От Alexandre Putt
К Alexandre Putt
Дата 20.10.2007 12:39:01
Рубрики Крах СССР; Хозяйство; Теоремы, доктрины;

И ещё один забавный момент (о нулевом выигрыше)

> >Примерно потому же, почему вероятность любого исхода эксперимента равна
> нулю для непрерывных распределений. Считайте, что реальная лотерея - это
> аппроксимация непрерывной функции. Из-за большого числа участников.

> Во те на! И снова чувствуется <<глубокое понимание>> теории вероятностей и
> интегрального исчисления. Я не буду разбирать, насколько корректно Вы
> считаете вероятность исхода для непрерывных распределений (в моделях с
> непрерывным распределением эта самая нулевая вероятность просто не
> участвует - участвует вероятность на интервалах, интегралы по
> вероятностной мере).

Дорогой Мигель, Вы действительно утверждаете, что моё утверждение выше - ошибочно?
Т.е. Вы утверждаете, что вероятность любого конкретного исхода для непрерывных случайных величин не равна нулю, или что?

Не боитесь опозориться такими поспешными выводами?

> Просто укажу на то, как Вы с помощью <<нулевой
> вероятности>> посчитали <<нулевое матожидание>> выигрыша конкретного
> участника. Если не ошибаюсь (давно читал), в США действует закон, по
> которому 80% сбора в азартных играх должно возвращаться участникам в виде
> выигрыша. Я не знаю, как конкретно они это устраивают, но получается, что
> (возможно, не в конкретной лотерее, а для серии розыгрышей) матожидание
> выигрыша билета стоимостью 1 доллар никак не менее 80 центов. Вот Вам и
> нулевая вероятность. Потому что когда одна миллионная умножается на
> восемьсот тысяч, одна миллионная оборачивается не нулевым, а пусть
> маленьким, но шансом.

Вы демонстрируете удивительную способность не понимать того, что Вам говорят.

Я утверждаю, что вероятность выигрыша конкретного игрока равна нулю.

Я привёл два объяснения, почему это так.

Одно, простое и интуитивное, заключается в том, что маловероятное событие не может
наступить при небольшом числе испытаний. Именно такие события считаются невозможными.
Нулевая вероятность в статистике не означает, что событие не наступает никогда.
Она определяется практическими нуждами.

Второе объяснение - на основе математической интуиции. Я Вам указал, что при большом
числе игроков вероятность выигрыша ведёт себя почти как непрерывное распределение.

Поэтому можно быть спокойно уверенным, что конкретно Вы никогда не выиграете приз.

> нулевая вероятность. Потому что когда одна миллионная умножается на
> восемьсот тысяч, одна миллионная оборачивается не нулевым, а пусть
> маленьким, но шансом.

Это неверно. С таким же успехом можете умножить ноль на бесконечность.

Разберём простой случай.

Есть большое число игроков n, участвующих в лотерее. Вы - один из них, тянете билет.

Вероятность выигрыша у Вас 1/n, где n - число игроков, равное числу билетов.

Вы играете, допустим, один раз (или достаточно нерегулярно).

Таким образом Вы выигрываете приз с вероятностью 1/n.
Вы проигрываете цену билета (пусть будет $0) с вероятностью 1-1/n.

Если величина приза пропорциональна числу участников, то мат. ожидание, допустим,

будет $ n * (1/n) + $ 0 * (1 - 1/n)= $1.

Но вероятность Вашего выигрыша при n -> inf сходится к 0.

Поэтому и случайная величина "Ваш выгрыш" сходится к 0. Хотя мат. ожидание действительно "равно" $1.

Касательно же Ваших $800 тыс., дорогой Мигель, то и тут Вы проявлили удивительную
невнимательность. Если Вы играете достаточно регулярно (и ЗБЧ работает),
то Вы проиграете $200 тыс. на каждый миллион попыток (по Вашим условиям).
Кто же будет играть в такую лотерею в здравом уме по беглому знакомству с теорией вероятностей?

Кстати, в реальной лотерее n примерно равно 6.7 млрд. только для одного опыта (каждый "игрок" равен одной комбинации отмечаемых цифр).
Соответственно и Ваш шанс выиграть примерно равен 1.5E-10. Так что играйте на здоровье, не проиграете :)
От Иванов (А. Гуревич)
К Alexandre Putt (20.10.2007 12:39:01)
Дата 23.10.2007 07:15:55

Пора ставить вопрос об отчислении

[Текст написан вчера, но по техническим причинам отправляется сегодня. Мигель уже ответил нашему другу, кое в чем мы с ним расходимся, но это второстепенно по сравнению с перлами "самого грамотного экономиста"]

>Я утверждаю, что вероятность выигрыша конкретного игрока равна нулю.

Ранее вы утверждали другое:

> ожидание выигрыша … равно 0. Это известное семинарское заключение. ("Всегда рад продолжить", Alexandre Putt)

(Выделение в обоих случаях мое – И.)

Так вероятность выигрыша или ожидание (математическое?)? Или вам все равно? Или "язык Собакевича по своей тяжелой натуре, не так поворотившись, брякнул вместо одного другое слово"?

>Я привёл два объяснения, почему это так.

С нетерпением ждем этих объяснений.

>Одно, простое и интуитивное, заключается в том, что маловероятное событие не может наступить при небольшом числе испытаний. Именно такие события считаются невозможными.

