А то так и останетесь, Сепулька, в плену невежественных представлений Пригожина о проблеме необратимости.
>>Вы же, Сепулька, претендуете на то, что разобрались в проблеме - и спрашиваете меня о том, что же собственно в проблему входит?
>
>У Губина вообще проблемы создаются на ровном месте. То, что он пишет о диссипативных структурах, например, вообще не соответствует действительности. Откуда я знаю, что Вы или он конкретно имеете в виду?
>Вот и изложите.
Это просто маленький экзамен, который вы провалили. Вы не в курсе, что проблема согласования механики и термодинамики, или, иными словами, проблема обоснования статистической физики включает в себя три важнейших аспекта - из которых проблема необратимости, о которой безграмотно (а безграмотность его проистекает из невладения методологией познания, Пригожин просто не умеет правильно ставить вопросы и оценивать свои аргументы) рассуждает Пригожин в своей книге От существующего к возникающему.
Вы же, не владея темой, ничтоже сумняшеся доверяетесь авторитету Пригожина. Но авторитет его исчерпывается диссипативными процессами - в вопросах обоснования статфизики он никакой не авторитет.
Что толку с вами вести обсуждение, Сепулька, если вы даже сути и формулировки проблемы не понимаете? Тем более , что я вам писал уже раньше об одном из аспектов проблемы согласования, отличном от необратимости.
Ну ладно, повторю еще раз для вас - этот аспект касается разрешения парадоксов Гиббса первого и второго рода.
Когда ознакомитесь с ними - милости прошу продолжить обсуждение. Пригожину, видно, они невдомек - раз ничего о них не пишет в своей книге. Видимо, считает, что там все гладко :)
Ан нет.
Как разберемся с Гибсом - пойдем дальше.
>>Ну ладно, продолжим. Вот простая проблема - описать, почему горячий чай никогда не нагревается еще немного после того как его поставят остывать.
>>Эту проблему Пригожин решает просто - а, мол, бог так выбрал, что в нашей вселенной чай всегда остынет и никогда еще немного не нагреется.
>
>Бог тут ни при чем. Энтропия возрастает, распределение частиц по скоростям стремится к равновесному. Вот он и охлаждается. :) Ничего нового тут нет. Предыдущие формулировки 2ЗТ включены в новую формулировку.
Фишка-то, Сепулька, в том, что процесс остывания чая можно описать без привлечения принципа отбора Пригожина, на основе подхода Смолуховского - что и доказывает с исчерпывающей вероятностью - отсутствие необходимости в нем.
Приведу это описание из книги В.Губина. В нем нет ни наблюдателя, ни принципа отбора - полагаю, вам нечего будет на него возразить:
"Постараемся ответить на вопрос: почему нагретый чай всегда только остывает и почему он никогда хотя бы на какой-то заметный интервал времени не нагревается дополнительно сверх начальной температуры за счет тепла окружающей среды?
Если спросить об этом не специалиста по этой проблеме, то часто можно услышать: потому, что чай нагрет больше, чем окружающий воздух, а более нагретые частицы (обладающие большей кинетической энергией) передают часть своей энергии менее нагретым частицам среды по аналогии с выравниванием уровней жидкости в сообщающихся сосудах. Но такая аналогия ничего не объясняет. Если в сообщающихся сосудах находится идеальная жидкость без вязкости (а только тогда можно проводить более или менее прямую аналогию с механической системой частиц), то будет наблюдаться картина периодических незатухающих колебаний уровней, никакого предельного состояния равновесия и никакой монотонности процесса не будет. Ссылка же на диссипацию (растрату энергии колебаний на преодоление вязкого трения) в объяснении успокоения качки уровней здесь не корректна, так как эта ссылка лишь отодвигает объяснение, ибо диссипация - термодинамическое явление, а объяснять термодинамику термодинамикой не следует.
