Есть некоторая смысловая и историческая путаница. Нынешние татары к татарскому игу не имеют отношения (сами были под игом), в Куликовской битве если и участвовали - то на нашей стороне,Ю и т.д.
И что небезынтересно - все заимствования из тюркских языков произошли или до, или после Ига. Несколько сомнительно в этом отношении только слово "стакан".