Хорошо сказано! Как будто даже и не Путт написал. В теории вероятностей это называется принципом практической уверенности, который формулируется следующим образом:
Если вероятность некоторого события в данном опыте весьма мала, то можно быть практически уверенным в том, что при однократном выполнении опыта событие не произойдет. (Примечание: величина вероятности, которая считается малой, в каждом конкретном случае своя. Вероятность 0,01 выхода из строя бытового прибора может считаться малой, та же вероятность нераскрытия парашюта – нет).

>Нулевая вероятность в статистике не означает, что событие не наступает никогда.

А это, как легко заметить, снова пишет Путт. Поскольку чепуха. Вероятность – это частота наступления события при многократном повторении опыта. Нулевая вероятность – это нулевая частота, т.е. событие не происходит никогда.

>Она определяется практическими нуждами.

Кто "она"? Вероятность? Или то ее граничное значение, ниже которого мы считаем событие практически невозможным? Беда с этим ревнителем духа "университетскости", двух слов связать не может. А про практические нужды – это правильно. Так какие практические нужды заставляют нас, вопреки очевидности, утверждать, что выигрыш в лотерее практически невозможен?

>Второе объяснение

Как второе? А первое где? Где доказательство утверждения
вероятность выигрыша конкретного игрока равна нулю
или
ожидание выигрыша … равно 0?

>- на основе математической интуиции.

А это уже что-то новенькое. Интуиция может натолкнуть на мысль, но как она может заменить доказательство?

>Я Вам указал, что при большом числе игроков вероятность выигрыша ведёт себя почти как непрерывное распределение.

Что бы это значило? Вероятность = распределение? По-моему, вы уже несете что попало.

>Поэтому можно быть спокойно уверенным, что конкретно Вы никогда не выиграете приз.

Почему "поэтому"? При чем здесь непрерывное распределение? Распределение чего? Невозможно выиграть только в лотерее, в которой никто никогда не выигрывает. А таких лотерей не бывает.

>Есть большое число игроков n, участвующих в лотерее. Вы - один из них, тянете билет.
>Вероятность выигрыша у Вас 1/n, где n - число игроков, равное числу билетов.
>Вы играете, допустим, один раз (или достаточно нерегулярно).
>Таким образом Вы выигрываете приз с вероятностью 1/n.

Предположим. Условие понятно, только не ясно, в чем состоит задача.

>Вы проигрываете цену билета (пусть будет $0) с вероятностью 1-1/n.

Зачем это упрощение? Оно делает задачу бессмысленной. Если предположить, что у вашего собеседника других забот нет, то он обязательно будет участвовать в лотерее, ведь он ничего не теряет, поскольку билет бесплатный.

>Если величина приза пропорциональна числу участников, то мат. ожидание, допустим,
>будет $ n * (1/n) + $ 0 * (1 - 1/n)= $1.

Выражайтесь более четко. Величина приза равна n долларов, вероятность выигрыша - 1/n, математическое ожидание выигрыша – 1 доллар. Все это элементарно, как грабли. Далее что?

>Но вероятность Вашего выигрыша при n -> inf сходится к 0.

Что за чудеса? Почему n стремится к бесконечности? Лотереи бывают разные, с разным числом участников.

>Поэтому и случайная величина "Ваш выгрыш"

Случайная величина "Ваш выигрыш" может принимать два значения: n с вероятностью 1/n и нуль с вероятностью 1-1/n. Но все это мы и так знаем. Какой глубокий смысл вы хотите из этого извлечь?

>сходится к 0.

Что бы это могло означать? По-моему, ничего, кроме глупости. Или вы пытаетесь "философствовать" вокруг тождества n*(1/n)=1, устремляя один сомножитель к нулю, а другой оставляя конечным? Это в каких же университетах так учат?

>Хотя мат. ожидание действительно "равно" $1.

Да, мат. ожидание выигрыша равно константе, а не нулю, как вы ранее утверждали. А вероятность выигрыша равна 1/n – это конечное число и устремлять его к нулю у нас нет никаких оснований.

>Касательно же Ваших $800 тыс., дорогой Мигель, то и тут Вы проявлили удивительную невнимательность. Если Вы играете достаточно регулярно (и ЗБЧ работает), то Вы проиграете $200 тыс. на каждый миллион попыток (по Вашим условиям).

Очень, очень поверхностно. Во-первых, вы представляете себе, что такое миллион попыток? Вряд ли какой-нибудь игрок может играть миллион раз, ведь миллион, например, часов – это более 100 лет. Во-вторых, давайте более детально разберем пример Мигеля в предположении, что играть много раз все-таки можно.

Продается n =1 000 000 лотерейных билетов ценой по 1 доллару. Приз – один и равен 800 тыс. долларов. Я участвую в такой лотерее 1, 2, 3,…, 800 000 раз (если выигрываю, то дальнейшая игра прекращается). Спрашивается, какова вероятность того, что я не выиграю, т.е. окажусь в минусе (затрачу больше денег, чем выиграю)? Легко сосчитать, что эта вероятность равна 0,449. (Кстати, попробуйте в качестве упражнения доказать, что эта вероятность при большом n зависит только от доли выручки организатора, направляемой на выдачу выигрыша). Это означает, что с вероятностью более 50% (независимо от количества участников) я в такую лотерею выиграю. Вот вам и сходимость случайной величины "Ваш выигрыш" к нулю! Опять вы сели в лужу.