Для механики, управляющей движением частиц системы, абсолютно безразлично, в какую сторону будет передаваться кинетическая энергия: от более энергетичных частиц менее энергетичным или наоборот. Механика в этом смысле полностью симметрична. Любой процесс перераспределения кинетической энергии, идущий в одну сторону, заменой направления хода времени (или, что то же самое, сменой знаков скоростей частиц) - при сохранении кинетических энергий у частиц! - обращается. То есть для того, чтобы предсказать, будут ли кинетические энергии частиц чая и среды выравниваться или они будут еще более расходиться, необходимо кроме кинетических энергий знать еще и знаки скоростей частиц, на что кинетические энергии, квадратичные по скоростям, не указывают. Распределение температур, строго говоря, еще не указывает на направление последующего процесса в системе, но мы, тем не менее, с поразительным успехом это делаем!
Практическую нереализуемость движения системы в сторону возрастания неоднородностей в распределении плотностей и температуры по частям системы Пригожин, как и некоторые другие авторы, связывает с тем, что такое «антитермодинамическое» движение требует сильной и, соответственно, маловероятной скоррелированности (согласованности) в положениях и скоростях частиц, не видя, что движения в двух противоположных направлениях скоррелированы совершенно одинаково, различаются только знаками скоростей частиц, т.е. с точки зрения предпочтений механики абсолютно несущественным фактором (а с точки зрения термодинамики, которая ничего не знает о частицах - вообще ненаблюдаемым и неопределимым). Всякое механическое движение столь же скоррелировано, как и любое другое, в механике понятие скоррелированности попросту отсутствует. Поэтому ссылки на различную скоррелированность различных участков или противоположных по направлению прохождений одной и той же траектории движения системы создают лишь видимость объяснения.
Перейдем от вопросов к их решению.
Легче всего снимается трудность согласования необратимости перехода к предельному состоянию равновесия в термодинамике с квазипериодичностью движения, требуемой, о чем говорит теорема Пуанкаре, механикой.
Рис. 6.
Посмотрим, какова типичная теоретическая кривая зависимости степени равновесности от времени на очень большом временном интервале. Она может быть рассчитана, если каждому расположению частиц по координатам и скоростям, меняющемуся со временем, по определенному достаточно естественному правилу сопоставить степень равновесности. Вид подобной кривой показан на рис. 6. Во-первых, надо отметить, что кривая несимметрична по высоте относительно ее среднего значения: большие отклонения от среднего бывают только вниз. Это связано с характером функции, обычно принимаемой в качестве оценки степени равновесности (так, для распределения частиц по координатам это полиномиальные оценки вероятности). Разница между средним и наиболее равновесным мала и у систем с большим числом частиц практически не наблюдаема. Для таких систем выражение «заметное отклонение от равновесия» подразумевает одновременно отклонение от среднего вниз. Во-вторых, заметные отклонения от равновесия у «нормальных» систем с большим числом частиц встречаются чрезвычайно редко и в среднем разделены огромными промежутками времени (периоды возвратов Пуанкаре очень велики).
Ясно, что получится, если попасть в область заметного отклонения от равновесия. Последует движение вверх к среднему (или к наиболее равновесному, что практически одно и то же), и система будет оставаться в равновесии неопределенно долго, так как следующее заметное отклонение от равновесия невероятно удалено от начального. И, очевидно, такая картина должна наблюдаться в среднем симметрично в обе стороны по времени, т.е. необратимое остывание чая не связано с каким-либо знаком времени.
Возвращаясь к сообщающимся сосудам, видим, что хорошей иллюстрацией «необратимой» системы может служить связка очень большого числа сосудов, наполненная невязкой жидкостью (обратимая механика без трения). Если не создана специальная геометрия, способствующая особой кумуляции потоков при данных начальных условиях, то значительное исходное превышение над средним уровня в небольшой группе сосудов будет монотонно и практически необратимо рассасываться по небольшим незатухающим колебаниям во многих сосудах при малой вероятности концентрации энергии у подходящей выделенной части жидкости.
