>>Самый наглядный - пересмотр Лобачевским постулата Евклида об единственности параллельной прямой, проходящей через точку.
>
>Это не возврат к представлениям, это создание новой геометрии, постулирование новых свойств пространства.
А новые свойства пространства просто из головы придумываются? Что в голову взбрело, то и пропостулировали?
Или это все-таки какое-то отражение окружающей действительности в отдельно взятой голове? Причем не в одной. Параллельно Лобачевскому к той же геометрии пришел Гаусс, не решившийся, правда, обнародовать результат.
Так вот, именно потому что в голове все-таки не копия окружающего мира, а ограниченная модель, - и приходится при каждой крупной переработке моделей обращаться к фундаментам, к основам. Приводить постройку в системный вид вместе с тем, что остается неизменным от предшествующего состояния.
Я два раза поступил на физтех. Оба раза у меня были разные лекторы по математическому анализу: Яковлев и Кудрявцев. У каждого из них понятие действительного числа вводилось по своему. Один - как бесконечную десятичную дробь, другой - как предел рациональных чисел. Параллельно на других факультетах матанализ читал Никольский, у того был еще один подход. Т.н. "додекиндово сечение".
У каждой модели - свои преимущества для тех или иных подходов к последующему изложению анализа. Но приходится лезть в основы и перерабатывать их, одновременно утверждаясь в эквивалентности подхода - другим подходам, в более ранних моделях.