>Кто же будет играть в такую лотерею в здравом уме по беглому знакомству с теорией вероятностей?

Тот, кто знакомился с ней менее бегло, чем т. Путт.

>Кстати, в реальной лотерее n примерно равно 6.7 млрд. только для одного опыта (каждый "игрок" равен одной комбинации отмечаемых цифр).

Что это за "реальная лотерея" такая? Как раз в реальной лотерее величина выигрыша и его вероятность таковы (так задаются организатором), чтобы выигрыш не представлялся практически невозможным (см. с чего мы начали). Иначе, действительно, в лотерею никто бы не играл.

>Соответственно и Ваш шанс выиграть примерно равен 1.5E-10. Так что играйте на здоровье, не проиграете :)

Заключение. Судя по всему, теорию вероятностей вы вообще не изучали. Не позорьтесь. Ведь большинство форумян понимают, о чем идет речь. Это ведь не модель ARIMA, ссылками на которую вы нам пудрили мозги.
От Alexandre Putt
К Иванов (А. Гуревич) (23.10.2007 07:15:55)
Дата 26.10.2007 10:58:29

За непримерное поведение?

> Так вероятность выигрыша или ожидание (математическое?)? Или вам все
> равно?

А как угодно. Могу пример привести, где вероятность, а могу - где ожидание.
Какая проблема?

> Хорошо сказано! Как будто даже и не Путт написал. В теории вероятностей
> это называется принципом практической уверенности, который формулируется
> следующим образом:

У Вас недержание?

> >Нулевая вероятность в статистике не означает, что событие не наступает
> никогда.
> А это, как легко заметить, снова пишет Путт. Поскольку чепуха.

Погодите, Вы же заговорили о практических нуждах. Вот событием с веротностью 1E-10
можно пренебречь? Т.е. оно невозможно?

> Нулевая вероятность - это нулевая частота, т.е. событие не происходит
> никогда.

Сразу виден большой эксперт в статистике, который дальше дискретных переменных не продвинулся.

Вероятность любого конкретного исхода для непрерывных распределений - ноль ("почти наверняка").
Но это не значит, что ни одно из них не происходит никогда.

> >Я Вам указал, что при большом числе игроков вероятность выигрыша ведёт
> себя почти как непрерывное распределение.
> Что бы это значило? Вероятность = распределение? По-моему, вы уже несете
> что попало.

Вероятность определяется (обычно) через плотность распределения. Для Вас это тоже новость?

> Почему "поэтому"? При чем здесь непрерывное распределение? Распределение
> чего?

Распределение вероятности выигрыша, чего же ещё.

> Зачем это упрощение? Оно делает задачу бессмысленной.

Не делает.

> Если предположить,
> что у вашего собеседника других забот нет, то он обязательно будет
> участвовать в лотерее, ведь он ничего не теряет, поскольку билет
> бесплатный.

Не порите чушь. Речь не об этом.

> >Но вероятность Вашего выигрыша при n -> inf сходится к 0.
> Что за чудеса? Почему n стремится к бесконечности? Лотереи бывают разные,
> с разным числом участников.

Потому что пример приведён, дорогой Иванов, показывающий, что вероятность
выигрыша стремится к нулю при достаточно большом числе участников.

> >сходится к 0.
> Что бы это могло означать? По-моему, ничего, кроме глупости. Или вы
> пытаетесь "философствовать" вокруг тождества n*(1/n)=1, устремляя один
> сомножитель к нулю, а другой оставляя конечным? Это в каких же
> университетах так учат?

Это означает, что

p lim x_n = 0

> Да, мат. ожидание выигрыша равно константе, а не нулю, как вы ранее
> утверждали.

Это зависит от примера. Без труда можно назначить верхний предел выигрышу и тогда
мат. ожидание = 0. Эта ситуация лучше соответствует реальности.

> А вероятность выигрыша равна 1/n - это конечное число и
> устремлять его к нулю у нас нет никаких оснований.

Глупости. Вам показано, как вероятность сходится к нулю, вот и всё.

> Очень, очень поверхностно. Во-первых, вы представляете себе, что такое
> миллион попыток? Вряд ли какой-нибудь игрок может играть миллион раз, ведь
> миллион, например, часов - это более 100 лет.

Вот именно. Надеюсь, теперь аргумент понятен?

> Продается n =1 000 000 лотерейных билетов ценой по 1 доллару. Приз - один

Ваши фантазии ничего общего с лотереями не имеют.

> >Кстати, в реальной лотерее n примерно равно 6.7 млрд. только для одного
> опыта (каждый "игрок" равен одной комбинации отмечаемых цифр).
> Что это за "реальная лотерея" такая? Как раз в реальной лотерее величина
> выигрыша и его вероятность таковы (так задаются организатором), чтобы
> выигрыш не представлялся практически невозможным (см. с чего мы начали).
> Иначе, действительно, в лотерею никто бы не играл.

Глупости. Типичная лотерея: выбор 6 цифр из 48. (я привёл цифры для 6 из 46). Лотереи такого типа существовали в СССР (спортлото) и существуют в основных западных странах. Вы вообще откуда взялись?
От Иванов (А. Гуревич)
К Alexandre Putt (26.10.2007 10:58:29)
Дата 26.10.2007 14:07:40

За неспособность к обучению

>> Так вероятность выигрыша или ожидание (математическое?)? Или вам все равно?