Дождаться обратного самопроизвольного нагревания чая за счет тепла окружающей среды нам «по техническим причинам» нет никакой надежды. Именно этот «человеческий фактор» учитывают законы термодинамики, утверждающие необратимое стремление к равновесию. Хотя большинство специалистов и придерживается аналогичной трактовки необратимости в пункте ее согласования с квазипериодичностью истинного механического движения, но в математических проработках (типа H-теоремы) указанный «человеческий фактор», абсолютно необходимый для появления эффекта необратимости, нигде в ясном и осознанном виде не фигурирует. Из одной же только механики строго математически термодинамическая необратимость не может получиться: у нас есть масштаб, по сравнению с которым о каком-то времени можно сказать «долго», в чистой же механике понятия «долго» не существует.
Если один этот «человеческий фактор» недостаточно впечатляет для осознания не абсолютной объективности законов термодинамики, можно добавить и другой. Это не абсолютная точность наблюдений, которая, между прочим, всегда сопутствует ограниченности времени наблюдения. Во-первых, неточность наблюдения эффективно уравнивает среднее по времени и наиболее равновесное для больших систем ввиду их близости. Следовательно из неравновесного состояния движение в конечном счете может происходить практически только вверх. Во-вторых, если наблюдения совершенно точны, то нельзя разделить отклонения от равновесия на заметные и незаметные. Отклонения, которые настолько малы, что мы их не замечаем, должны были бы тогда рассматриваться наряду с большими, заметными для нас. Но для достаточно малых отклонений от равновесия времена возвратов могли бы быть не слишком большими, так что (квази)периодичность движения оказывалась бы практически наблюдаемой, и «всеобщий» закон стремления к равновесию не мог бы возникнуть. Фактор конечной точности наблюдений также отсутствует в математических доказательствах необратимости. Правда, в них используется «термодинамический предел» - рассматриваются системы с бесконечным числом частиц. Тогда периоды возвратов бесконечно велики - для конечных отклонений от равновесия! В таком случае конечная точность наблюдений обеспечивает применимость теории и к конечным реальным системам, хотя все же хотелось бы видеть в теории прямое отражение происходящего, а не его косвенную имитацию.
Оба этих фактора учтены в разработанном Смолуховским объяснении эффекта необратимости. Отклонения от равновесия у систем с малым числом частиц - легко обнаруживаемые, например, в случае небольшого числа частиц примеси в поле зрения микроскопа - за реальные времена наблюдения могут происходить многократно. Характер их возникновения и поведение Смолуховский изучал экспериментально. Начнете с такого отклонения - пожалуйста, и в недалеком будущем нетрудно обнаружить сколько угодно подобных. Иное дело - заметные отклонения у больших систем, те, которые мы в обычных условиях только и можем разглядеть. Ввиду их чрезвычайной редкости на кривой движения системы следующего отклонения надо ждать чрезвычайно долго, так что создается впечатление необратимости, хотя «ј кажущиеся необратимыми процессы в действительности являются обратимыми.» /11/ Таким образом, наблюдения малых отклонений от равновесия явно согласуются с механической обратимостью и подтверждают ее. При больших же отклонениях относительно малая длительность наблюдений не дает оснований отвергнуть механическую обратимость, а только это приводило бы к действительному противоречию с механикой.
Имя Смолуховского известно физикам. Однако в третьем издании Большой Советской Энциклопедии его исследования смысла второго начала термодинамики, которым он явно придавал большое значение и ради которых затратил много усилий, видимо, как простительная слабость выдающегося ученого, на которую не принято указывать, вообще не упомянуты. Это говорит о том, что его идеи не усвоены как рабочие до включения в математический аппарат неравновесной статистики, т.е. этот аппарат по меньшей мере неточно отражает физическое существо дела. В физическом исследовании математика захватила приоритет перед физикой, что хотя и естественно с точки зрения рутины, но противоестественно по природе задачи.
