Встреча

	От	IGA
	К	IGA
	Дата	21.05.2007 00:06:25
	Рубрики	В стране и мире;

Паранепротиворечивая математика

http://community.livejournal.com/dia_logic/23524.html
Паранепротиворечивая математика

В 2007 г. на философском факультете МГУ будут проходить следующие научные конференции:
...
Философия математики: актуальные проблемы; принятые тезисы (формат PDF)
http://www.philos.msu.ru/fac/dep/scient/confdpt/2007/theses/index.html

В.А. Бажанов. Стандартные и нестандартные подходы в философии математики

[10. В связи с возникновением паранепротиворечивой математики возникает перспектива оформления своего рода негёделевой философии математики, где на передний план выходят понятия тривиализуемости и параполноты. Принцип непротиворечивости здесь уступает место принципу невыводимости из посторонних посылок. Собственно тривиализующими предложениями и будут посторонние посылки. Невыполнение этого принципа в "непротиворечивой" математики происходит в силу действия принципа "из противоречия следует всё, что угодно". В результате приходится пересматривать соотношение между истинностью и доказуемостью. Так, паранепротиворечивость формальной системы означает, что формулы А и не-А являются в ней теоремами. Для того, чтобы приписать формуле А значение "истинно", нужно установить, что не-А в данной системе недоказуема. В противном случае допустимо утверждать лишь "неложность" А. Значит, связь между истинностью и ложностью ослабляется.]

http://community.livejournal.com/dia_logic/17095.html
Нарский о диалектике в творчестве Карла Поппера
И.С. Нарский:
"[...] К. Поппер в неоднократно перепечатывавшейся на Западе статье "Что такое диалектика?" (Popper K. Conjectures and Refutationes. The Growth of Scientific Knowlendge. N.Y., 1962, p. 312-335) объявил диалектический метод... нетипичным частным случаем метода проб и ошибок. Между прочим, в своих сочинениях Поппер иногда сам невольно вплотную подходит к диалектическим положениям о процессе познания, но изображает свои результаты как "опровержение" диалектики"*.

_________
*) И.С. Нарский. Современные метаморфозы неопозитивизма // В сб.: Философия и современность. - М. "Наука". 1976, С.163.

http://community.livejournal.com/dia_logic/16812.html

Современная критика диалектической логики

Зашел разговор о диалектической логике на сайте сообщества philosophiya 2007-03-18 12:30 pm slava_rodionov:

Бесконечность
slava_rodionov
Данный парадокс возникает по причине противоречивости понятия бесконечности, которое обнаружили уже древние греки, например, Зенон исследовал парадоксы «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и другие. Историю философии можно рассматривать как попытку разрешения парадоксов.
Кант на основании наличия парадоксов ввел понятие «вещи в себе», которые непознаваемы, т.к. знания о них приводят к парадоксам (антиномиям разума). Гегель в «Науке логики» принял парадоксальную (диалектическую) логику, заявив, что в парадоксе Зенона «Стрела» стрела движется и не движется в один и тот же момент времени. Вряд ли возможно использовать парадоксальную логику в реальной жизни, например, в суде: преступник либо виновен, либо не виновен и третьего не дано.

Парадоксы, связанные с понятием бесконечности так же рассматривал И. Кант в своих антиномиях в «Критике чистого разума» ([1]). Кант разрешил проблему бесконечности, заявив, что она не достигается в возможном опыте. Такое решение сходно с конструктивистской математикой.

По причине противоречивости понятия бесконечности будет неистинной классификация бесконечных множеств по мощности, будет неистинной (некорректно сформулированной) континуум-гипотеза, которая утверждает, что не существует промежуточных мощностей между мощностью счетного множества и мощностью континуумом. Не разрешив проблему «бесконечного» множества, нельзя рассуждать о счетных множествах, множествах мощности континуум и т.д.

Интересные рассуждения о бесконечности можно найти в [3]. С понятием бесконечности тесно связаны понятия дискретности и непрерывности. Дискретность является характеристикой конечных множеств, а непрерывность – бесконечных.

Литература
1 Кант И., Критика чистого разума, М., Мысль, 1994.
2 Эллиот Мендельсон, Введение в математическую логику, М., Наука, 1976.
3 Жуков Н.И., Философские основания математики, Мн., Университетское, 1990.

mp_gratchev

Рассуждения интересные. Только здесь присутствует определенная некорректность: "преступник либо виновен, либо не виновен и третьего не дано". Если "преступник" и вынесен приговор по делу, то однозначно виновен.

Не совсем согласен и с утверждением, что парадоксальная логика не используется в реальной жизни, в частности, в суде. Судебный процесс - это ни что иное, как непосредственное приложение диалектической логики: скажем, единство и взаимодействие противоположностей - истца и ответчика - в гражданском процессе. Любопытно, из чего складывается ваш образ диалектической логики?

slava_rodionov
Я думаю, что в математике, например, диалектическая логика неуместна.
Интересна критика диалектической логики Вацлавом Гавелом.

mp_gratchev
"Я думаю, что в математике, например, диалектическая логика неуместна". -- На основании каких соображений выведено такое заключение?

"Интересна критика диалектической логики Вацлавом Гавелом". -- Где можно посмотреть эту критику? Приведите примерные положения этой критики