От Дмитрий Ниткин
К bosov
Дата 23.09.2002 11:14:28
Рубрики Показатели; Глобализация; Графики;

Очень интересно, bosov!

>В целях экономии места на форуме я не привожу ее здесь, а даю ссылку на мою статью "Формула цивилизованного рынка", в которой эта модель описана:
> http://nkvg.narod.ru/themes.htm

Очень интересная работа. Хотя, конечно, есть к чему поцепляться, чем непременно займусь :). Но прежде чем это произойдет, не ответите ли Вы на следующие вопросы:
1. Верно ли, что модель статическая, то есть экономический рост в нее не заложен?
2. Гипотеза о начальном нормальном распределении доходов по странам базируется на предположении о примерном равенстве способностей и возможностей людей. Почему тогда распределение нормальное, а не равномерное?
3. Каким образом в модели учитывается такой фактор производства, как капитал?
4. Как математически описывается переход от раунда n к раунду n+1?
5. И вообще, нельзя ли саму модель описать поподробнее? А то возникает впечатление "кролика из шляпы".
6. Не знакомы ли Вы с работами Леонтьева в рамках Римского клуба?
От bosov
К Дмитрий Ниткин (23.09.2002 11:14:28)
Дата 24.09.2002 17:54:18

Re: Очень интересно,...

>1. Верно ли, что модель статическая, то есть экономический рост в нее не заложен?
>3. Каким образом в модели учитывается такой фактор производства, как капитал?
>2. Гипотеза о начальном нормальном распределении доходов по странам базируется на предположении о примерном равенстве способностей и возможностей людей. Почему тогда распределение нормальное, а не равномерное?
>4. Как математически описывается переход от раунда n к раунду n+1?
>5. И вообще, нельзя ли саму модель описать поподробнее? А то возникает впечатление "кролика из шляпы".
Да модель в этом плане статическая. А моделируется только характер экономического обмена. То есть, ни конкретный механизм обмена, ни производство, ни какие-либо другие экономические стороны не рассматриваются.
Для описания разброса характеристик однородных объектов, как типичная математическая кривая в статистике обычно используется нормальное распределение. Почему? Именно потому, что оно типично. Например, рост или вес человека. И уж никак не равномерное. Кстати в данной модели используется логарифмически нормальное распределение, типичное для экономических характеристик. Я не стал заострять на этом внимание читателей, так как это видно по шкале диаграммы.
На каждом этапе вся совокупность участников обмена разбивается случайным образом на пары и стоимость (в нормализованном виде) пересчитывается по формуле:
LN(20*EXP(ЕСЛИ(RC[-2]-4;RC[-2]-((RC[-1]-RC[-2])/3.8)^2*(RC[-2]+4);-4);ЕСЛИ(((RC[-2]-RC[-1])/3.8)^2*(RC[-1]+4)>(RC[-1]+4);LN(EXP(RC[-2]+4)+EXP(RC[-1]+4))-4;LN(EXP(RC[-2]+4)+EXP(RC[-1]+4)-EXP(RC[-1]+4-((RC[-2]-RC[-1])/3.8)^2*(RC[-1]+4)))-4))+4)+EXP(RC[1]+4))-LN(21)-4
Где RC[-1] – текущая стоимость, RC[-2] – текущая стоимость контрагента, RC[1] – первоначальная, то есть неискаженная действительная стоимость, значение нормализованной стоимости равное -4 служит ограничением ниже которого опускать человека нельзя или невозможно.
Формула довольно громоздкая в связи с логарифмичностью распределения. Но суть ее проста: стоимость более слабого контрагента уменьшается на выделенную цветом величину, но не более чем до -4. Стоимость более сильного соответственно перерасчитывается.
>6. Не знакомы ли Вы с работами Леонтьева в рамках Римского клуба?
К сожалению нет.
PS
>Очень интересная работа. Хотя, конечно, есть к чему поцепляться
А к чему цепляться, когда модель проста до примитивности. А если не гнаться за максимальной корреляцией, то работают и гораздо более простые формулы, производя классы. Можно если хотите считать это не экономической, а логической моделью. Продолжением и развитием формулы рынка известной со времен апостола Павла. Ее задача показать, что не просто богатые становятся богаче, а что изначально однородная среда, в результате практически незаметной на первых порах неэквивалентности обмена, в конечном результате оказывается разделенной на два устойчивых класса. А с другой стороны, логика сама по себе ничего не доказывает. Доказывают факты. Два горба на фактическом распределнии доказывают лживость современных экономических теорий. Фактическое положение России на этой диаграмме доказывает неприемлимость их использования, если мы не враги сами себе. С этого надо начинать. А модель что? Так небольшое дополнение.
От Дмитрий Ниткин
К bosov (24.09.2002 17:54:18)
Дата 24.09.2002 19:24:46

Re: Очень интересно,...

