согласно действовавшему на тот момент Уставу о воинской пехотной службе 1796 года
"Унтер-офицеров не Дворян производить не иначе, как по отменным способностям и достоинствам, и притом не безобразных, выслуживших 12 лет, и производить таковых прямо в Подпоручики. "
http://history.scps.ru/regulations/1796-infantery-09.htm
А если отказался от офицерского чина, то, значит, был фельдфебелем или унтер-офицером.
>>По окончании войны по личному указу императора Кочетков был переведен в лейб-гвардии Драгунский полк, а в 1862 году зачислен в почетную роту дворцовых гренадер с производством в унтер-офицеры.
>Так его ж подпоручики производили!
У роты дворцовых гренадер преимущество в три чина. Т.е. унтер=прапорщику армии. А в подпоручики он не произведён, а "получил право на производство". И из армейских фельдфебелей в унтера дворцовых гренадер это - в следующий чин.