>А как угодно. Могу пример привести, где вероятность, а могу - где ожидание. Какая проблема?

Вы уже привели пример. Его мы и разбираем. Не отвлекайтесь.

>> Хорошо сказано! Как будто даже и не Путт написал. В теории вероятностей это называется принципом практической уверенности, который формулируется следующим образом:

>У Вас недержание?

Не хамите. Я дал формулировку. Она вас не устраивает?

>Вот событием с веротностью 1E-10 можно пренебречь? Т.е. оно невозможно?

Что за детские вопросы? Я же сформулировал принцип. Вероятность не равна нулю, но мала, поэтому можно считать, что событие не произойдет.

>> Нулевая вероятность - это нулевая частота, т.е. событие не происходит никогда.

>Сразу виден большой эксперт в статистике, который дальше дискретных переменных не продвинулся.

Не болтайте лишнего. Мне не нужны ваши комментарии относительно моих знаний. Сосредоточьтесь.

>Вероятность любого конкретного исхода для непрерывных распределений - ноль ("почти наверняка").

Вероятность нуль - это не "почти наверняка", а точно наверняка. Такое событие не происходит никогда. Не нужно даже привлекать принцип практической уверенности.

>Но это не значит, что ни одно из них не происходит никогда.

Как раз значит. Вероятность нуль - событие не происходит никогда.

>>>Я Вам указал, что при большом числе игроков вероятность выигрыша ведёт себя почти как непрерывное распределение.

>> Что бы это значило? Вероятность = распределение? По-моему, вы уже несете что попало.

>Вероятность определяется (обычно) через плотность распределения.

Вероятность события - это не то же самое, что закон распределения случайной величины. Или вы просто небрежно выражаетесь, в стиле "университетскости"?

>Для Вас это тоже новость?

Не отвлекайтесь.

>> Почему "поэтому"? При чем здесь непрерывное распределение? Распределение чего?

>Распределение вероятности выигрыша, чего же ещё.

Я вам уже писал: "Случайная величина "Ваш выигрыш" может принимать два значения: n с вероятностью 1/n и нуль с вероятностью 1-1/n."

Это дискретная случайная величина (для нашего примера). О каком непрерывном распределении вы говорите?

>> Зачем это упрощение? Оно делает задачу бессмысленной.

>Не делает.

Не надо отбрехиваться и игнорировать мои пояснения:

>> Если предположить, что у вашего собеседника других забот нет, то он обязательно будет участвовать в лотерее, ведь он ничего не теряет, поскольку билет бесплатный.

>Не порите чушь. Речь не об этом.

Не отвлекайтесь на бессмысленные реплики. Речь именно об этом. Если я ничего не проигрываю (билет ничего не стоит), то выбора участвовать - не участвовать нет.

>> Но вероятность Вашего выигрыша при n -> inf сходится к 0.

>> Что за чудеса? Почему n стремится к бесконечности? Лотереи бывают разные, с разным числом участников.

>Потому что пример приведён, дорогой Иванов, показывающий, что вероятность выигрыша стремится к нулю при достаточно большом числе участников.

А мое возражение было - число участников никогда не бывает столь велико, чтобы вероятностью выигрыша можно было пренебречь. Вы отвечаете не мне, а просто продолжаете твердить свое.

>>>сходится к 0.

>> Что бы это могло означать? По-моему, ничего, кроме глупости. Или вы пытаетесь "философствовать" вокруг тождества n*(1/n)=1, устремляя один сомножитель к нулю, а другой оставляя конечным? Это в каких же университетах так учат?

>Это означает, что
>p lim x_n = 0

Это давно всем понятно. Возражение мое другое: а) n никогда в практических случаях не столь велико; б) мы можем специально рассматривать случаи, когда оно заведомо не велико (мы играем с вами вдвоем).

>> Да, мат. ожидание выигрыша равно константе, а не нулю, как вы ранее утверждали.

>Это зависит от примера.

Так мы и рассматриваем ваш пример:
"Есть большое число игроков n, участвующих в лотерее. Вы - один из них, тянете билет.
Вероятность выигрыша у Вас 1/n, где n - число игроков, равное числу билетов.
Вы играете, допустим, один раз (или достаточно нерегулярно).
Таким образом Вы выигрываете приз с вероятностью 1/n.

Не уклоняйтесь от обсуждения своего собственного примера. В вашем пример мат. ожидание равно 1 доллару.

>Без труда можно назначить верхний предел выигрышу и тогда мат. ожидание = 0. Эта ситуация лучше соответствует реальности.

Вы хотите уточнить свой пример? Хорошо, потом можете написать связный текст. А пока сосредоточьтесь на том примере, который сами предложили. Что же касается реальности, то о ней я скажу чуть позже.

>> А вероятность выигрыша равна 1/n - это конечное число и устремлять его к нулю у нас нет никаких оснований.

>Глупости.

Мне совершенно не интересны ваши выкрики. Сосредоточьтесь, давайте аргументы.

>Вам показано, как вероятность сходится к нулю, вот и всё.

То, что 1/n стремится к нулю при n стремящемся к бесконечности, ни у кого сомнений не вызывает. Вам говорят, что n в лотерее не стремится к бесконечности. И я объяснил почему:

"Как раз в реальной лотерее величина выигрыша и его вероятность таковы (так задаются организатором), чтобы выигрыш не представлялся практически невозможным (см. с чего мы начали). Иначе, действительно, в лотерею никто бы не играл."

