Тут вопрос в том, можно ли считать американскую систему непротиворечивой
Т.к. теорема Геделя выполняется только для непротиворечивой формализованной системы. Даже если считать американскую систему полностью формализованной (что, на мой взгляд, не так), то с непротиворечивостью, мне кажется, будут большие проблемы :).