>Да модель в этом плане статическая. А моделируется только характер экономического обмена. То есть, ни конкретный механизм обмена, ни производство, ни какие-либо другие экономические стороны не рассматриваются.
Пусть так, предположим, что моделируется обмен.

>Для описания разброса характеристик однородных объектов, как типичная математическая кривая в статистике обычно используется нормальное распределение. Почему? Именно потому, что оно типично. Например, рост или вес человека. И уж никак не равномерное.
Фиксируем этот пункт. Несмотря на Ваши рассуждения об отсутствии «убедительных фактических оснований, позволяющих связывать качественный барьер, разделяющий страны на два класса, с качественными различиями в природных характеристиках их территорий или народов», Вы изначально полагаете участников неравными – так же, как не равны люди по росту и по весу. Тогда гипотеза о нормальном распределении правомерна.

>Кстати в данной модели используется логарифмически нормальное распределение, типичное для экономических характеристик. Я не стал заострять на этом внимание читателей, так как это видно по шкале диаграммы.
Верно, на шкалу я не посмотрел :(

>Формула довольно громоздкая в связи с логарифмичностью распределения. Но суть ее проста: стоимость более слабого контрагента уменьшается на выделенную цветом величину, но не более чем до -4. Стоимость более сильного соответственно перерасчитывается.

Да, формула выглядит устрашающе :). Итак, насколько я понимаю, моделируется игра с нулевой суммой. В модели есть случайные столкновения, в которых более сильный игрок выигрывает у более слабого некую сумму, однако, выигрыш сильного ограничен. Теперь понятно, откуда на графике два горба – из-за этого ограничения в –4. Бедные чаще всего проигрывают, но не вымирают окончательно. Богатые чаще выигрывают, но не богатеют беспредельно. А середнячки болтаются то туда, то сюда.

Теперь можно и критиковать. Нет в модели обмена, то есть встречных потоков стоимостей. Нет и намека на какие-то правила ранжирования, вроде того, что слабый участник А, выйдя на рынок с товаром, теряет на обмене (x) процентов цены, а сильный участник B, выйдя на рынок с товаром, получает на обмене (y) процентов цены. А я-то думал, у Вас действительно какое-то обобщение модели Вальраса :( Ограничение в –4 на самом деле относится к потреблению, каким-то образом характеризуя минимальные издержки на воспроизводство игрока, хотя Вы и говорите, что моделируете только обмен. И если бы не было в модели этой из пальца высосанной четверки, то получили бы Вы быстренько одного самого толстого и сильного игрока, съевшего всех остальных. Всего и делов. Но уж если ввели четверку – вводите тогда и производство, и потребление, факторы производства, производственные функции. Посмотрите, действительно, модель Вальраса или Солоу, попробуйте смоделировать поведение участников рынка, изначально наделенных ресурсами земли, труда и капитала в неравной степени, и обладающих одинаковыми технологиями. Или неодинаковыми. Введите в модель еще один ресурс: «наглую рожу». Посмотрите, что получится.

>>Очень интересная работа. Хотя, конечно, есть к чему поцепляться
>А к чему цепляться, когда модель проста до примитивности.
К сожалению, хуже. Она просто не адекватна объекту. Тут даже приближения нет, просто моделируется что-то другое.

>Ее задача показать, что не просто богатые становятся богаче, а что изначально однородная среда, в результате практически незаметной на первых порах неэквивалентности обмена, в конечном результате оказывается разделенной на два устойчивых класса.
А с эквивалентным обменом – не тот же результат будет? При стохастическом подходе?

