>>Математика не есть полностью формализованная наука. См. Рузавина. Теорема Гёделя, запрещает, понимаете ли.
>ТГеделя ограничивает возможности аксиоматического метода. Но есть же другие. Например, машины Тьюринга. И тезис Черча.
А как с помощью машины Тьюринга или тезиса Черча (класс алгоритмов в широком интуитивном смысле совпадает с классом частично рекурсивных функций) вы будете работать с бесконечностью, тем более актуальной?
При таком подходе вы будете ограничены контруктивной математикой, которая хм... несколько беднее чем вся математика. В ней даже равенство числу нуля получить не удается.
>>Аксиоматическая основа какой геометрии? Нет одной аксиоматической основы геометрии "вообще". У геометрии Эвклида - одни аксиомы, у геометрии Лобачевского - другие.
>ну как же, как же. А точки, прямые и т.п. Прямая проходит через 2 точки. Нет геометрии в которой это было бы неверно. Различия начинаются в определении метрики.
Два множества (например аксиом :о) ) называются различными если у них есть хотя бы один различающийся элемент.