Привет!
Изложу главное, что считает важным в своем подходе И.Пригожин в изложении Сепульки.
>Первый путь – считать микроскопическую энтропию функцией, зависящей от координат и импульсов. Тогда необходимо было отказаться от монотонного возрастания энтропии.
Т.е. подразумевается, что из механики не выводятся термодинамические эффекты. Ок.
>Но при этом пришлось бы отказаться от различия между обратимыми и необратимыми процессами, а значит, как от экспериментального материала,
Эксперимент, в силу небесконечной точности и длительности наблюдений в таких вопросах не может считаться исчерпывающим доказательством. Никто не сомневается, что горячий чай остывает. Вопрос в том - как показать, исходя из моделей чая (механической и термодинамической) - почему это происходит, в какой момент механика дает сбой (и если дает).
>так и практически от всей современной теории неравновесных процессов (см. параграфы выше), и вновь рассматривать необратимость как иллюзию, как свойство, которое наблюдатель привносит в обратимый мир.
Несогласованность механики и термодинамики в течение 100 лет не требовала отказаться от работающих тепловых машин. Почему какое-то теоретическое построение потребует отказаться от другой работающей (подтверждаемой практикой) теоретической схемы?
>Это означает принципиальную непознаваемость мира и ставит наблюдателя вне природы.
Это вообще неверный вывод. Наблюдатель по своей сути - часть природы, и, безусловно, влияет на наблюдаемые эффекты. Ставит наблюдателя вне природы как раз желание считать его 'посторонним' - т.е. _никак_ не влияющим на наблюдаемые эффекты.
А причем тут непознаваемость? Разве наличие идеального в мире оспаривается? И разве наличие идеального означает непознаваемость мира?
>Второй путь – ввести оператор микроскопической энтропии M, не коммутирующий с оператором, выражающим зависимость движения от координат и импульсов, – оператором Лиувилля L. В этом случае возникает новая форма дополнительности. Микроскопическая энтропия означает, что существуют дополнительные свойства, не включаемые в динамическое описание[19]. Аналогичная дополнительность существует в квантовой механике: там координата и импульс частицы являются взаимодополняющими свойствами, описывать которые можно только по отдельности, что и выражает принцип неопределенности Гейзенберга.
>В нашем же случае введение двух взаимодополняющих операторов – оператора M и оператора L – означает, что существует два взаимодополняющих описания систем: в терминах траекторий (L) и в терминах стохастического движения (M). Такая дополнительность может проистекать только из «фундаментальной стохастичности» движения определенных систем.
По сути вывод автора сводится к следующему - дескать, термодинамические и механические переменные находятся друг с другом в соотношении, определяемым принципом неопределенности. Зная, скажем, давление - нельзя указать скорость движения каждой из молекул. Этот вывод - очевиден. Но наоборот - неверен - если мы знаем импульс и координату каждой из молекул, мы можем абсолютно точно вычислить давление этих молекул на стенку - в конце концов, решая уравнения движения каждой для любого отрезка времени.
Очевидно, что никаких преград такому расчету, кроме как со стороны вычислительных возможностей - не просматривается. И разговоры о 'неинтегрируемости', 'неизвестности решений дифуров третьего порядка' -означают невозможность лишь на данном этапе развития науки.
Теперь дам слово В.Губину для критики принципа отбора И.Пригожина.
Хотелось бы, чтобы Сепулька (так как Пригожин уже умер) дала бы на нее ответ по пунктам - без отсылок к 'матрице плотности' и пр. высокоученым вещам. Особенно интересно, как можно ответить на то возражение, что "принцип отбора" вовсе не решает проблемы необратимости - пусть даже в начальный период времени чай начнет остывать - почему бы ему не нагреться снова через n миллионов лет.
Видимо, последует возражение Сепульки о том, что через n триллионов лет частицы чая перестанут существовать. Но это возражение чепуховое - никому и ранее не могло помыслится, что чай в стакане останется неизменным в течение такого срока - да он просто испарится раньше :) Речь-то идет о модельном уровне - в модели термодинамики и механики - в которых частицы живут вечно. И для такой модели термодинамики принцип отбора необратимость никак не докажет.
"
3. Последним по времени из широко известных было предложение о решении проблемы необратимости И.Пригожиным. Хотя об этом решении очень много говорилось, но, видимо, очень мало кто знает, в чем именно оно заключается. А заключается оно в следующем.
Поместим газ в сосуд. В момент этого, как говорят, приготовления координаты и скорости частиц газа могут оказываться различными.
