От Фриц
К Александр Т.
Дата 24.09.2007 21:48:54
Рубрики Прочее; Интернет & общество;

А объяснили бы физсмысл. Хоть как-то, насколько это возможно.

>В рамках статистической физики было найдено, что энтропия выражается через функцию распределения системы f (нормированную на единицу) следующим образом
>S = - k ∫ ln(f) f dΓ,
Суть сводится к распределению f и области его определения, не так ли? Вот и объясните, что это за функция, и в каком она пространстве. Именно физсмысл.
От Александр Т.
К Фриц (24.09.2007 21:48:54)
Дата 25.09.2007 02:01:44

Re: А объяснили...

>>В рамках статистической физики было найдено, что энтропия выражается через функцию распределения системы f (нормированную на единицу) следующим образом
>>S = - k ∫ ln(f) f dΓ,
>Суть сводится к распределению f и области его определения, не так ли? Вот и объясните, что это за функция, и в каком она пространстве. Именно физсмысл.

Собрался было ответить про "физсмысл" вышевыписанного определения энтропии, как я его себе объясняю на пальцах. Но, прочитав вопрос (оформленный в виде просьбы) более внимательно, решил себя остановить. Дело в том, что на вопрос, что такое функция распределения и что является ее областью определения можно внятно ответить (т.е. ответить так, чтобы собеседнику стало понятно, а не для того, чтобы показать свои знания в этой области), лишь изложив изрядную часть курса статистической физики. Я изучал статистическую физику по лекциям, которые читали нам в университете и затем на более глубоком уровне по книге Зубарева. Довольно недавно (2002г.) вышло новое издание этой книги - Зубарев, Морозов, Репке "Статистическая механика неравновесных процессов". Ее можно скачать из библиотеки Колхоза ( http://lib.homelinux.org ). Если Вы действительно хотите разобраться с гиббсовским определением энтропии, то я рекомендую Вам эту книгу скачать и прочитать там первую главу (третий раздел этой главы полностью посвящен как раз понятию энтропии).

А формальный ответ на этот вопрос следующий. Область определения f - это фазовое пространство системы (я про это уже упоминал). Каждая точка этого пространства определена набором обобщенных координат и импульсов, определяющим состояние системы на микроуровне. Значение функции f для некоторой точки фазового пространства равно плотности вероятности нахождения системы в (микро)состоянии, соответствующем этой точке.

Если не знать, что такое обобщенные координаты и импульсы (динамической) системы, что такое плотность вероятности, то этот ответ вряд ли что либо прояснит. А чтобы объяснить, что такое обобщенные координаты и импульсы, нужно изложить суть гамильтонова формализма описания динамических систем, ну и так далее - изложение одного понятия вызывает необходимость использовать другое, которое, может быть, тоже нужно объяснять. В общем, нужно изложить весь курс. Вы предлагаете мне сделать это в одном сообщении?
От Фриц
К Александр Т. (25.09.2007 02:01:44)
Дата 25.09.2007 15:20:07

Искусство построения моделей.

>Вы предлагаете мне сделать это в одном сообщении?
Математику обычно можно применить для описания модели той или иной ситуации. Построение же модели - процесс весьма творческий и трудноформализуемый.
Модель должна содержать то, что относится к сути рассматриваемого вопроса, а от остального необходимо абстрагироваться.
В данном случае, когда требуется объяснить смысл вероятностной формулы энтропии, Вы не только можете, но и обязаны рассмотреть простейший случай - например, инертный газ. Пространство в данном случае - это координаты и скорости всех молекул. f - распределение вероятности координат и скоростей.
И физсмысл такой: чем жёстче мы ограничиваем возможные состояния системы - тем меньше энтропия.

А если систему усложнять - то и пространство, по которому нужно интегрировать, усложняется. Реально посчитать можно только простейшие системы, типа газа.
Если же система содержит идеальные элементы - то само понятие вероятности теряет смысл. Соответственно и энтропия систем, содержащих идеальное, вряд ли может рассматриваться.
От Александр Т.
К Фриц (25.09.2007 15:20:07)
Дата 25.09.2007 18:59:51

Так Вы, оказывается, сами все знаете. Зачем тогда спрашивать? (-)