Если мы рассматриваем основы матекатики - еее аксиоматику, правильность, полноту :-))), т.е. философию математики, ее претензии на то, что бы быть наукой, а не набором ремесленных правил, то вычислительная математика тут не причем. У Пуанкаре, если не ошибаюсь, вся небесная механника построена на несходящихся рядах - и ничего считают и летают.
Ну да, у вас то кант наивен, то Гильберт. По его наметкам доказали же теорему, что математика нее противоречива. если не противоречива арифметика. А дальше пришел Гедель и все испохабил. Остается только забыть его и выбросить. Что бы не мешал доблестным позитивистам заниматься игрой в бисер.
у меня не совсем традиционный для математика взгляд на математику, но я буду его отстаивать.
Скорее я рассматриваю математику как математику без теорем.
>Если мы рассматриваем основы матекатики - еее аксиоматику, правильность, полноту :-))), т.е. философию математики, ее претензии на то, что бы быть наукой, а не набором ремесленных правил, то вычислительная математика тут не причем.
Представление что вычислительная математика - это набор ремесленных правил - это жлобская позиция тех, кто в жизни не пробовал ничего вычислять. Как только ты начинаешь этим заниматься, мозги сразу прочищаются. Только идиоты могут считать, что проблема собственных значений матрицы решена, (но таких идиотов полно) если доказана соответствующая теорема. Вы попробуйте найти реально эти значения. И сразу столкнетесь в полном наборе со всеми философскими проблемами, присутствующими в естественных науках.
Аксиоматика, теоремы, и пр. на самом деле очень помогают, но совсем не так как думают люди их доказывающие.
>У Пуанкаре, если не ошибаюсь, вся небесная механника построена на несходящихся рядах - и ничего считают и летают.
Не знаю ничего подобного. Кроме того, есть разные расчеты. Если расчеты где критерий - достаточная точность. И там вообще нет ряда - есть несколько членов ряда эту точность обеспечивающие. Как легко понять, если ряд расходится, то брать слишком большое количество членов ряда бессмысленно. А если количество членов ограничено, то какой смысл имеет утверждение, что ряд расходится?
>Ну да, у вас то кант наивен, то Гильберт.
И что? Так не бывает? Все ж после них много умных людей жило и писало, опять же задачи можно решать которые им и не снились, вычислительная математика совсем другая...
>По его наметкам доказали же теорему, что математика нее противоречива. если не противоречива арифметика. А дальше пришел Гедель и все испохабил. Остается только забыть его и выбросить. Что бы не мешал доблестным позитивистам заниматься игрой в бисер.
Я отрицательно отношусь к позитивистам. Мне Гедель ничего не испахабил. Наоборот, в мою концепцию он очень хорошо укладывается.
я все же матфизик ( правильнее оптимизационнщик и матэкономист с сильным влиянием матфизики ( МФТИ все же)). поэтому проблемы вычмата представляю не понаслышке.
Но это разные разделы математики и все же теоремы и прочее - это базис и основа. А когда мы обсуждаем философию ( математики в частности) - мы осуждаем основы.
Вот вычислительная математика и есть плодотворное поле для позитивистов - там сплошной позитивизм в теории и практике. Но если вы взялись обсуждать основы мироздания, обрезание на 8-10 знаке может все испортить.
так как очень малые изменения приводят к необратимому концу - смерти, и тогда, возможно, вы осознаете, что все суета, сует, но будет очень поздно.