>> Очень, очень поверхностно. Во-первых, вы представляете себе, что такое
>> миллион попыток? Вряд ли какой-нибудь игрок может играть миллион раз, ведь
>> миллион, например, часов - это более 100 лет.

>Вот именно. Надеюсь, теперь аргумент понятен?

Чей аргумент? Вы снова забыли, что это мой аргумент - в лотерею не играют бесконечное число раз и поэтому ориентация на мат. ожидание смысла не имеет. А вы именно по мат. ожиданию сравниваете лотереи.

>> Продается n =1 000 000 лотерейных билетов ценой по 1 доллару. Приз - один

>Ваши фантазии ничего общего с лотереями не имеют.

Во-первых, даже если бы это было так, то это не имеет никакого значения: я назначил такую лотерею. Во-вторых, именно ваши фантазии не имеют ничего общего реальными лотереями. Вы фантазируете, что в лотерее все проигрывают. Между тем бОльшая часть выручки от реализации билетов всегда идет на выплату призов. Участники лотереи играют не с организатором, а друг с другом; организатор лишь имеет свою долю (см. ниже).

>> >Кстати, в реальной лотерее n примерно равно 6.7 млрд. только для одного
>> опыта (каждый "игрок" равен одной комбинации отмечаемых цифр).
>> Что это за "реальная лотерея" такая? Как раз в реальной лотерее величина
>> выигрыша и его вероятность таковы (так задаются организатором), чтобы
>> выигрыш не представлялся практически невозможным (см. с чего мы начали).
>> Иначе, действительно, в лотерею никто бы не играл.

>Глупости.

Эту оценку я вам возвращаю назад, с добавлением: не глупость, а воинствующая глупость.

> Типичная лотерея: выбор 6 цифр из 48. (я привёл цифры для 6 из 46). Лотереи такого типа существовали в СССР (спортлото) и существуют в основных западных странах.

В спортлото было много призов в зависимости от количества угаданных цифр. Повторяю: основная выручка от продажи билетов возвращается игрокам в виде призов.

"В России, приказом Госстандарта РФ от 24.01.2000 № 22 «О принятии Правил проведения испытаний игровых автоматов с денежным выигрышем с целью утверждения типа и контроля за их соответствием утвержденному типу» установлено, что технологически заложенный средний процент денежного выигрыша должен быть не ниже 75% в пользу играющего".

"В каждом казино Лас-Вегаса обязательно висит табличка, извещающая посетителей о том, что в соответствии с федеральным законом США 90% прибыли возвращается игрокам в форме выигрыша."

>Вы вообще откуда взялись?

Возвращаю вам это вопрос назад с добавлением: "неужели все выпускники английских университетов такие"?

Итог. Вы пишете не ответ на мое собщение, а отбрехиваетесь в свойственной вам манере. Мои пояснения по существу вы игнорируете, как, например, это:

"Спрашивается, какова вероятность того, что я не выиграю, т.е. окажусь в минусе (затрачу больше денег, чем выиграю)? Легко сосчитать, что эта вероятность равна 0,449. (Кстати, попробуйте в качестве упражнения доказать, что эта вероятность при большом n зависит только от доли выручки организатора, направляемой на выдачу выигрыша). Это означает, что с вероятностью более 50% (независимо от количества участников) я в такую лотерею выиграю. Вот вам и сходимость случайной величины "Ваш выигрыш" к нулю! Опять вы сели в лужу."

Насчет лужи - снова подтверждаю. С добавлением: вы из нее никогда и не вылазили.
От Мигель
К Alexandre Putt (20.10.2007 12:39:01)
Дата 22.10.2007 23:31:59

Незачёт. К сессии не допущен

>>> Примерно потому же, почему вероятность любого исхода эксперимента равна нулю для непрерывных распределений. Считайте, что реальная лотерея – это аппроксимация непрерывной функции. Из-за большого числа участников.

>> Во те на! И снова чувствуется <<глубокое понимание>> теории вероятностей и интегрального исчисления. Я не буду разбирать, насколько корректно Вы считаете вероятность исхода для непрерывных распределений (в моделях с непрерывным распределением эта самая нулевая вероятность просто не участвует – участвует вероятность на интервалах, интегралы по вероятностной мере).

>Дорогой Мигель, Вы действительно утверждаете, что моё утверждение выше – ошибочно? Т.е. Вы утверждаете, что вероятность любого конкретного исхода для непрерывных случайных величин не равна нулю, или что?

>Не боитесь опозориться такими поспешными выводами?

Нет, потому что я таких поспешных выводов не делаю. Я сказал то, что сказал. В приложениях «нулевая» вероятность любого конкретного исхода для непрерывных распределений (которая означала бы невозможность этого конкретного исхода) не участвует, более корректно говорить о вероятности исхода, лежащего в том или ином промежутке. Предположим, например, что я стреляю по мишени, и Вы, исходя из представления о нулевой вероятности отклонения от центра мишени ровно на 5 см, даёте голову на отсечение, что я не промахнусь ровно на 5 см, а промахнусь меньше или больше. И вот я стреляю, независимая комиссия устанавливает отклонение ровно 5 см – и Ваша голова с плеч. Самое интересное, что казнят-то Вас незаслуженно: я действительно промахнусь не ровно на 5 см, а ещё на несколько нанометров больше или меньше, но измерительные инструменты независимой комиссии не позволят установить Вашу правоту. Поэтому, если ставка очень высока, я бы не рекомендовал Вам считать маловероятные события совсем уже невозможными. Впрочем, это мы отвлеклись. Я просто хотел показать, что Вы в очередной раз начали громко смеяться, не потрудившись понять смысл моих пояснений (довольно простых, на самом деле).

