1. АКУ: Уравнения, допущения, обобщенные координаты
Упругие рычажные механизмы широко представлены в промышленности и народном хозяйстве. Они нашли применение также в военной авиации, где используются в качестве авиационных катапультных устройств (АКУ).
Современные катапультные устройства представляют собой силовые механизмы, осуществляющие отведение ракеты на некоторое расстояние от СН из зоны наибольшего интерференционного аэродинамического влияния и одновременное придание ей угловых и линейных скоростей.
АКУ функционируют в условиях морского тумана, дождя, обледенения, среды с повышенной концентрацией пыли, аэродинамического нагрева и солнечной радиации, при температуре +60...-60 град., относительной влажности при температуре +40 град. до 95-100%, и пониженном давлении 20 мм. рт. ст..
Катапультная установка включает в себя:
- механизм катапультирования;
- силовой привод;
- устройства стабилизации;
- механизм отрывных разъемов;
- элементы системы обеспечения требуемых условий транспортировки СП;
- элементы СУ АВ.
По типу МК АКУ делят на:
- АКУ рычажного типа;
- АКУ поршневого типа.
По конструкции силового привода АКУ подразделяются на:
- АКУ с пневмоприводами;
- АКУ с пироприводами;
- АКУ с электроприводами.
Основные тактико-технические характеристикам МК:
- максимальный вынос ЦМ АУР относительно СН в конце первого этапа катапультного старта;
- вектор угловой и линейной скорости АУР относительно СН;
- усилие катапультирования и закон его изменения;
- время нахождения АУР на МК.
Полная ММ катапультного старта включает в себя следующие модели:
- модель динамики механической системы “АКУ-АУР”;
- модель газовой динамики силового привода АКУ;
- модель свободного движения АУР в окрестности СН до момента выхода из зоны наибольшего интерференционного влияния;
- модель интерференционных аэродинамических нагрузок, действующих на АУР в процессе старта.
Катапультный старт состоит из двух этапов:
1. связанное движение системы «СН - АКУ - АУР»;
2. свободное движение АУР в окрестности СН до момента включения системы наведения АУР (на данном этапе не рассматривается).
Функционирование системы “АКУ-АУР” описывается векторным дифференциальным уравнением в форме Коши:
, , (1.1)
Здесь i - номер этапа процесса катапультирования; - вектор фазовых координаты системы; - вектор внешних сил и моментов, действующих на систему; - вектор параметров АКУ; . - вектор параметров АУР; - вектор показателей качества функционирования системы; - векторная функция, характеризующая управление катапультным стартом ракеты.
Вектор фазовых координаты системы имеет вид: , , где - вектор скорости центра масс тела j в связанной системе координат (СК);
- вектор угловой скорости вращения подвижной СК относительно неподвижной в проекциях на подвижные оси;
- радиус-вектор центра масс тела j в неподвижной СК; - вектор угловой ориентации тела j относительно неподвижной СК. Вектор параметров АКУ можно представить в виде , где:
- вектор линейных размеров рычагов АКУ;
- вектор жесткостных характеристик АКУ;
- вектор параметров привода, где - объемы полостей, площади проходных сечений, длина хода штока поршня и масса заряда пиропатрона соответственно.
Вектор управления представляется в виде: , где:
- функция толкающего усилия на штоке силового привода АКУ;
- время задержки включения двигателя и системы наведения АУР соответственно;
- вектор характеристик РДТТ;
- величина отклонения рулевых поверхностей АУР;
РПф - сигнал включения форсированного режима работы рулевого привода.
2. Вывод уравнений связанного движения системы “авиационное
катапультное устройство - авиационная ракета”
Рассмотрим АКУ рычажного типа с пиротехническим силовым приводом на первом этапе катапультирования.
Для описания динамики движения механической системы “АКУ-АУР”, воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода, которое имеет следующий вид:
, (2.4)
где k =1...s; s - число обобщенных координат; - обобщенные координаты; L=T-U - функция Лагранжа; - работа обобщенных сил.
Для получения уравнений Лагранжа нужно выразить кинетическую энергию Т и потенциальную U системы через обобщенные координаты и скорости, найти обобщенные координаты и скорости, найти обобщенные силы и провести указанные в (2.4) дифференцирование функции и по обобщенным координатам, обобщенным скоростям и времени. Заметим, что форма уравнений Лагранжа не зависит от выбора обобщенных координат, при другом их выборе изменилась бы только функции Т и Р, а сама форма (2.4) осталась бы той же. В данном уравнении силы, зависящие только от обобщенных координат (силы упругости) не вводят в выражение для обобщенных сил, а учитывают их влияние через изменение потенциальной энергии U.
