Спасибо за развернутый ответ. Не думаю, что мы переубедим другу друга. Концепутальные подходы формируются долгим опытом размышлений, одним или двумя аргументами они не побиваются. Более того, концептуальная парадигма (или исследовательская программа – у Лакатоса) выстраивает свой защитный пояс, в котором «нужным» образом перетолковываются аргументы оппонента. Здесь действует не индивидуальный субъективизм, а «субъективизм парадигмы». У нас же различия методологического характера. Они не о том, как работать с математическими описаниями, а относятся к проблеме интерпретации формальных процедур, их наложения на реальность. Здесь и начинается «диалог глухих». Поэтому еще раз лишь фиксирую «критические точки».
Во-первых, формальная работа с видами уравнений движения (как и законов движения) в разных системах координат не является пустой. Она просто необходима как развитие аппарата описания. К тому же возникающие математические модели сверяются с физической реальностью (не будем здесь затевать дискуссию об этом понятии), и в ряде случаев успешно с ней соединяются через абстрактные модели (схемы) физических процессов. Но этим не отменяется тот факт, что какой-то объем работы (я думаю, большая часть) останется в чисто формальной математической сфере как некий «аппаратный резерв описания».
Во-вторых, о конкретной ситуации с велосипедистом, его разгоном и торможение. Я всего лишь хотел сказать, что в системе отсчета велосипедиста можно приписать Земле огромный импульс, пропорциональный относительной скорости земли и велосипедиста, но этот импульс как раз и носит фиктивный характер. Он реален и бесспорен как математическая величина, вводимая в системе велосипедиста (также, на мой взгляд, обстоит дело, например, с релятивистским преобразованием времени). Но не более того. Физически он не существует. Импульс приписан объекту математически в новой координатной системе, физические границы использования которой весьма ограничены. Если рассматривать велосипедиста как систему отсчета, то физически обоснованными величинами будут те, которые соотнесены с массой его системы отсчета (наездник+велосипед). Например, импульс пущенной им стрелы, брошенного камня и т.п. (здесь также будет физически обоснованным переход к системе отсчета Земля). Точно также, сев во вращающееся кресло, мы может приписать гигантские импульсы и ускорения всем космическим объектам, видимым из этого кресла. При желании можно даже решать уравнения движения, исходящие из этого видимого движения (чисто кинематическое видимое движение) и объясняющие эти траектории (придется ввести фиктивные поля тяготения или что-то такое). Но все это «на бумаге». Динамическое описание эпициклов Птолемея в системе отсчета, связанной с Землей, никто и не станет предпринимать. Ясно, что придется приписать планетам фиктивные (видимые) ускорения, оправданные только видимой кинематической картиной (я ведь не без умысла вспомнил ньютоновское различение истинных и кажущихся движений – в его терминологии), но не действием реальных физических сил. Поэтому у нас нет необходимости рассказывать друг другу какие математические соотношения появятся вдруг в той или иной координатной системе. Вопрос в том, может ли эта координатная система стать физически оправданной системой отсчета. При попытке сделать расчеты основанием физических измерений тотчас же обнаружится эфемерность «бумажных величин». В реальной физической практике выбор системы отсчета не произволен, он диктуется выявляемыми физическими связями. На область математической физики это требование может не распространяться. Поэтому, возвращаясь к первому пункту, повторю: в ней (в математической физике) не только оправдана, но, наверное, просто необходима «математическая игра». Важно лишь не заигрываться, т.е. не подменять природную (физическую) реальность математической. На этот счет мне запомнилась прочтенная однажды мудрая фраза, адресованная в свое время И.Кеплеру: «Я думаю, математик достиг своей цели, если он сконструировал гипотезы… ни с чем, однако, не сообразно, чтобы действительность незамедлительно приспособлялась к придуманным каждым магистром гипотезам».
В этом кратко сказанная суть различия наших позиций.
