Этот текст подтверждает моё предположение о том что герб должен быть.
21 октября 1720 пожаловано дворянство Демидову старшему, через пять с половиной лет, уже потомтсвенное с гербом 24 марта 1726.
Это семье не очень знающей правила составления гербов и живущей на Урале в такой дали от геральдистов и сената.