>А с другой стороны, логика сама по себе ничего не доказывает. Доказывают факты. Два горба на фактическом распределнии доказывают лживость современных экономических теорий. Фактическое положение России на этой диаграмме доказывает неприемлимость их использования, если мы не враги сами себе.
Не возгордитесь, bosov, ничего Ваш график не доказывает. Игра в цифири, говоря словами корифея всех наук :)

Не обижайтесь, ничего личного.
От bosov
К Дмитрий Ниткин (24.09.2002 19:24:46)
Дата 25.09.2002 13:00:08

Логично - но вредно

>Гипотеза о начальном нормальном распределении доходов по странам базируется на предположении о примерном равенстве способностей и возможностей людей. Почему тогда распределение нормальное, а не равномерное?
>Несмотря на Ваши рассуждения об отсутствии «убедительных фактических оснований, позволяющих связывать качественный барьер, разделяющий страны на два класса, с качественными различиями в природных характеристиках их территорий или народов», Вы изначально полагаете участников неравными – так же, как не равны люди по росту и по весу. Тогда гипотеза о нормальном распределении правомерна.
Кажется, Вас вводит заблуждение начальная часть слова равномерное, которая устойчиво ассоциируется у Вас с равенством. В данном случае, когда мы говорим о распределениях в статистике, аналогией равенства, то есть равенством в стохастическом смысле, как раз является распределение нормальное, а не равномерное. Не хочу обвинять Вас в элементарном статистическом невежестве, весьма прискорбном для экономиста. Но очевидно, что статистика это явно не Ваш конек.
>Да, формула выглядит устрашающе :).
Только для тех, кто плохо знаком с Excel :).
>Нет в модели обмена, то есть встречных потоков стоимостей. Нет и намека на какие-то правила ранжирования, вроде того, что слабый участник А, выйдя на рынок с товаром, теряет на обмене (x) процентов цены, а сильный участник B, выйдя на рынок с товаром, получает на обмене (y) процентов цены.
На каком основании Вы утверждаете, что в модели нет обмена для меня загадка. А формулу Вы очевидно не поняли. Слабый участник А, выйдя на рынок, теряет на обмене ((RC[-1]-RC[-2])/3.8)^2*100) процентов цены, а сильный участник B соответственно получает. И процент этот как видно из формулы есть функция от разницы в положении контрагентов.
> Ограничение в –4 на самом деле относится к потреблению, каким-то образом характеризуя минимальные издержки на воспроизводство игрока, хотя Вы и говорите, что моделируете только обмен.
Приходится повторять то, что я уже писал: значение нормализованной стоимости равное -4 служит ограничением ниже которого опускать человека нельзя или невозможно. Причем здесь потребление. Ну нельзя у человека что-то отобрать, если у него ничего нет.
> И если бы не было в модели этой из пальца высосанной четверки, то получили бы Вы быстренько одного самого толстого и сильного игрока, съевшего всех остальных.
Во-первых, абсолютно не верно. Съесть всех остальных самый сильный не может не из-за четверки, а потому что все же есть еще и фактор эквивалентного обмена. А во-вторых, четверка не высосана откуда-либо, а получена в результате подбора параметров в соответствии с фактическим распределением. И для статистика было бы вполне ясно, что она в модели играет роль обычного нуля. Просто на нормализованной шкале ноль, в смысле минимального положительного значения, лежит где-то именно в этом районе от –3 до –5.
>Но уж если ввели четверку – вводите тогда и производство, и потребление, факторы производства, производственные функции.
Недоступная для меня логика – без комментариев.
>А я-то думал, у Вас действительно какое-то обобщение модели Вальраса :(
А я-то думал, что Вы прочитали мою статью, прежде чем критиковать :(. Конечно, Вы имеете право не соглашаться со мной, что "теория общего рыночного равновесия - типичный пример абсолютно умозрительной теории". Но зачем же предлагать ее обобщать?
>А с эквивалентным обменом – не тот же результат будет? При стохастическом подходе?
Опять-таки недоступная для меня логика – еще раз без комментариев.
>Не возгордитесь, bosov, ничего Ваш график не доказывает. Игра в цифири, говоря словами корифея всех наук :)
Гордится ни мне в отдельности, ни всем нам вместе действительно, судя по графику, нечем. А вот Ваша сталинско-большевистское отношение к цифрам, фактам и статистике характерно не для эксперта-критика, имиджем которого вы прикрываетесь, а для нигилиста с демагогическим уклоном. Впрочем, такая позиция это еще не экстремал. Вот когда в одном уважаемом журнале, от еще более уважаемого редактора я получил ответ: "Логично – но вредно", это действительно незабываемо.
Без обид. Ваш сайт мне понравился. Есть многое, что Вы знаете лучше меня.
От Иванов
К Дмитрий Ниткин (24.09.2002 19:24:46)
Дата 25.09.2002 05:12:33

Re: Очень интересно,...

