>>Самый наглядный - пересмотр Лобачевским постулата Евклида об единственности параллельной прямой, проходящей через точку.
>
>Это не возврат к представлениям, это создание новой геометрии, постулирование новых свойств пространства.
А новые свойства пространства просто из головы придумываются? Что в голову взбрело, то и пропостулировали?
Или это все-таки какое-то отражение окружающей действительности в отдельно взятой голове? Причем не в одной. Параллельно Лобачевскому к той же геометрии пришел Гаусс, не решившийся, правда, обнародовать результат.
Так вот, именно потому что в голове все-таки не копия окружающего мира, а ограниченная модель, - и приходится при каждой крупной переработке моделей обращаться к фундаментам, к основам. Приводить постройку в системный вид вместе с тем, что остается неизменным от предшествующего состояния.
Я два раза поступил на физтех. Оба раза у меня были разные лекторы по математическому анализу: Яковлев и Кудрявцев. У каждого из них понятие действительного числа вводилось по своему. Один - как бесконечную десятичную дробь, другой - как предел рациональных чисел. Параллельно на других факультетах матанализ читал Никольский, у того был еще один подход. Т.н. "додекиндово сечение".
У каждой модели - свои преимущества для тех или иных подходов к последующему изложению анализа. Но приходится лезть в основы и перерабатывать их, одновременно утверждаясь в эквивалентности подхода - другим подходам, в более ранних моделях.
>>>Самый наглядный - пересмотр Лобачевским постулата Евклида об единственности параллельной прямой, проходящей через точку.
>>
>>Это не возврат к представлениям, это создание новой геометрии, постулирование новых свойств пространства.
>
>А новые свойства пространства просто из головы придумываются? Что в голову взбрело, то и пропостулировали?
>Или это все-таки какое-то отражение окружающей действительности в отдельно взятой голове? Причем не в одной. Параллельно Лобачевскому к той же геометрии пришел Гаусс, не решившийся, правда, обнародовать результат.
>Так вот, именно потому что в голове все-таки не копия окружающего мира, а ограниченная модель, - и приходится при каждой крупной переработке моделей обращаться к фундаментам, к основам. Приводить постройку в системный вид вместе с тем, что остается неизменным от предшествующего состояния.
>Я два раза поступил на физтех. Оба раза у меня были разные лекторы по математическому анализу: Яковлев и Кудрявцев. У каждого из них понятие действительного числа вводилось по своему. Один - как бесконечную десятичную дробь, другой - как предел рациональных чисел. Параллельно на других факультетах матанализ читал Никольский, у того был еще один подход. Т.н. "додекиндово сечение".
>У каждой модели - свои преимущества для тех или иных подходов к последующему изложению анализа. Но приходится лезть в основы и перерабатывать их, одновременно утверждаясь в эквивалентности подхода - другим подходам, в более ранних моделях.
Конечно, и Лобачевский и Гаусс знали Эвклидову геометрию лучше других, Но это не возвращение к истокам, это обычная научная работа, поиски пути. Специалист - профессионал он потому и профессионал, что в теме находится. А в основном я с Вами согласен, если это называть возвращением к истокам. Здесь не о чем спорить.