P.S. Отсюда и отношение к современной «подстриженной» под потребности релятивистки формулировке классического принципа относительности. Она неадекватна исходному смыслу этого принципа по уже указной мной причине: инвариантность уравнений может быть достигнута формально, безотносительно к тому удовлетворяет или не удовлетворяет система отсчета условию физической относительности. По отношению же к математической конструкции «координатная система» постановка вопроса о «физической относительности» смысла конечно не имеет (в ней по определению ничего не должно возникать, кроме новых координат, переход-то формальный). Но поставленный вопрос обретает смысл сразу, как только мы «офизичиваем» координатную систему.
По конкретным репликам.
>Система отсчета - это физическая сущность. Но не вещественная. Именно таково сегодня понимание системы отсчета.
Может и правильно. Но это мне напоминает ситуацию с полем. Колебания есть, а что колеблется, так этого совсем и нет. Этакая вещественно-невещественная сущность. Но я к возвращению эфира не призываю. Жизнь покажет. Есть способ описания чего-то, названного полем, так и этому спасибо. Но следует ли этим удовлетвориться?
>Мне кажется, что здесь Вы уже начинаете смешивать понятие СО и СК. Вы говорите, что цепляете к велосипедисту СК, но на самом деле Вы "цепляете" к нему СО.
Разумеется. Прицепив СК к телу, получил СО. Но от этого СК не исчезла, можно говорить об СК некоторой СО. Полагаю, что в этом смысл Вашей реплики.
>Раз Вы говорите об импульсе - значит, Вы по сути говорите об СО. При этом Вы одновременно, но неявно вводите в этой СО прямоугольную СК, неподвижную в этой СО с осью, направленной вдоль вектора скорости велосипедиста относительно Земли.
Разумеется. Какая же СО без СК. СО всегда система тел, но не всякая система тел есть СО. Чтобы в системе тел описывать процессы, придется в ней определить ортогонали СК, чтобы определять изменения положений тел в этой СО.
>Импульс определяется не в СК! Импульс определяется в СО! Соответственно у меня возникает впечатление, что Вы уже начинаете путать СК и СО. Хотя вроде бы знаете, что это разные вещи.
Я сам уже теряюсь, кто из нас что с чем путает. Да, импульс определяется в системе отсчета и вычисляется в СК, которая с ней связана. А как иначе определить хотя бы кинематические характеристики движения тела (координаты, скорость, ускорение) Придать Земле громадный импульс, пропорциональный ее скорости в СО велосипедиста, невозможно, но приписать (в его СК) можно. У этой системы отсчета (наездник-велосипед) масса слишком мала. Вот если бы найти систему отсчета, в которой могли бы реально действием силы ускорять Землю (такая система есть, это солнечная система), тогда другое дело. А пока есть только кинематическая характеристика Земли, ее относительная скорость, обусловленная движением велосипедиста в системе Земли. В рамках чисто кинематического представления можно говорить о движении земли с точки зрения велосипедиста. Но приписанный ей импульс на основании «кажущегося» движения остается делом «бумажным». Нет произвола в выборе СО, в выборе СК – пожалуйста.
>Я здесь перестаю понимать. Что значит "велосипедиста как движущегося тела"? Движение относительно. Велосипедист движется относительно Земли, Земля движется относительно велосипедиста. Эти движения абсолютно равноправны, их равноправие не зависит от того, чья масса больше.
Ходим по кругу. Это равноправие существует только в кинематическом описании видимых траекторий. С точки зрения динамики (действия сил) никакого равноправия нет. Конечно, разгоняясь, велосипедист по правилу равенства действия и противодействия (закона сохранения импульса) ускоряет Землю. Можно вычислит, какой импульс он при этом ей придаст (ничтожно малый). Совсем не тот, который получается, если мы вычисляем его по относительной скорости Земли в системе велосипедиста.