>> Просто укажу на то, как Вы с помощью <<нулевой вероятности>> посчитали <<нулевое матожидание>> выигрыша конкретного участника. Если не ошибаюсь (давно читал), в США действует закон, по которому 80% сбора в азартных играх должно возвращаться участникам в виде выигрыша. Я не знаю, как конкретно они это устраивают, но получается, что (возможно, не в конкретной лотерее, а для серии розыгрышей) матожидание выигрыша билета стоимостью 1 доллар никак не менее 80 центов. Вот Вам и нулевая вероятность. Потому что когда одна миллионная умножается на восемьсот тысяч, одна миллионная оборачивается не нулевым, а пусть маленьким, но шансом.

>Вы демонстрируете удивительную способность не понимать того, что Вам говорят.

>Я утверждаю, что вероятность выигрыша конкретного игрока равна нулю.

Не только. Вы ещё утверждали, что ожидание выигрыша для него нулевое:

«Для конкретного реального игрока закон больших чисел действительно не выполняется. Он же не может играть неограниченное (вернее хотя бы большое) число раз, срок жизни и доходы не позволяют. Поэтому ожидание выигрыша для него равно 0. Это известное семинарское заключение». (Alexandre Putt) http://vif2ne.ru/nvz/forum/0/co/228227.htm

И только затем, поясняя это утверждение, заговорили, что и вероятность выиграть равна нулю:

«Очень просто: вероятность выигрыша конкретного игрока равна нулю». http://vif2ne.ru/nvz/forum/0/co/229141.htm

>Я привёл два объяснения, почему это так.

>Одно, простое и интуитивное, заключается в том, что маловероятное событие не может
наступить при небольшом числе испытаний. Именно такие события считаются невозможными.

Нет, это не общепринятое понимание невозможности. Вы и сами должны бы это почувствовать в примере с гильотиной. Как только ставка становится высокой, даже маловероятные события считаются практически возможными большинством людей. Поэтому они, например, страхуют имущество.

>Нулевая вероятность в статистике не означает, что событие не наступает никогда. Она определяется практическими нуждами.

Во-первых, Вы не такой большой эксперт в статистике, чтобы так уверенно говорить от её лица. Во-вторых, люди не слушают Ваших рекомендаций, страхуют имущество и играют в лотерею. То есть считают маловероятные события возможными, а не невозможными, как Вы только что написали.

>Второе объяснение - на основе математической интуиции.

Нет, мне не нужно на основе математической интуиции. Мне нужно строгое математическое доказательство.

>Я Вам указал, что при большом числе игроков вероятность выигрыша ведёт себя почти как непрерывное распределение.

>Поэтому можно быть спокойно уверенным, что конкретно Вы никогда не выиграете приз.

Только до тех пор, пока ответственность Ваша за свои слова определяется принципом «мели, Емеля, твоя неделя». Я надеюсь, экономический образ мышления у Вас в некоторой степени присутствует и Вы не будете давать свою голову на отсечение, что такие маловероятные события заведомо невозможны. А то вдруг я выиграю? Я ведь не зря Вас ещё раньше спрашивал, какое наказание Вы готовы понести за неадекватный прогноз ВВП.

>> Потому что когда одна миллионная умножается на восемьсот тысяч, одна миллионная оборачивается не нулевым, а пусть маленьким, но шансом.

>Это неверно. С таким же успехом можете умножить ноль на бесконечность.

Вот это да! И снова чувствуется «глубокое понимание», на этот раз математического анализа. Ну, не умею я умножать ноль на бесконечность, не приучены мы, «академиев не кончали».

>Разберём простой случай.

>Есть большое число игроков n, участвующих в лотерее. Вы - один из них, тянете билет.

>Вероятность выигрыша у Вас 1/n, где n - число игроков, равное числу билетов.

Вот и чудненько. Вы что же, 1/n от нуля не можете отличить?

>Вы играете, допустим, один раз (или достаточно нерегулярно).

>Таким образом Вы выигрываете приз с вероятностью 1/n.
>Вы проигрываете цену билета (пусть будет $0) с вероятностью 1-1/n.

>Если величина приза пропорциональна числу участников, то мат. ожидание, допустим, будет $ n * (1/n) + $ 0 * (1 - 1/n)= $1.

>Но вероятность Вашего выигрыша при n -> inf сходится к 0.

А на каком основании Вы устремили n к бесконечности? На Земле живёт бесконечное количество людей, принимающих участие в лотерее?

>Поэтому и случайная величина "Ваш выгрыш" сходится к 0.

Что за ерунда? Нету такой «случайной величины» при переменном n, потому что пространства элементарных событий разные. Ну ладно, предположим, что Вы как-то исхитритесь и определите последовательность функций – случайных величин. О какой именно сходимости Вы говорите? На каком пространстве? Не могли бы Вы формализовать математически, что имеется в виду?

>Хотя мат. Ожидание действительно "равно" $1.