Выражение для работы внешних сил в нашем случае будет иметь вид:
,
где Q - значение толкающего усилия привода; Y- подъемная сила; X - сила лобового сопротивления; Mz- аэродинамический момент; - перегрузка и сила тяжести соответственно; - элементарное перемещение центра масс АУР под действием внешних сил по осям X и Y и поворот на угол ; - элементарное перемещение штока привода под действием сжатого газа.
Необходимо учитывать, что для определения положения авиационной ракеты вводится скоростная и связанная системы координат. Связанная система координат жестко связана со строительными осями ракеты. Положение вектора в связанной системе координат определяется углом скольжения и углом атаки . Полная аэродинамическая сила представляется составляющими по осям скоростной ситстемы координат:
, где - орты осей скоростной системы координат; -сила лобового сопротивления; -подъемная сила; - боковая аэродинамическая сила.
; ; , где - плотность воздуха, - характерная площадь, - аэродинамические коэффициенты соответственно лобового сопротивления, подъемной силы, боковой аэродинамический коэффициент. Аэродинамические коэффициенты зависят от числа Маха , углов и , числа Рейнольдса , где -кинематический коэффициент вязкости, -характерный линейный размер тела.
В качестве примера рассмотрим АКУ-410, выбор которого основывается исходя из следующих соображений:
- данное АКУ устанавливается на самолетах, имеющими наиболее широкий диапазон высот и скоростей полета;
- АКУ устанавливается на самолете в конформном положении, не имеет корпуса, что снижает общую жесткость конструкции по сравнению с другими типами механизмов.
- четырехполостной пиротехнический привод данного имеет наиболее сложную конструкцию, по сравнению с остальными приводами.
На рисунке представлена кинематическая схема АКУ-410.
При моделировании первого этапа катапультного старта принимались следующие допущения:
1) Все связи являются идеальными, т.е. не учитывается трение и зазоры в шарнирах.
2) Все звенья АКУ считаются безынерционными, в виду их малой массы.
3) Узлы крепления АКУ к конструкции ЛА считаем неподвижными. (Рассмотрим подфюзеляжные точки подвески, колебанием СН можно в данном случае пренебречь).
4) Учитываются упругие деформации растяжения-сжатия стержня 2 (подвижная балка) и стержня 3 (задний рычаг) стержни 1 и 5 (передний рычаг) считаются абсолютно жесткими (рис. 2.2).
5) Не учитывается работа механизма стаскивания.
С учетом принятых допущений систему “АКУ-АУР” будем рассматривать как упругий четырехзвенный рычажный механизм с тремя степенями свободы. Связанное движение МК АУР рассматривается в связанной с СН СК OX1 Y1 Z1 .
Для описания движения связанную с носителем систему координат (СК): OX1 Y1 Z1, начало которой находится в центре масс СН, ось OX1 направлена по строительной оси самолета, OY1 направлена вертикально вверх, OZ1 составляет правую тройку векторов.
С учетом сказанного уравнением Лагранжа второго рода будут иметь вид:
,
где: T и U - кинетическая и потенциальная энергии соответственно; P - работа внешних сил;
- число обобщенных координат системы. В качестве обобщенных координат примем следующие параметры:
Потенциальную и кинетическую энергии запишем в виде
(2.7)
Элементарная работа внешних сил равна
, (2.8)
где Y, X, Mz - подъемная сила, лобовое сопротивление и аэродинамический момент соответственно, Q - толкающее усилие пиропривода.
Длину рычагов с учетом возникающих деформаций можно записать в виде
(2.9)
где - абсолютные деформации стержней 2 и 3 соответственно.
Для решения задачи воспользуемся кинематическими соотношениями, следующими из схемы АКУ:
(2.10)
(2.11)
Координаты центра масс ракеты вычислим по формулам:
(2.12)
Продифференцируем эти выражения по времени:
(2.13)
Тогда выражение для кинетической энергии (2.7) с учетом (2.12) и (2.13) можем переписать в виде
.
Возводя в квадрат и складывая между собой выражения (2.10) и (2.11), получаем формулы для S и :
Учитывая (2.9), выражение для можно представить в виде
. (2.14)
Тогда для получим:
Найдем частные производные по обобщенным координатам:
Выполняя преобразования поочередно для каждой из выбранных обобщенных координат, получим следующую систему уравнений:
(2.15)
Здесь
Учитывая полученные значения частных производных, систему уравнений (2.15) перепишем в следующем виде
(2.16)
где
Система уравнений (2.16) представляет собой систему, состоящую из двух дифференциальных и одного функционального уравнений.
