_--------------------
Современные проблемы нелинейной динамики
Автор
Г. Малинецкий А. Потапов
В книге рассматриваются некоторые ключевые проблемы современной нелинейной динамики. Концепция авторов сводится к тому, что принципиальные трудности, с которыми столкнулся этот междисциплинарный подход, требуют новой парадигмы. В книге сделана попытка наметить ее возможные контуры. На смену эре диссипативных структур и эре динамического хаоса должна прийти новая эпоха. Если многие концепции и базовые математические модели ранее приходили в синергетику из физики, химии, гидродинамики, то теперь их основными поставщиками становятся нейронаука, теория риска, биология, теоретическая история, психология и другие области, связанные с анализом сложных необратимо развивающихся систем. Обсуждается ряд оригинальных результатов, касающихся математического моделирования нелинейных явлений и анализа временных рядов. Большое внимание уделено таким бурно развивающимся в синергетике подходам как теория инерциальных многообразий, реконструкции аттракторов, теория русел и джокеров, теория нейронных сетей. Это делает книгу интересной для специалистов в нелинейной динамике и смежных областях. Более чем двадцатилетнее развитие синергетики заставляет подвести предварительные итоги и заново оценить основные идеи, модели, концепции, отредактированные в ходе большого пройденного пути, осмыслить `язык` нелинейной науки. Этому посвящена значительная часть книги, что делает ее полезной широкому кругу студентов, аспирантов и всем, кто хочет ознакомиться с конкретным математическим содержанием нелинейной динамики.
Содержание
Глава 1. Предисловие, или игры со сложностью
Часть 1. Нелинейная динамика и хаос: основные понятия
Глава 2. Язык нелинейной динамики
Глава 3. Динамические системы и их устойчивости
Глава 4. Бифуркации неподвижных точек динамических систем
Глава 5. Инвариантная мера динамических систем
Часть 2. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды
Глава 6. Параметры порядка и инерциальные многообразия
Глава 7. Жесткая турбулентность ее упрощенные модели
Глава 8. Нейронные сети
Глава 9. Энтропии и размерности аттракторов
Глава 10. Ляпуновские показатели
Глава 11. Реконструкция аттарактов по временным рядам
Глава 12. Обработка временных рядов - важнейшие алгоритмы нелинейной динамики
Глава 13. Когда применимы алгоритмы нелинейной динамики?
Глава 14. Русла и джокеры, или как сопрячь динамику со статистикой?
Задачи
Список литературы