>К сожалению, хуже. Она просто не адекватна объекту. Тут даже приближения нет, просто моделируется что-то другое.

Согласен. В этой модели экономики просто нет.
От Иванов
К Дмитрий Ниткин (23.09.2002 11:14:28)
Дата 23.09.2002 12:13:58

Сомнительно

Мне этот текст не показался интересным. Модели в общепринятом смысле нет. Есть просто попытка опровергнуть всю науку в целом и сделать открытие. Таких изобрететелей велосипедов и авторов "общей теории всего" мы уже насмотрелись.
От Дмитрий Ниткин
К Иванов (23.09.2002 12:13:58)
Дата 24.09.2002 11:59:01

Да, чего-то затих человек :(

>Мне этот текст не показался интересным. Модели в общепринятом смысле нет. Есть просто попытка опровергнуть всю науку в целом и сделать открытие. Таких изобрететелей велосипедов и авторов "общей теории всего" мы уже насмотрелись.

Модели, действительно, нет. Есть график на данных 1993г. (во-первых, хорошо бы проверить, во-вторых, есть данные и посвежее). Распределение близко к логарифмически нормальному, что естественно. Интересен второй "горбик" на графике. И совсем непонятно, как он стабилизируется в ходе "вычислительного эксперимента". Есть интуитивное понимание, что в модели автора должно возникнуть логнормальное распределение с более крутым "горбом" (богатые богатеют, бедные беднеют). Откуда второй горбик? И почему модель не раскрыта?

Подождем ответов.
От bosov
К Дмитрий Ниткин (24.09.2002 11:59:01)
Дата 24.09.2002 18:03:03

Re: Да, чего-то...


>Модели, действительно, нет. Есть график на данных 1993г. (во-первых, хорошо бы проверить, во-вторых, есть данные и посвежее
Я же писал:
>Я пытался найти другие - более свежие, но не смог (если кто подскажет, буду признателен).
почему не поделитесь?
>Подождем ответов.
ответ послал. торопиться не люблю. извините.
От Дмитрий Ниткин
К bosov (24.09.2002 18:03:03)
Дата 24.09.2002 18:13:04

Re: Да, чего-то...

>>Я пытался найти другие - более свежие, но не смог (если кто подскажет, буду признателен).
>почему не поделитесь?
Виноват. Нажмите кнопку "Ссылки", посмотрите в разделе "Статистическая информация" ссылку "Мировой Банк. ВВП, ВНП по ППС по странам"

Впрочем, чего я, смотрите прямо:
http://www.worldbank.org/data/quickreference/quickref.html
От Иванов
К Дмитрий Ниткин (24.09.2002 11:59:01)
Дата 24.09.2002 12:40:31

Богатые богатеют...

>Есть интуитивное понимание, что в модели автора должно возникнуть логнормальное распределение с более крутым "горбом" (богатые богатеют, бедные беднеют).

Да, такое представление достаточно распространено "в определенных кругах". Но вот передо мной лежат данные - темпы роста душевого ВВП (% в год) за (1985-1995)/(1990-1995) гг.:

США - 1,46/1,02
Канада - 1,18/0,60
Великобритания - 2,28/1,41
Франция - 1,81/0,052
Все страны OECD в целом - 1,83/1,05
***********************************
Китай - 8,14/10,78
Индия - 3,84/3,39
Южная Корея - 8,59/6,46
Другие развивающиеся страны Азии - 4,96/4,89.
От miron
К Иванов (24.09.2002 12:40:31)
Дата 26.09.2002 14:30:25

Вы забыли.

Вы наверное забыли задацчку по определенийу динамики абсолйутной разницы при неравенстве исьчодныч показателей. Если одна страна богаче (на человека) другой в 5 раз, то длай того, чтобы абсолютная разница не изменялась нужен прирост в 5 раз больший для бедной страны. По этому критерию толко Южная Корея догоняет Америку. Остальные все больше отстают.
От Иванов
К miron (26.09.2002 14:30:25)
Дата 28.09.2002 08:02:40

Либо я Вас не понял, либо Вы подзабыли арифметику, т. профессор

>Вы наверное забыли задацчку по определенийу динамики абсолйутной разницы при неравенстве исьчодныч показателей. Если одна страна богаче (на человека) другой в 5 раз, то длай того, чтобы абсолютная разница не изменялась нужен прирост в 5 раз больший для бедной страны. По этому критерию толко Южная Корея догоняет Америку. Остальные все больше отстают.

