|
|
От
|
Владимир К.
|
|
|
К
|
All
|
|
|
Дата
|
10.01.2002 18:33:30
|
|
|
Рубрики
|
Манипуляция;
|
|
"Вас больше, вы проиграли" или о пользе чтения старых журналов.
Математические досуги
ВАС БОЛЬШЕ, ВЫ ПРОИГРАЛИ
Может ли меньшинство одержать победу на выборах?
"Абсурд!" - воскликнет читатель, воспитанный на классической арифметике. Но тот, кто в дополнение к точным наукам имеет ещё и опыт организации избирательных кампаний, подумает: "Почему бы и нет…"
Несложную схему, моделирующую ситуацию, в которой на выборы делегата на условную всесоюзную конференцию побеждает кандидат абсолютного меньшинства, принёс в редакцию читатель журнала Л.Клещельский.
В начале избирательной кампании, когда каждая "первичная организация" - в нашем случае трое голосующих - должна делегировать своего представителя на следующий этап, казалось бы, все ясно. Преимущество "белых" столь очевидно, что и сомнений не возникает, кто должен стать победителем. Однако распределение сил "черных" в тройках настолько удачно, что каждый их голос работает на победу, тогда как "белые" фактически вынуждены осуществлять самоотсев. Это и приводит к тому, что соотношение сил уже на "районной конференции" существенно меняется. Теперь уже "черные" составляют в общем числе выборщиков не 20 процентов (16 из 81), а 30 (8 из 27).
Тот же процесс продолжается и на следующих ступенях избирательной кампании - "областной" и "республиканской" конференциях, приводя в конечном счёте кандидата "черных" к победе. Многоступенчатость, или, правильнее, многостепенность, выборов вполне компенсировала в нашей модели численное превосходство "белых".
В общем виде минимально необходимое для победы меньшинства М соотношение с общим количеством избирателей М + Б (меньшинство плюс большинство) для k-степенной системы выборов выглядит так: М/(М+Б)=(n+1)^k/(2n+1)^k, где n+1 - это большинство голосующего, необходимое для вывода своего кандидата на следующий этап. В нашем случае n+1=2.
Разумеется, наша модель имеет немало допущений. Число выборщиков на каждом этапе мы полагали одинаковым, не учитывая, кроме того, и возможность воздержаться при голосовании. Тем не менее вполне очевидно, что многостепенные выборы теоретически могут привести к результатам, резко расходящимся с волей большинства избирателей.
Б.Руденко
"Наука и жизнь" № 9, 1989 г., стр. 43.
===========================================
Иллюстрация к статье (нужен шрифт Courier):
Х
-----------------------------------
Х О Х
-----------------------------------
ХОХ ООО ХОХ
-----------------------------------
ХОХ ООО ХОХ ООО ООО ООО ХОХ ООО ХОХ
-----------------------------------
ХОХ ООО ХОХ ООО ООО ООО ХОХ ООО ХОХ
ООО ООО ХОО ООО ООО ООО ООХ ООО ООО
ХОХ ООО ООХ ООО ООО ООО ХОО ООО ХОХ