Часть наборов этих переменных по крайней мере в первый момент обеспечит движение системы в сторону большего равновесия, но столь же вероятна такая же часть наборов, заставляющая систему в первый момент еще больше удаляться от равновесия. Так как направления скоростей при приготовлении не контролируются, то эти две группы начальных координат и скоростей априори равноправны и равновероятно реализуемы, в то время как, по-видимому, требуется получить движение к равновесию с подавляющей вероятностью. Так вот Пригожин предложил считать, что при приготовлении в действительности реализуются (“отбираются”) только те наборы координат и скоростей частиц, которые придают системе движение к равновесию, а наборы с соответственно противоположно направленными скоростями не реализуются. Это его “принцип отбора” ([3], стр. 227).
Что можно сказать о таком решении?
Во-первых, оно явно принято в порыве отчаяния - почти так же, как Балеску предложил пока пользоваться гипотезой о равенстве средних по времени средним по ансамблю. Разница в том, что Балеску как бы говорит, что мы пока с этим вопросом не разобрались, но для работы будем применять проверенное во многих приложениях базисное соотношение, фактически - будем пользоваться прежним аппаратом статфизики. Неверного решения Балеску заведомо не предложил, он только временно отказался решать проблему, признав на том этапе наше поражение в этом вопросе и оставив гипотезу гипотезой. Пригожин же фактически заявляет, что он окончательно снимает проблему. Он делает вывод, что природа такова, что реализуется “принцип отбора”, т.е. что это новый, открытый им (логически) закон природы, не допуская мысли, что что-либо осталось непонятым, - т.е. рискуя, что его решение неверно.
Во-вторых, наличие такого “отборочного” закона природы чрезвычайно сомнительно. Напротив, все специалисты по статфизике уверены, например, что в только что нагретом чайнике, который впоследствии, конечно, остынет, направления скоростей молекул воды распределены равновероятно, т.е. ни о каком “принципе отбора” не может быть и речи.
В-третьих, один только сам по себе принцип отбора не объясняет необратимости, как она трактуется в термодинамике: переход к равновесию - окончательный. Ведь даже если, в соответствии с пригожинским принципом отбора, действительно реализовались такие начальные условия, которые обуславливают в начале процесса движение системы в сторону равновесия, замкнутая система (а только такие здесь и имеются в виду) все равно когда-то обязательно вернется к исходному неравновесному состоянию. Это доказывается теоремой Пуанкаре о возвращении для всех начальных условий без исключения, т.е. и для отобранных любым способом, по любому принципу. Следовательно, состояния, которые, по Пригожину, реализуются и ведут на начальном этапе к росту энтропии, не приведут к окончательному установлению равновесия.
В-четвертых, вводя “принцип отбора”, Пригожин апеллирует к природе: вот такая она, что в ней существует этот закон, согласно которому при приготовлении реализуются только подходящие начальные состояния:
“В о п р о с о т о м, ч т о ф и з и ч е с к и р е а л и з у е м о и ч т о н е р е а л и з у е м о,
э м п и р и ч е с к и й” ([3], стр. 229).
Основание шаткое. Доказательство чисто отрицательное: мы не сумели согласовать различные положения, ну так давайте введем новое, дополнительное положение, объявляющее прежние не согласующиеся положения согласующимися. Возможно, это новое положение является достаточным (но таковым оно не является из-за теоремы Пуанкаре), но бритва Оккама предпочитает свидетельства необходимости! Кроме того, и это еще важнее, полностью ошибочно мнение, что за ответом в вопросе разрешения указанных трудностей надо обращаться к реальной природе. В действительности задача согласования термодинамики и механики - чисто теоретическая, модельная. Существуют модель термодинамики, модель механики и связывающая их молекулярно-кинетическая модель, согласно которой термодинамические системы состоят из частиц, движущихся по механике. И все это надо согласовать фактически на бумаге: о реальной природе на этом этапе уже забываем. Этих моделей для работы согласования достаточно вот почему.
Отметим, что практически нет отчетливых возражений против применимости механики (в соответствующих случаях, возможно, квантовой) как микромодели движения элементарных составляющих термодинамических макросистем - помимо того возражения, что при обычной механике возникают проблемы с теоретическим обоснованием статистической механики (см., например, [4], стр. 92 и [5]).
