1) об их "генеалогии"
Арабская научная школа создана несторианами - выходцами из Империи во время гонения Зенона, которые при Сассанидах создали в Месопотамии собственные научные центры
2) при арабах алгебра претерпела очень странное развиитие.
Греки знаки синкопическую запись - арабы перешли к чисто словесной.
Индийцы знали отрицательные числа - арабы их не восприняли.
Про того же ал-Хорезми неизвестно, что в его сочинении принадлежит ему, а что является упрощенным переложением индийских трудов
Как греки решали уравнения 2-й степени - так и арабы продолжали.
Вся символическая система записи - заслуга европейцев. Более того, без европейского философского обеспечения (оперирующей отвлеченными понятиями схоластики) арабы были обречены на словесное выражение - не любили они абстрагировать.
В любом случае прикладного значения это не имело - абацисты и коссисты успешно конкурировали в европейском банковском дделе до 16 в.
3) Мы не знаем, что именно из химии принадлежит Джафару (Геберу), а что - европейцам, которые писали от его имени в 12-13 вв. Сама по селбе эта наука - антчиного происхождения
4) европейская музыкальная система существовала своя. Был в квадривиуме такой предмет - "музыка", еще с римских времен. Европейская музыка - отсюда
Подробнее о разных системах изложено тут http://en.wikipedia.org/wiki/Musical_scale