Принимаем, что душевой ВВП развитой страны растет по закону
X=X0*(1+DX)^T,
развивающейся -
Y=Y0*(1+DY)^T,
причем X0 больше Y0.

Из условия X=Y находим время, за которое развивающаяся страны догонит развитую:
T=LN(X0/Y0)/LN((1+DY)/(1+DX)).

Легко видеть, что для того, чтобы время было конечным (т.е. страна догнала более развитую), достаточно, чтобы у нее был больше темп развития (DY больше DX) независимо от соотношения начальных показателей X0 и Y0.

Пример. Начальные уровни развития различаются в 20 раз (X=20, Y=1).
1) При темпах DX=0.01 и DY=0.1 (разница в 10 раз) развивающаяся страна догонит развитую за T=35 лет.
2) При темпах DX=0.02 и DY=0.04 (разница в 2 раза) развивающаяся страна догонит развитую за T=154 года.

Итак, если менее развитая страна стабильно имеет более высокий темп развития, она догонит более развитую страну.
От miron
К Иванов (28.09.2002 08:02:40)
Дата 30.09.2002 00:04:52

Чтокасается формул...

Итак, если менее развитая страна стабильно имеет более высокий темп развития, она догонит более развитую страну.

введите в формулы данные оф постоянном снижении темпов роста догонямюших стран и о достаточно стабильном росте Запада и тогда даже Ваши дальние прикидки будут неверны.
От Иванов
К miron (30.09.2002 00:04:52)
Дата 30.09.2002 06:06:15

Ай да профессор, ай да молодец!

Не прошло и часа, и ему все-таки удалось разобраться в арифметической задачке. Я бы на Вашем месте просто удалил предыдущее сообщение, чтобы не позориться. Но теперь поздно, я на него уже ответил. Пусть остается памятником.

>Итак, если менее развитая страна стабильно имеет более высокий темп развития, она догонит более развитую страну.

>введите в формулы данные оф постоянном снижении темпов роста догонямюших стран и о достаточно стабильном росте Запада и тогда даже Ваши дальние прикидки будут неверны.

А это уже совсем другой разговор. Правильно, дело не в начальных уровнях развития, а в темпах и их изменении со временем. Однако предложенную Вами гипотезу я принять не могу, поскольку она не подтверждается фактами (см. мое сообщение, с которого все началось).
От Игорь
К Иванов (30.09.2002 06:06:15)
Дата 30.09.2002 13:06:01

Откуда Вы знаете, что он час разбирался?

Это ведь Ваш личный домысел. Я, например, даже если посылаю сообщения с интервалом в час - вовсе не сижу часами над ответами, другие дела есть.

Что же касается ВВП - то производство и потребление - вещи не то, чтобы совсем одинаковые. Даже если в стране производство выросло на 10% в год за счет иностанных инвестиций, это не означает, что аборигены подняли свой уровень жизни на те же 10%. За инвестиции расплачиваться надо, а современные инвестиции в развитые страны предполагают право собственности на построенные предприятия за инвесторами - поэтому те почти всегда вправе забирать себе львиную долю произведенного.
От miron
К Иванов (28.09.2002 08:02:40)
Дата 29.09.2002 23:07:59

Да, с пониманием у Вас доцент Гуревич слабовато

Да, птичьий язык мне Ваш не понятен. Да он и не относится к арифметике.

Итак берем 2 страны
Одна имеет доход 100 долларов на человека и прирост 10%
Вторая 500 долларов на человека и прирост 5%

Так вот после пяти лет такого развития первая страна будет имет 161.051 доллара на человака
Вторая страна будет иметУ 638.141 долара на человека.

Разница с 400 долларов между уровнями дохода увеличилась до 465 долларов. Так, чйто возьмоте просотй калькулятор и не ленитесь подсчитать. Используя простую арифметику, а не Ваш причьий язык. Очень рекомендуку, товариш доцент.
От Иванов
К miron (29.09.2002 23:07:59)
Дата 30.09.2002 05:43:39

Не спешите с выводами, т. профессор

Во-первых, я никогда не представлялся доцентом, это Ваш домысел. Во-вторых, мой ник – Иванов, который может совпадать, а может и не совпадать с моей настоящей фамилией. Ваше упорное желание именовать меня Гуревичем свидетельствует о наличии у Вас, уважаемый профессор, определенных комплексов и фобий.

