>но с детсва помню картинки (типа из "Тихого Дона"), на которых казаки с пиками, идущие в атаку, нарисованы привставшими на стременах.
У казаков посадка довольно сильно отличается от посадки европейских кавалеристов. Те, как в свое время рыцари, сидели почти на прямых ногах, и привстать практически не могли.
>Стремена служат не для того, чтобы лошадь держать, а чтобы иметь упор для нанесения удара пикой/копьем (да и для сабли тоже не помешает).
Не столько для удара, сколько просто для опоры. В общем, со стременами легче на коне держаться, можно сильнее наклоняться в стороны.