От IGA
К Miguel
Дата 27.02.2003 13:08:57
Рубрики Россия-СССР; Идеология; Компромисс;

что есть рента математически?

Miguel wrote:

> Пример того, что такое рента. Представьте, что один крестьянин, приложив определённое количество труда, вырастил под Архангельском сколько-то пшеницы, а другой крестьянин, приложив тот же труд на Кубани, вырастил другое количество пшеницы. Откуда дополнительные деньги у кубанского крестьянина, если трудились одинаково? Да от более богатой земли!

То есть рента определяется относительно.
Предположим, у нас есть третий крестьянин, который выращивает пшеницу в Арктике или Сахаре. И, естественно, безуспешно - произведенный продукт (если НИЧТО вообще можно назвать продуктом) можно продать на рынке, выручив лишь ноль. Теперь вспоминаем первого и второго крестьянина и заключаем: сколько бы они ни получили за свою пшеницу - все это составляет природную ренту. И (как считает miron) ее у них нужно изьять.
Что-то тут не так.

(разумеется, ноль тут взят абстрактно; для строгости можно рассматривать сколь угодно малое плодородие почвы)
От Дмитрий Ниткин
К IGA (27.02.2003 13:08:57)
Дата 27.02.2003 14:56:12

Вам это действительно интересно?

Рассмотрим простенькую однопродуктовую модель с двумя типами земли:

Пусть b1, b2 – наличные площади земель лучшего и худшего качества, соответственно.
а1, а2 – урожайность с 1 га. земли
с1, с2 – расходы на обработку 1 га земли.
Е – суммарная общественная потребность в продукте.
х1, х2 – посевные площади (их надо найти)

Тогда:
Ограничения по земле:
х1 <= b1
x2 <= b2
Ограничения по производству:
a1x1 + a2x2 = E

Целевая функция общественных затрат:
F = c1x1 + c2x2 -> min

Если задача имеет решение, то, наверное, будет использоваться вся земля типа 1 и часть земли типа 2.

Если предположить, что ограничение b1 ослабнет на единицу (появился дополнительный гектар плодородной земли), то производство с худшей земли перейдет на лучшую и общественные затраты (целевая функция) снизятся на некоторую величину. Вот она-то и есть рента :).

ЗЫ: Ослабление ограничения b2 не приводит к сокращению затрат, потому что эта земля и так в избытке. Поэтому по земле типа 2 рента нулевая.
От IGA
К Дмитрий Ниткин (27.02.2003 14:56:12)
Дата 27.02.2003 16:07:41

да

"Дмитрий Ниткин" wrote:

> Рассмотрим простенькую однопродуктовую модель с двумя типами земли:
>
> Пусть b1, b2 . наличные площади земель лучшего и худшего качества, соответственно.
> а1, а2 . урожайность с 1 га. земли
> с1, с2 . расходы на обработку 1 га земли.
> Е . суммарная общественная потребность в продукте.
> х1, х2 . посевные площади (их надо найти)
>
> Тогда:
> Ограничения по земле:
> х1 <= b1
> x2 <= b2
> Ограничения по производству:
> a1x1 + a2x2 = E
>
> Целевая функция общественных затрат:
> F = c1x1 + c2x2 -> min
>
> Если задача имеет решение, то, наверное, будет использоваться вся земля типа 1 и часть земли типа 2.
>
> Если предположить, что ограничение b1 ослабнет на единицу (появился дополнительный гектар
плодородной земли), то производство с худшей земли перейдет на лучшую и общественные затраты
(целевая функция) снизятся на некоторую величину. Вот она-то и есть рента :).

Понятно (гораздо яснее, чем объяснил Гуревич). Если не ошибся в расчетах, рента эта равна c1-(c2*a1/a2).
И опять странность: для любых фиксированных c1,c2,a1 можно указать столь низкую a2 (урожайность земли типа 2), что рента на землю типа 1 станет отрицательной. Брр...
Если кому-то (Гуревичу) не нравятся отрицательные величины, то можно указать граничный случай: рента на оба типа земли совпадает и равна нулю: c1/c2 = a2/a1.
От Дмитрий Ниткин
К IGA (27.02.2003 16:07:41)
Дата 27.02.2003 16:42:29

Re: да

>Понятно (гораздо яснее, чем объяснил Гуревич). Если не ошибся в расчетах, рента эта равна c1-(c2*a1/a2).
С точностью до знака. Ввод в эксплуатацию 1 га лучшей земли вызовет дополнительные издержки с1 и экономию с2*a1/a2. Соответственно, общее снижение затрат - с2*a1/a2 - с1.

>И опять странность: для любых фиксированных c1,c2,a1 можно указать столь низкую a2 (урожайность земли типа 2), что рента на землю типа 1 станет отрицательной. Брр...

Найти-то можно. Но при этом оптимальное решение уйдет совсем в другую точку (земля 2 станет "лучшей" по отношению затраты/продукция). Мы же говорим о малых приращениях величин, которые не "опрокидывают" оптимальное решение.

>Если кому-то (Гуревичу) не нравятся отрицательные величины, то можно указать граничный случай: рента на оба типа земли совпадает и равна нулю: c1/c2 = a2/a1.