Нет, дорогой, никакого «равно» в кавычках я от Вас не приму. Вы недавно утверждали, что ожидание нулевое. Теперь отзываете это утверждение?

>Касательно же Ваших $800 тыс., дорогой Мигель, то и тут Вы проявлили удивительную невнимательность. Если Вы играете достаточно регулярно (и ЗБЧ работает), то Вы проиграете $200 тыс. на каждый миллион попыток (по Вашим условиям). Кто же будет играть в такую лотерею в здравом уме по беглому знакомству с теорией вероятностей?

Нет, дорогой, это Вы проявляете удивительную невнимательность и повторяете за нами то, что мы уже говорили. Ведь именно я сказал, что:

«А матожидание не нуль, а 80 центов … получается, что (возможно, не в конкретной лотерее, а для серии розыгрышей) матожидание выигрыша билета стоимостью 1 доллар никак не менее 80 центов». (Мигель)

И сказал это именно в тех двух сообщениях, на которые Вы тут отвечали http://vif2ne.ru/nvz/forum/0/co/231199.htm http://vif2ne.ru/nvz/forum/0/co/231038.htm , но, по привычке, убрали полное моё пояснение, чтобы Ваши нечленораздельные выкрики выглядели более презентабельно. Это не Вы, а мы Вам писали, что и при лотерее, и при страховании матожидание выигрыша (компенсации ущерба) меньше цены билета (страховки), и писали не раз. А ведь Вам ещё раньше Иванов писал:

«Сделаю небольшое отступление в связи с лотереей, о которой вы вспомнили. Как известно, в любой лотерее математическое ожидание выигрыша меньше цены лотерейного билета. Поэтому организатор всегда оказывается в выигрыше, игроки (в среднем) – в проигрыше. Аналогичным образом (только наоборот, когда в среднем выигрывает игрок) и вы предложили мне сыграть.

Так вот, если игроки проигрывают, то, спрашивается, почему они играют? Только не говорите мне, что они просто дураки. Да, те которые играют постоянно, в конце концов все проиграют. Но если человек сыграл один раз, разве он не прав? Тот, кто выиграл (а кто-то обязательно выигрывает), безусловно, прав. Он затратил один доллар, а получил миллион. А тот, кто не выиграл? Он потерял свой доллар, но это для него настолько незначительная сумма, что ее потеря для него незаметна. Зато он имел шанс выиграть миллион. И для одного из игроков такой шанс реализовался.

Итак, мы видим, что в лотерее организатор руководствуется критерием математического ожидания, а игроки – нет. Почему? Потому, что для организатора действует закон больших чисел (лотерейных билетов много), а для одного, отдельно взятого игрока – нет. Ведь он покупает только один лотерейный билет» . (Иванов) http://vif2ne.ru/nvz/forum/0/co/227201.htm

Лечите память, мой дорогой.
От Alexandre Putt
К Мигель (22.10.2007 23:31:59)
Дата 26.10.2007 10:59:59

От сессии до сессии

----------------------

Незачёт. К сессии не допущен

----------------------------------------------------------------------

> >>> Примерно потому же, почему вероятность любого исхода эксперимента
> равна нулю для непрерывных распределений. Считайте, что реальная лотерея -
> это аппроксимация непрерывной функции. Из-за большого числа участников.
> >> Во те на! И снова чувствуется <<глубокое понимание>> теории
> вероятностей и интегрального исчисления. Я не буду разбирать, насколько

> Нет, потому что я таких поспешных выводов не делаю. Я сказал то, что
> сказал. В приложениях <<нулевая>> вероятность любого конкретного исхода
> для непрерывных распределений (которая означала бы невозможность этого
> конкретного исхода) не участвует, более корректно говорить о вероятности
> исхода, лежащего в том или ином промежутке.

Вы извиняться будете за претензии к моему интегральному исчислению и "глубокому пониманию" теории вероятностей?

Это абсолютно корректное заявление.

> Предположим, например, что я
> стреляю по мишени, и Вы, исходя из представления о нулевой вероятности

Ваш пример мне неинтересен, потому что содержит противоречие.

> Впрочем, это мы отвлеклись. Я просто хотел показать, что Вы в очередной
> раз начали громко смеяться, не потрудившись понять смысл моих пояснений
> (довольно простых, на самом деле).

Просмеялись? Полегчало? Теперь извинитесь за необоснованный "наезд" и продолжим дальше.

> Не только. Вы ещё утверждали, что ожидание выигрыша для него нулевое:

> <<Для конкретного реального игрока закон больших чисел действительно не
> выполняется. Он же не может играть неограниченное (вернее хотя бы большое)
> число раз, срок жизни и доходы не позволяют. Поэтому ожидание выигрыша для
> него равно 0.

> И только затем, поясняя это утверждение, заговорили, что и вероятность
> выиграть равна нулю:

Т.е. других претензий к моему примеру нет? Отлично.

Мат. ожидание можно легко сделать нулём, если наложить разумную верхнюю границу на сумму выигрыша. Это, кстати, более реалистично.

> Нет, это не общепринятое понимание невозможности. Вы и сами должны бы это
> почувствовать в примере с гильотиной. Как только ставка становится
> высокой, даже маловероятные события считаются практически возможными
> большинством людей. Поэтому они, например, страхуют имущество.

Не согласен. Да Вы и сами должны отлично понимать некорректность Вашего примера.