Итак, имея перед собой (рис. 6) типичную кривую зависимости степени равновесности от времени на «все времена» и технический предел длительности наблюдений, легко видеть, что за попаданием в область заметного для нас отклонения через характерное «время релаксации» порядка ширины отклонения (что, кстати, не определимо при абсолютной точности) неизбежно и необратимо следует равновесное состояние. Происхождение наблюдаемой общей тенденции систем «в конце концов» стремиться к равновесию в общих чертах понятно. Осталась более, так сказать, локальная трудность, связанная с поведением систем в начальные моменты наблюдения: из вида кривой на рис. 6 нельзя понять, почему стремление обычных систем к равновесию строго монотонное, почему чай всегда сразу же начинает остывать, но никогда ни на какой заметный интервал времени самопроизвольно дополнительно не нагревается за счет тепла окружающей среды, что вполне допускается характерным видом отклонений от равновесия на кривой из рис. 6.
Поточнее очертим круг систем, с которыми имеет дело классическая термодинамика. Не очень давно предметом научного изучения стали системы с довольно неожиданным с ее точки зрения согласованным, «кооперативным» движением большого числа частиц - ими занимается синергетика. Живые организмы являют собой, правда, очень сложный пример таких систем. Другой пример - системы, в которых идут осциллирующие реакции Белоусова-Жаботинского. У таких систем, в отличие от более традиционных и привычных типа чая или воздуха (в которых различные частицы ведут себя в некотором смысле довольно-таки независимо друг от друга), можно обнаружить немонотонный характер временных зависимостей. Области заметных отклонений от равновесия у них зачастую не имеют простого колоколообразного вида, типичного для кривой, показанной на рис. 6, а могут быть как относительно обширными, так и весьма немонотонными. Мы таких систем не рассматриваем, чай к ним не принадлежит.
Стремление же к равновесию обычных систем монотонное. Чай неуклонно, без осцилляций, остывает и после приготовления никогда сам по себе дополнительно не нагревается. Таким образом, производная по времени от степени равновесности бывает положительной, но, по-видимому, никогда не бывает отрицательной, т.е. временные зависимости всегда наклонены в одну сторону, что как-то не вяжется с невыделенностью знака времени.
Когда мы попадаем в отклонение от равновесия на кривой зависимости степени равновесности от времени, то что, какой «принцип отбора» обеспечивает, что мы уже в первый момент оказываемся не слева от самой нижней точки отклонения? Ведь если бы мы попали на левый склон отклонения, то сначала наблюдался бы дополнительный отход от равновесия и лишь после некоторого интервала времени последовало бы монотонное движение к равновесию, чего, например, с чаем никогда не случается. Само по себе «глобальное» требование стремления в конечном счете к равновесию не запрещает немонотонного характера этого стремления, не запрещает обнаруживать начало процесса на левом склоне отклонения, система и оттуда придет к равновесию, - однако какая-то причина исключает реализацию этой возможности.
Объяснение включает два этапа. Первое утверждение очевидно. Так, в примере с чаем изучается поведение системы, начиная с момента завершения ее приготовления в неравновесном состоянии. Если бы наблюдаемые отклонения от равновесия обнаруживались нами случайно, то, конечно, мы попадали бы на левый склон столь же часто, что и на правый (среднее значение производной в начальный момент равнялось бы нулю), и в половине случаев процесс был бы немонотонным. Однако случайно ловить отклонения от равновесия у больших систем так же, как и дожидаться самостоятельного повторного нагревания чая - безнадежное дело, и к такому способу получения неравновесного состояния мы на практике не прибегаем. В действительности неравновесное состояние мы специально приготавливаем.
Необходимо подчеркнуть, что рассматриваемые противоречия строго формулируются только для модельных замкнутых систем. В реальности мы видим сколько угодно неравновесностей, скажем, вызванных работой солнца, и с успехом можем «ловить» их, за счет чего и существуем. Почему солнце в настоящее время излучает, а не поглощает свет - это не имеет отношения к теоретическим противоречиям. Но как только обстоятельства приближаются к рассматриваемым модельным - например, холодный чай в комнате без источников тепла, - тут-то и возникают проблемы с образованием неравновесного состояния. Именно этот случай и является здесь предметом анализа. В таких обстоятельствах неравновесное состояние обязательно приготавливается.