Ну а Вас я называю профессором только потому, что Вы сами так представились. Признаюсь, что после нашего обмена мнениями, перешедшего в перебранку, меня заинтересовал "профессор Миронов" и я предпринял небольшое расследование. Никаких научных трудов профессора ни в отечественной, ни в зарубежной литературе мне найти не удалось. Не нашел я и его докторской диссертации (как известно, на сайте РГБ можно получить сведения обо всех диссертациях). Единственная моя находка – несколько сообщений в интернетовских форумах за подписью кандидата медицинских наук Миронова. Это Вы, уважаемый профессор?

А теперь переходим к нашей арифметике.

>Итак берем 2 страны
>Одна имеет доход 100 долларов на человека и прирост 10%
>Вторая 500 долларов на человека и прирост 5%
>Так вот после пяти лет такого развития первая страна будет имет 161.051 доллара на человака
>Вторая страна будет иметУ 638.141 долара на человека.
>Разница с 400 долларов между уровнями дохода увеличилась до 465 долларов. Так, чйто возьмоте просотй калькулятор и не ленитесь подсчитать. Используя простую арифметику, а не Ваш причьий язык. Очень рекомендуку, товариш доцент.

Бедный, бедный профессор… Действительно, возьмем в руки калькулятор, и убедимся, что первая страна догонит вторую через 35 лет (их душевые доходы сравняются на уровне около 2800 долларов на человека).
От Кудинов Игорь
К Иванов (30.09.2002 05:43:39)
Дата 30.09.2002 11:31:28

Re: Не спешите с выводами,т. профессор

> Во-первых, я никогда не представлялся доцентом, это Ваш домысел. Во-вторых, мой ник . Иванов, который может совпадать, а может и не совпадать с моей настоящей фамилией.

Да, полиграф вам не пройти никогда....

>Ваше упорное желание именовать меня Гуревичем свидетельствует о наличии у Вас, уважаемый профессор, определенных комплексов и фобий.

Что вы так мучаетесь и вешаете на других свои комплексы и фобии - есть же прекрасная инетовская аббревиатура aka - Also Known As.
Иванов aka Гуревич.
От Сысой
К Иванов (30.09.2002 05:43:39)
Дата 30.09.2002 11:13:09

С поиском у вас слабовато ...

Здравствуйте!

>Признаюсь, что после нашего обмена мнениями, перешедшего в перебранку, меня заинтересовал "профессор Миронов" и я предпринял небольшое расследование. Никаких научных трудов профессора ни в отечественной, ни в зарубежной литературе мне найти не удалось. Не нашел я и его докторской диссертации (как известно, на сайте РГБ можно получить сведения обо всех диссертациях). Единственная моя находка – несколько сообщений в интернетовских форумах за подписью кандидата медицинских наук Миронова. Это Вы, уважаемый профессор?


К сожалению, т. Иванов, приходится констатировать или вашу неспособность к поисковым мероприятиям, или неадекватность используемых вами средств поиска, или же намеренное искажение информации. Выбирайте сами.

Труды (зарубежные и отечественные) в течение нескольких секунд находятся в системе PubMed. Если хотитет примеров, то вам придется тогда съесть свою шляпу. Не позорьтесь, лучше сами поищите. А так как я знаком с профессором лично и в течение своей жизни не раз пересекался с ним и в России, то ваши инсинуации по поводу диссертаций совершенно беспочвенны. Обе диссертации (и кандидатская и докторская) аттестованы ВАКом, ищите в промежутке между 74-м и 85-м годом. Так что плохо вы искали т. Иванов, или совсем не искали, или искали не там ...

С уважением
От Игорь
К Сысой (30.09.2002 11:13:09)
Дата 30.09.2002 12:57:53

А Иванов поступил не очень вежливо

позволив себе усомнится в словах человека по поводу его ученой степени и, которого лично не знает, без достаточных оснований, и кроме того совершенно не по делу.
От Игорь
К Сысой (30.09.2002 11:13:09)
Дата 30.09.2002 12:48:05

Тем не менее с расчетами прав Иванов, а не miron

Зря miron не признает очевидного. Ну с горяча неправильно подсчитал. Ну бывает - что тут такого? Иванов то такими расчетами поди каждый день занимается.