Для решения системы (2.16) выразим неизвестные через обобщенные координаты . Запишем систему уравнений, состоящую из третьего уравнения системы (2.16) и выражения (2.14):
(2.17)
Учитывая, что абсолютные деформации длин рычагов малы, первое уравнение системы (2.17) можно линеаризовать относительно этих переменных:
Обозначим:
Тогда уравнения (2.17) примут вид
Решая данную систему уравнений находим и :
Подставляя полученные выражения для и в первые два уравнения системы (2.16), получаем уравнения, описывающие движение упругой системы АКУ-АУР:
где
Умножая поочередно первое уравнение на , второе на , затем первое на , второе на , и складывая их между собой, получим систему из двух дифференциальных уравнений второго порядка:
Запишем уравнения в окончательном виде
(2.18)
Интегрирование уравнений производим методом Рунге-Кутта 4-го порядка, со следующими начальными условиями:
Математическая модель пиропривода.
Основным источником энергии в АКУ, необходимой для разгона отделяемой АУР, является силовой привод, преобразующий энергию сжатого газа либо запасенного на борту в емкостях или магистралях высокого давления (пневмопривод), либо образующегося в результате сгорания пороховой шашки (пиропривод). Кроме того, привод обеспечивает раскрытие замково-стопорного устройства, удерживающего АУР в транспортировочном положении, и возврат механизма отделения АКУ в исходное положение после отделения груза.
При решении задачи механики, необходимо проводить совместное моделирование газодинамических процессов в силовом приводе , для определения усилия толкания.
В АКУ данного типа используется четырехполостной пиротехнический привод.
Задача газовой динамики силового привода решается совместно с задачей механики при следующих допущениях:
- распределение газового потока по всем свободным объемам СПТП однородно;
- теплофизические свойства продуктов сгорания постоянны;
- сгорание заряда происходит мгновенно (3мс).
Описание работы СПТП основывается на следующих уравнениях:
- уравнения состояния:
;
- закона сохранения массы:
; (2.19)
-закона сохранения энергии:
. (2.20)
Здесь - соответственно масса, давление и температура газа в объеме ; - расход газа из полости k, объемом в полость j, объемом ; - удельная энтальпия заторможенного газа; - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;
,
где - температура газа в k-й полости; - коэффициент теплоотдачи.
Уравнение состояния имеет вид:
, (2.21)
где - поправка на собственный объем молекул.
Для газа, описываемого (2.21), справедливо соотношение Майера:
, (2.22)
и выражение для внутренней энергии:
.
Расход через критическое сечение дюзы определяется по формуле
. (2.23)
Входящая в выражение (2.23) критическая скорость звука выражается через :
. (2.24)
Для выражения параметров газа в критическом сечении сопла объема 1 используем уравнение адиабаты, из которого получаем:
(2.25)
и интеграл уравнения Бернулли
(2.26)
Исключим температуру из (2.25) и (2.26) с помощью соотношения
,
получаемого из (2.21) и (2.22). Кроме того подставим в (2.26) выражение (2.24) и выражение (2.25), вводя безразмерный параметр
,
получаем относительно уравнение:
(2.27)
В общем случае решение (2.27) может быть получено только численно, поэтому для удобства решения заменим соотношение (2.27) дифференциальным уравнением.
Таким образом, система уравнений, описывающая состояние газа в камере сгорания, будет иметь следующий вид:
(2.28)
Уравнения внутренней баллистики для остальных четырех объемов привода записываются в предположении об идеальности газа. Для каждого из этих объемов имеет место два уравнения, вытекающих из (2.19) и (2.20):
(2.29)
Расходы выражаются аналитически по формулам изоэнтропийного истечения через сопло:
,где -критический расход газа, определяемый выражением
;
- функция истечения
В расходы включен коэффициент расхода через уплотнительные зазоры . Работа золотникового переключателя моделируется заданием в зависимости от величины хода поршня различных значений критических сечений .
Поскольку в рассматриваемом приводе изменяющимися являются объемы и , то уравнения (2.29) и имеют вид:
;
;
;
,
где - площадь над поршнем и под поршнем, на которую действует газ; - ход поршня и его скорость, выражаемые из задачи механики.
Для решения задачи внутренней баллистики необходимо численно проинтегрировать уравнения (2.28, 2.29) при следующих начальных условиях:
,
где - сила пороха; - атмосферные давление и температура соответственно.
Конечной целью решения задачи внутренней баллистики является определение толкающего усилия Q, которое входит в правые части уравнений механики (2.18):
.
Авиатор
Re: АКУ-410 - Игорь06.05.2003 09:40:07 (78, 205 b)