Наоборот, никто не сомневается в том, что и при движении частиц газа по классической механике (хотя это, конечно, лишь приближение к реальности) обычным образом построенная (модельная) тепловая машина работала бы обычным образом, требуя холодильника. Никто не сомневается также в том, что если газ поместить в часть замкнутого объема и отпустить, то он практически навсегда разлетится более или менее равномерно по всему объему. Этого достаточно для возникновения самых характерных, базовых элементов классической термодинамики. А в последние десятилетия на ЭВМ моделировались и более изощренные задачи, и никогда не потребовалось введения какой-то новой, неизвестной механики частиц. Таким образом, обычная механика применима в качестве микромеханики микросоставляющих термодинамических систем по крайней мере в существенной части случаев. Именно поэтому требуется не искать новую механику (например, с “принципом отбора”), а согласовывать имеющиеся четко очерченные модели обратимой механики и необратимой термодинамики. Если же мы постулировали эти модели в качестве моделей, подлежащих согласованию, то только с ними и надо работать. Поэтому апелляция к природе, в которой, по предположению Пригожина, должен существовать такой отбор, здесь просто неуместна. А в обычной механике (в том числе и квантовой) нет “принципа отбора”, введенного Пригожиным, и ввести его там невозможно.
В-пятых, более того, для возникновения “принципа отбора” недостаточно ввести какую-либо необратимую механику. Основание для него должно быть даже не в механике, а в обстоятельствах, в законах образования ситуаций, в которые должны попадать движущиеся объекты. Основанием “принципа отбора” должен был бы быть даже более общий, более широкий, более универсальный закон, чем любая конкретная механика, которая для работы со своими объектами требует задания начальных условий.
То, что нужно для реализации этого принципа, трудно даже сформулировать. По уровню требований этот принцип равен требованиям, чтобы все частицы двигались в одну сторону, или чтобы все частицы собрались в одной, указанной половине объема. Эти требования должны быть обращены к пространству и вдобавок каким-то дичайшим образом. Ведь при любой механике объекты где-то должны двигаться - или в некоторой абсолютной системе координат или хотя бы друг относительно друга. В любом случае должны возникать парные (противоположные) возможности: влево или вправо, ближе или дальше, более близко или менее близко - без этого нет движения и, следовательно, механики. Но закон, утверждающий, что можно двигаться только “влево” или только “дальше” или только “быстрее” (чем другие), сам бы себе противоречил, этот закон просто уничтожил бы само движение, так как уничтожил бы противоположность того, куда можно двигаться: он уничтожил бы “откуда” или “по сравнению с чем”, он уничтожил бы вместилище движения. “Принцип отбора”, утверждающий, что частицы могут двигаться в одном направлении, но никак не в противоположном, практически уничтожает концепцию механики с задаваемыми начальными условиями, от которой никто никогда не откажется.
Кроме того, закон, определяющий выбор направления движения, был бы явно ужасно прихотлив. Мы ведь реально видим движения масс в разных направлениях. Знаем, например, что молекулы горячей воды в чайнике движутся в необозримо различных направлениях. Так вот объявляется, что эти направления - для каждой молекулы свое и меняющееся со временем - предпочтены каким-то общим свойством природы, а не случайностями нашего обхождения с чайником, и это при том, что при нагревании в другой раз эти направления с легкостью сменятся на практически любые другие.
Простейшее добавление еще одной частицы должно, согласно Пригожину, радикально менять форму областей в пространстве, разрешенную для движения других частиц. При такой взаимной увязанности условий движения нельзя было бы толкнуть частицу, не выяснив предварительно, где и куда движутся другие. Это противоречит всему нам известному. Тогда никакая механика с концепциями начальных условий не могла бы работать.
Такая прихотливость, назойливая мелочность общего свойства природы совершенно невероятна и потому должна быть решительно отброшена вместе с пригожинским “принципом отбора”.
Ну и напоследок, опровержение упрека Сепульки по поводу жизни молекул.
>[16] Д. Кропотов основывается в своей статье на теореме Пуанкаре-Мисры и ее решении Смолуховским, который показал, что, учитывая огромное число возможных состояний, которое порядка 6N!, и конечную скорость изменения фазовых переменных, легко получить оценку, согласно которой время возврата системы значительно превышает время существования нашей Галактики. Т.о., он считает, что после достижения 6N! состояний, все частицы возвратятся в изначальное состояние (т.е. Вселенная вернется к своему началу).
Напомню Сепульке, что речь, вообще-то, шла и идет, о согласовании моделей - в которых, безусловно, времена жизней частиц бесконечно велики.
А что касается реальной жизни - никто и не отстаивает тезис, что все без исключения частицы рано или поздно вернуться к своему состоянию - этот тезис был бы редукционистским и сводился бы к полной предопределенности движений всех частиц вселенной.
Дмитрий Кропотов, www.avn-chel.nm.ru
Re: Марксизм и - Сепулька28.01.2004 15:08:35 (35, 14537 b)
