Привет
>В ходе недавних обсуждений выяснилось, что некоторым уважаемым участникам форума трудно разобраться, что же из себя представляет такой демографический показатель как ожидаемая продолжительность жизни. Их попытки обратится к специальной литературе вызывали почему-то паническое состояния в виду мнимой сложности представленного там по теме материала.
>Поэтому я решил в просветительских целях в максимально простой и доступной форме рассказать о том, что это за показатель и как он высчитывается. Люди, знакомые с математикой хотя бы в пределах пяти классов без труда должны понять написанное.
>Наверное, всем известен часто используемый индекс смертности, высчитываемый как количество умерших на 1000 населения. В целом он дает представление об уровне смертности в какой либо стране (городе, области и пр.). Однако он имеет серьезный недостаток, связанный с тем, что в разных странах возрастная структура населения разная. Прямое сравнение стран по этому индексу, таким образом, может привести к серьезным искажениям. Скажем, индекс смертности страны А, где доля пожилых большая, может превышать этот показатель страны Б с преобладающей долей молодого населения, хотя в реальности доля умерших во всех возрастах страны А будет меньше.
>Чтобы вывести возрастную структуру населения за скобки и иметь возможность напрямую сравнивать уровень смертности в разных странах был введен показатель ожидаемой продолжительности жизни.
>В чем тут суть. Все очень просто: демографами делается как бы фотографический снимок, демонстрирующий какова доля умерших в каждой возрастной группе за конкретный год (слева направо). Потом по всем возрастам от рождения до смерти мысленно «прогоняется» группа из 100 человек, несущая потери эквивалентные реальной доле умерших в каждом возрасте.
>Скажем до 1 года из них дожило 98 человек
>Ко второму их осталось уже 97
>К третьему- 96
>Получается такой вот ряд цифр
>Возраст/доля, людей которым удалось его достичь
>1./ 97
>2./ 96
>3./ 95
>4./ 94
>….
>62./ 73
>63./ 72
>64./ 70
>65./ 68
>…
>100./ 9
>101./ 6
>102./ 4
>103./ 1
>Чтобы высчитать среднюю продолжительность жизни человека в этой группе, надо всего лишь узнать совокупное число полных лет прожитых всеми представителями группы и поделить на 100. Легко заметить, что циферки в правом столбце, не просто показывают число доживших до определенного возраста людей, но и совокупное количество лет прожитых ими в каждый конкретный год. Таким образом, мы просто складываем циферки правого столбца и делим их на 100, получая среднее число лет на одного человека.
>Вот, скажем табличка дожития до определенного возраста в Франции в процентах (на 100 человек)
Я правильно понял, что в заданном году мы сначала считаем смертность для каждого возраста, скажем в процентах - однолетних умерло p1 процентов, например 0.01%, двухлетних p2 - 0.007% , ну и так далее.
Имея на руках эти цифры мы строим таблицу:
1 / 100-p1
2 / 100-p1-p2
3 / 100-p1-p2-p3
Или таблица строится по принципу
1 / 100-p1
2 / 100-p1 - p2*(100-p1)/100 (то есть вычитаем процент p2 от тех кто остался, а не от ста), ну и так далее?
>Суммируя цифры правой колонки мы получаем 8064. Это совокупное количество лет, которые прожили бы 100 французов, если бы показатели смертности были бы такими же как в 2007 году. Соответственно средняя ожидаемая продолжительность жизни 1 француза составит 8064/100 = 80,6 лет. (В вычислениях есть незначительная погрешность, но сейчас главное понять принцип).
Вы, наверное, хотели сказать, что мы берем интеграл построенной кривой (процента доживших) по dt, а затем делим на 100% (ну или сумма процентов по всем годам) иначе по размерности мы годы не получим.
>Я правильно понял, что в заданном году мы сначала считаем смертность для каждого возраста, скажем в процентах - однолетних умерло p1 процентов, например 0.01%, двухлетних p2 - 0.007% , ну и так далее.
>Имея на руках эти цифры мы строим таблицу:
>1 / 100-p1
>2 / 100-p1-p2
>3 / 100-p1-p2-p3
>Или таблица строится по принципу
>1 / 100-p1
>2 / 100-p1 - p2*(100-p1)/100 (то есть вычитаем процент p2 от тех кто остался, а не от ста), ну и так далее?
Поясню тоже самое, но несколько иными словами. Положим, мы хотим высчитать ожидаемую продолжительность жизни в стране в определенный год. Нам известно, какая доля людей от каждого возраста умирает.
скажем в возрастной когорте от рождения до 1 года умирает 0,5% от общего числа представителей (не важно сколько их)
от 1 года до 2-х – 0,3% от общего числа представителей этой возрастной когорты (не имеет значения сколько их)
от 2-х до 3-х – 0,2 % от общего числа представителей этой возрастной когорты
и т.д.
Принимаем значение новорожденных за единицу и строим таблицу
1/ 1-0,5% (0,005)=0,995
2/ 0,9995-0,3%(0,002985)=0,992015
3/0,9992-0,2 (0,0198403) =0,99003097
и т.д.
чтобы узнать значение показателя ожидаемой продолжительности жизни мы просто складываем итоговые значения, которые имеем в правой колонке по всем возрастным когортам. Все!
Видите, как легко?
>>Суммируя цифры правой колонки мы получаем 8064. Это совокупное количество лет, которые прожили бы 100 французов, если бы показатели смертности были бы такими же как в 2007 году. Соответственно средняя ожидаемая продолжительность жизни 1 француза составит 8064/100 = 80,6 лет. (В вычислениях есть незначительная погрешность, но сейчас главное понять принцип).
>
>Вы, наверное, хотели сказать, что мы берем интеграл построенной кривой (процента доживших) по dt, а затем делим на 100% (ну или сумма процентов по всем годам) иначе по размерности мы годы не получим.
как это не получим, если уже получили? Именно 8064 года прожили бы в совокупности 100 французов, если бы показатели смерти во всех возрастных когортах были бы равны показателям 2007 года.