> говорить от её лица. Во-вторых, люди не слушают Ваших рекомендаций,
> страхуют имущество и играют в лотерею. То есть считают маловероятные
> события возможными, а не невозможными, как Вы только что написали.

И что? Я разве утверждал, что люди всегда ведут себя рационально?
Означает ли Ваш вопрос Ваше согласие с практической невозможностью выигрыша в лотерею
конкретным человеком?

Например, существует ненулевая вероятность того, что Вас, Мигель, завтра поразит метеоритом.
Будете ли Вы принимать это к сведению в своей практике?

> >Я Вам указал, что при большом числе игроков вероятность выигрыша ведёт
> себя почти как непрерывное распределение.
> >Поэтому можно быть спокойно уверенным, что конкретно Вы никогда не
> выиграете приз.
> Только до тех пор, пока ответственность Ваша за свои слова определяется
> принципом <<мели, Емеля, твоя неделя>>. Я надеюсь, экономический образ
> мышления у Вас в некоторой степени присутствует и Вы не будете давать свою
> голову на отсечение, что такие маловероятные события заведомо невозможны.
> А то вдруг я выиграю? Я ведь не зря Вас ещё раньше спрашивал, какое
> наказание Вы готовы понести за неадекватный прогноз ВВП.

Вероятность Вашего выигрыша порядка 10 нулей после десятичной точки. Поэтому я совершенно
спокоен на Ваш счёт. :)

Надо полагать, возражений на утверждение нет? Зачем тогда Емелю припрели? От переизбытка чувств?

> >Это неверно. С таким же успехом можете умножить ноль на бесконечность.
> Вот это да! И снова чувствуется <<глубокое понимание>>, на этот раз
> математического анализа.

А что, 0 * inf - это уже не неопределённость? Вот справочник Выготского порадуется.
Ну если Вы такой же математик, как и (как выяснилось) статистик и экономист, то я уже ничему не удивляюсь.

> Вот и чудненько. Вы что же, 1/n от нуля не можете отличить?

Не могу. В практических нуждах.

> А на каком основании Вы устремили n к бесконечности? На Земле живёт
> бесконечное количество людей, принимающих участие в лотерее?

Зачем бесконечное количество людей? Число пи имеет бесконечное число знаков после десятичной точки.
Нужно ли их знать все, чтобы уметь пользоваться этим числом?

Или, более удачный пример, число e. Надо ли иметь дело с бесконечной последовательностью, чтобы достаточно точно вычислить это число?

n относится к числу вариантов, а не числу реальных игроков. Суть же примера в том, чтобы показать, как
вероятность выигрыша исчезает в реальной ситуации.

> >Поэтому и случайная величина "Ваш выгрыш" сходится к 0.
> Что за ерунда? Нету такой <<случайной величины>> при переменном n, потому
> что пространства элементарных событий разные. Ну ладно, предположим, что
> Вы как-то исхитритесь и определите последовательность функций - случайных
> величин. О какой именно сходимости Вы говорите? На каком пространстве? Не
> могли бы Вы формализовать математически, что имеется в виду?

Речь идёт о вероятностной сходимости случайной переменной (которая действительно образует последовательность).
Суть в том, что эта переменная принимает ненулевое значение на "исчезающем" множестве.

Переменная определяется как

x_n (w) = n для w принадлежащем множеству [0; 1/n) и 0 в другом случае.

w определено на [0;1] (и интуитивно соответствует вероятности выигрыша)

> Нет, дорогой, никакого <<равно>> в кавычках я от Вас не приму. Вы недавно
> утверждали, что ожидание нулевое. Теперь отзываете это утверждение?

Я уже объяснил выше, что это не является ограничением.

> удивительную невнимательность. Если Вы играете достаточно регулярно (и ЗБЧ
> работает), то Вы проиграете $200 тыс. на каждый миллион попыток (по Вашим
> условиям). Кто же будет играть в такую лотерею в здравом уме по беглому
> знакомству с теорией вероятностей?
> Нет, дорогой, это Вы проявляете удивительную невнимательность и повторяете
> за нами то, что мы уже говорили. Ведь именно я сказал, что:

Приехали! Вы что, издеваетесь? Я ведь с 0 сообщения разжёвывал Гуревичу применение
мат. ожидания для определения результата лотереи!

---------
Теперь касательно нашей лотереи. Думаю, можно и без генератора объяснить.

Если Вы оцениваете результат лотереи в $1 (так как вероятность 99%),
то Вы всё равно будете ошибаться каждый сотый раз. Этот каждый сотый раз
будет выпадать другое значение. Допустим, не 100, а 0. (безотносительно).
Тогда Ваш выигрыш от лотереи при участии 100 раз будет $99, а не $100,
как если бы Вы взяли Вашу функцию прогноза. Т.е. Вы будете проигрывать.
Математическое же ожидание даст Вам корректную величину выигрыша ($99).
---------

Вас что волнует больше, кто и что первым сказал, или кто и что корректно сказал по делу?

К чему Вы цитировали полуграмотные рассуждения Иванова-Гуревича?

Вы снимаете теперь свой - совершенно глупый - тезис про целесообразность игры в лотерею
при неограниченном (или хотя бы очень большом) повторении, когда мат. ожидание меньше
уплачиваемой цены билета?

Если всё ещё нет - то прошу следовать за разъяснениями в клинику.