Анализ системы до момента приготовления будет соответствовать нашему вопросу, конечно, только если система прослеживается в обратном направлении по времени при условии оставления ее в покое, а не проведения процедуры приготовления в обратном порядке. Фактически требуется выяснить, что было бы, если бы в момент «пуска» после приготовления был бы сменен знак времени или знаки скоростей частиц?
Оказывается далее, и это второе, заключительное утверждение, что в большинстве случаев приготовление оставляет систему в области нижней точки полученного отклонения - практически с той же вероятностью, с какой при случайном выборе момента времени мы попадем на кривой зависимости степени равновесности от времени на равновесное состояние. Движение же из нижней точки может происходить только вверх, что мы и видим в реальности, но, очевидно, как вперед по времени, так и назад, поэтому необнаружение дополнительного отхода от равновесия не может быть связано ни с каким знаком времени.
Итак, следует проанализировать приготовление неравновесной системы. В подавляющем большинстве случаев приготовление производится двумя способами или их комбинациями: или просто снимаются какие-то ограничения, имевшие место раньше (например, перегородки), так что теперь доступный уровень равновесия повышается по сравнению с предшествовавшим пределом, или в первоначально равновесной системе производится неоднородное по всей области воздействие на частицы такое, что характеристики состояния частиц в разных областях становятся «макроскопически» различными.
При первом способе приготовления устанавливается контакт между прежде разделенными системами с разными плотностями частиц и (или) температурами, что позволяет им теперь выровняться еще и по всей полной системе. До установления контакта состояния в каждой из отдельных частей были, очевидно, (если это первое приготовление) равновесными, ведь мы берем эти системы в случайный момент, а случайно напасть на неравновесное состояние отдельной системы - невероятное везение. Следовательно, распределения знаков скоростей частиц в каждой из первоначальных систем были симметричны. Тогда в первый момент после установления контакта и общее распределение скоростей частиц в полной системе также симметрично по знаку, т.е. смена знаков скоростей всех частиц в макроскопическом отношении ничего не может изменить.
Что отсюда следует? Пусть система с одним набором скоростей начинает двигаться в переменных «время-степень равновесности» (как на рис. 6) в направлении, составляющем некоторый угол с горизонталью. Такая же система, но с обращенными скоростями, начала бы двигаться в направлении, составляющем с горизонталью угол, по величине равный предыдущему, но противоположного знака - это есть следствие эквивалентности смены направления хода времени смене знаков скоростей частиц (а также гладкости кривой движения). Ввиду же того, что в нашем случае системы с прямыми и обращенными скоростями из-за симметрии знаков скоростей практически не отличаются друг от друга, т.е. «прямая» система и «обращенная» - это одна и та же система, то направления, в которых они начнут двигаться, должны совпадать, т.е. величина угла должна быть равной нулю. В первый момент после приготовления система не стремится ни к равновесию, ни в сторону от него. Образно выражаясь, она пока не знает, куда ей двигаться, в какой стороне равновесие, она еще не прочувствовала добавленной ей свободы. Только через некоторое время, необходимое для ориентации в обстановке, она направляется к равновесию. В общем, производная процесса изменения степени равновесности в полной системе в первый момент равна нулю, тогда приготовленная система, если ей есть куда подниматься к большему равновесию, а ей по характеру приготовления действительно есть куда подниматься, в первый момент находится в нижней точке отклонения, где касательная к кривой горизонтальна.
Выравнивание плотностей газов при соединении объемов иллюстрирует эту картину самым непосредственным и очевидным образом. Применительно к чаю реализация этого способа не столь практична: сначала чай нагревают отдельно от среды, затем быстро вносят в нее. Ясно, что сначала будет полная симметрия знаков скоростей частиц. Чаю остается только остывать.