А это Вы сформулировали граничное условие, при котором решение задачи линейного программирования перемещается в иную точку (вершину многомерного выпуклого многогранника). Эту модельку можно даже в графике рассмотреть.
От IGA
К Дмитрий Ниткин (27.02.2003 16:42:29)
Дата 27.02.2003 17:14:47

ok

"Дмитрий Ниткин" wrote:

> >Понятно (гораздо яснее, чем объяснил Гуревич). Если не ошибся в расчетах, рента эта равна c1-(c2*a1/a2).
> С точностью до знака.

Да, накосячил. Из-за этого и отрицательные значения.

> >И опять странность: для любых фиксированных c1,c2,a1 можно указать столь низкую a2 (урожайность земли типа 2), что рента на землю типа 1 станет отрицательной. Брр...
>
> Найти-то можно. Но при этом оптимальное решение уйдет совсем в другую точку (земля 2 станет "лучшей" по отношению затраты/продукция).

Согласен. В этом смысле рента действительно относительна: если она стала (казаться) "отрицательной", значит, на самом деле она нулевая, а положительная рента - в другом месте.

> >Если кому-то (Гуревичу) не нравятся отрицательные величины, то можно указать граничный случай: рента на оба типа земли совпадает и равна нулю: c1/c2 = a2/a1.
>
> А это Вы сформулировали граничное условие, при котором решение задачи линейного программирования перемещается в иную точку (вершину многомерного выпуклого многогранника).

Э... строго говоря, оптимум не перемещается "в иную точку", а становится из точки прямой. В этом случае распределение пшеницы по землям типа 1 и 2 может быть произвольным (в рамках ограничений) - на оптимальности это не
скажется.

> Эту модельку можно даже в графике рассмотреть.

Да. Спасибо за намек на институтский курс.
От Иванов (А. Гуревич)
К IGA (27.02.2003 13:08:57)
Дата 27.02.2003 13:33:09

Re: что есть...

>То есть рента определяется относительно.
>Предположим, у нас есть третий крестьянин, который выращивает пшеницу в Арктике или Сахаре. И, естественно, безуспешно - произведенный продукт (если НИЧТО вообще можно назвать продуктом) можно продать на рынке, выручив лишь ноль. Теперь вспоминаем первого и второго крестьянина и заключаем: сколько бы они ни получили за свою пшеницу - все это составляет природную ренту. И (как считает miron) ее у них нужно изьять.
>Что-то тут не так.

Я же привел определение дифференциальной ренты:
http://vif2ne.ru/nvz/forum/0/co/87863.htm

Рента = Прибыль (доход минус затраты) минус нормальная прибыль. А пшеница из Сахары прибыли вообще не дает, затраты не окупаются.
От IGA
К Иванов (А. Гуревич) (27.02.2003 13:33:09)
Дата 27.02.2003 14:15:15

thanks

"Иванов (А. Гуревич)" wrote:

> Я же привел определение дифференциальной ренты:
> http://vif2ne.ru/nvz/forum/0/co/87863.htm

Хм... спасибо за выдержку, кое-что стало понятнее.



От IGA
К Иванов (А. Гуревич) (27.02.2003 13:33:09)
Дата 27.02.2003 14:11:37

Re: что есть...

"Иванов (А. Гуревич)" wrote:

> Я же привел определение дифференциальной ренты:
> http://vif2ne.ru/nvz/forum/0/co/87863.htm
>
> Рента = Прибыль (доход минус затраты) минус нормальная прибыль. А пшеница из Сахары прибыли вообще не дает, затраты не окупаются.

То есть рента в Сахаре отрицательна.
И если взимать с производителей ренту, то сахарским фермерам следует _доплачивать_ до "нормальной прибыли" ?

От Иванов (А. Гуревич)
К IGA (27.02.2003 14:11:37)
Дата 27.02.2003 14:21:13

Вы математик?

Или компьютер, который не может вычислять, если каждой величине не дано абсолютно исчерпывающего описания?

>То есть рента в Сахаре отрицательна.
>И если взимать с производителей ренту, то сахарским фермерам следует _доплачивать_ до "нормальной прибыли" ?

Рента не бывает отрицательной, она появляется, если прибыль превышает нормальную. В Сахаре прибыль не только ниже нормальной, но она отрицательна, т.е. производство убыточно, поэтому его там и нет. Теперь понятно?
От IGA
К Иванов (А. Гуревич) (27.02.2003 14:21:13)
Дата 27.02.2003 15:41:17

почти

"Иванов (А. Гуревич)" wrote:

> >То есть рента в Сахаре отрицательна.
> >И если взимать с производителей ренту, то сахарским фермерам следует _доплачивать_ до "нормальной прибыли" ?
>
> Рента не бывает отрицательной, она появляется, если прибыль превышает нормальную. В Сахаре прибыль не только ниже нормальной, но она отрицательна, т.е. производство убыточно, поэтому его там и нет. Теперь понятно?

Понятно, но из убыточности не следует отсутствия (чему немало примеров в жизни).
Поэтому я и предположил: допустим, что в Сахаре (по)пытаются выращивать пшеницу. По Вашей формуле там получится отрицательная величина, а сейчас Вы говорите, что "отрицательной ренты не бывает".