>>>>Если объяснять на пальцах — прямые и обратные процессы равновероятны.
>>> учитывая, что "унитарность" --- это тоже какое-то философское понятие.
>>
>>Да нет, вроде коллеги надо мной не иронизируют. Унитарность понятие вполне физическое. Унитарными называются самосопряженые операторы с единичным следом.
>
>Не с единичным следом, а с детерминантом, равным единице. Для тех, кто решает задачки --- это существенное различие.
Да, конечно же, я существенно оговорился, спасибо что заметили. Это меня нулевой след генераторов группы SU и единичный след статистического оператора попутали, вот я допустил под вечер такой глупый ляп не став за таким плевым делом заглядывать в справочники.
>Я на всякий случай сверил свою память со Справочником по математике Г.Корн и Т.Корн. Согласно этому справочнику оператор A --- унитарен, если A^* A = A A^* = I, где I --- единичный оператор (знаком ^ я обозначаю поднятие символа до индекса). То, что у такого оператора детерминант всегда равен плюс или минус единице --- это теорема. А самосопряженным (или эрмитовым) там называют такой опрератор, который сам себе сопряжен, т.е. такой, что A^* = A. Если оператор A --- и самосопряжен и унитарен, то для него A^* A = A^2 = I. Свойством A^2 = I обладает, например, единичный оператор I: I^2 = I. А, например, след единичного оператора в трехмерном пространстве равен 3.
>Я надеялся все-же, что Вы под словом "унитарность" подразумевали какое-нибудь чисто философское понятие (ну, например, такое, чему в бытовом понимании соответствовало бы что-нибудь вроде уникальности). А если Вы пытаетесь в своем тексте притянуть чисто математическое понятие для для обоснования того, что можно обосновать гораздо проще, то я это не одобряю.
Нет, это даже прямо оскорбительно такое предположение. Под математическим понятием подразумевается математическое понятие, оно может служить метафорой для понятия из другой предметной области это да, но само по себе оно именно математическое понятие, а не как «что-нибудь вроде в бытовом понимании». Если речь зашла о различении физики и биологии, то под физикой мы понимаем именно физику, а не «физику в бытовом понимании», и пользуемся понятийным аппаратом физики. Унитарные операторы это элементы математического аппарата адекватного физической причинности. Для биологической причинности такая математическая конструкция была бы не адекватна. Это показывает различие физических и биологических законов. Нельзя взять физическую систему и сказать вот у нас есть состояние и это состояние соответствует живой системе, или вот есть процесс эволюции и он соответствует эволюции, филогенезу, онтогенезу или еще какой-нибудь форме биологического развития. Нельзя именно в силу тех существенных различий, которые отражены в математическом аппарате. А нам именно эти существенные различия и надо выявить, а не сказать «итак понятно». Если Вы считаете что все это можно объяснить проще — пожалуйста, объясните. Это будет небесполезно чтобы получить некий сдвиг в понимании, иначе весь этот разговор — пустой треп.
>>Оператор эволюции замкнутой квантовомеханической системы есть унитарный оператор. В аксиоматической теории поля унитарность S-матрицы - одна из аксиом, можете в любой классической книжке посмотреть, например у Боголюбова и Ширкова.
>
>У меня под рукой книга "Боголюбов, Ширков, Квантовые поля" издания 1993г. Там, к сожалению нет предметного указателя, а в оглавлении я оператор эволюции не нашел. А S-матрицей там называют матрицу рассеяния и действительно в качестве одной из аксиом принимают требование ее унитарности (и кроме нее еще и требования причинности, релятивистской инвариантности и принципа соответствия). Вы думаете, что оператор эволюции и матрица рассеяния --- это одно и то же?
Нет, это предел операторов эволюции, выражающий движение из бесконечного прошлого в бесконечное будущее. Вам выражение выписать или не надо?
>>Свойство унитарности как раз и означает что обкладки равны, т.е. амплитуды прямого и обратного процесса равны. В физхимии этому грубо говоря соответствует принцип детального равновесия. Неравновесные состояния конечно же необратимо распадаются, но в том то и дело что им соответствует неунитарная эволюция, а унитарная эволюция обратима. В этом и заключена проблема сведения термодинамики и механики (не суть важно классической или квантовой). Поэтому то Пригожину и потребовалось вводить неунитарные операторы энтропии и собственного времени, чтобы снять противоречие.
>
>Может быть все это и так, но я опасаюсь, что Вы формулируете свои утверждения с точностью, в пределах которой разница между следом оператора и его детерминантом исчезает (т.е. для трехмерного пространства исчезает разница между 1 и 3). Такая степень точности может вызвать раздражение у людей, которые работают с теми понятиями, которые Вы пытаетесь привлечь для объяснения различия между физическими законами и биологическими закономеностями, которая, я думаю, им и так ясна.
Если бы всё было бы ясно, то у нас бы была дедуктивный выведенная теоретическая биология. В том то и дело, что объяснение конкретного отношения биологической формы движения к физической, объяснение почему в мире управляемом физическими законами жизнь не только возможна, но и необходима пока еще проблемно. Если уж вопрос всплыл то надо к нему подходить серьезно, и по крайней мере понимать где заключена проблема или хотя бы что она вообще есть. Давайте все же будем стремиться к идеалу электронного семинара, а когда докладчик на семинаре ошибается его вежливо поправляют и продолжают обсуждение по существу. Вот давайте по существу и обсуждать в той мере насколько позволяет формат.