>Если Вы находитесь в СО велосипедиста (и, скажем, предполагаете, что на велосипедиста не действуют силы - пренебрежем гравитацией и трением - и таким образом СО велосипедиста является инерциальной), то для полного торможения Земли в ИСО велосипедиста силу придется прилагать все-таки не к велосипедисту, а к Земле. И затормозить ее (точнее, разогнать в сторону велосипедиста) так, чтобы ее скорость уравнялась со скоростью велосипедиста. Это будет большая, очень большая сила - сообразно тому огромному импульсу, что Земля имеет в ИСО велосипедиста.
Разумеется, я о том и говорю. Но говорю еще и о том, чтобы практически остановка Земли в СО велосипедиста будет достигнута усилием, соответствующем импульсу велосипедиста. Он положит ногу на колесо и передаст усилие торможения Земле. А тот большой импульс Земли останется на бумаге. Он не обнаруживается, его просто нет в СО велосипедиста, но его можно математически приписать в его СК.
>То, что Земля в силу большой своей массы, приобретя импульс 1000 кг*м/с, ускорилась крайне мало, никак не служит основанием для заявлений «Ее никто не ускорял». Будь ее масса в сто миллиардов миллиардов раз меньше, она бы ускорилась более заметно.
Да и я о том же. Но делаю поправку. Никто ее не ускорял до импульса, равного произведению массы земли на скорость относительно велосипедиста. Эта динамическая величина носит фиктивный характер. Об этом шла речь. Если бы этот импульс был физически реален в системе велосипедиста, то он «лаптей» свой велосипед не затормозил бы.
>Ваш пример никаким образом не подтверждает справедливость этого Вашего утверждения. Земля приобрела вовсе даже не фиктивный импульс 1000 кг*м/с, а малость ее ускорения и приобретенной скорости (обязанные большой величине массы Земли) никак не делает это ускорение и скорость фиктивными.
Да, я с этим согласился. Этот маленький импульс и малое ускорение я даже не упоминал, вроде как само собой, поскольку внимание на том, что в СК велосипедиста нужно Земле приписать упомянутый громадный импульс, пропорциональный ее относительной скорости. А его физически нет, что и подтверждает неприемлемость использования СО велосипедиста для динамического описания разгона и торможения Земли относительно велосипедиста. Здесь только система самой Земли уместна. А для Земли лучше выбрать в качестве СО солнечную систему, а СК поместить в ее центр масс.
>Кроме того, мысленный (или даже реальный) эксперимент с велосипедстом на более легком объекте (астероиде, космической станции), думаю, быстро убедит Вас, что эти величины совершенно реальны.
Нет нужды. Может, я дал повод думать о моем незнании законов сохранения, но только повод. Кстати, в СТО как механике (именно механике, а не электродинамике) не выполняется закон сохранения момента количества движения. Не встречали такого утверждения? В электронном ресурсе такой статьи нет, можно обратиться к бумажной версии и проверить, так ли это. (Ефимов А.А. О некоторых следствия закона сохранения момента количества движения/Некоторые проблемы исследования вселенной. – Ленинград, 1972, с.209-225). Вот и Логунов находил непорядок с законами сохранения в ОТО.
>Выбор СО обусловлен лишь удобством, как и выбор СК. Существует (в классической механике) лишь одно множество избранных СО – инерциальные СО, но и они не являются «обязательными» при решении конкретных физических задач: задачи можно решать и в неинерциальных СО.
Решать можно в любой мыслимой системе, даже и в неинерциальной. Мечта Пуанкаре, найти инвариантное преобразование для неинерциальных систем (например, для уравнений третьего порядка, поскольку для второго порядка это сделать не удается). Но выбор СО для описания природных процессов, а не решения математических задач, не обусловлен лишь формальным удобством, как и выбор СК.
>Существует (в классической механике) лишь одно множество избранных СО – инерциальные СО, но и они не являются «обязательными» при решении конкретных физических задач: задачи можно решать и в неинерциальных СО.
Да, с формальной точки зрения и для целей формального (математического) описания выбор СО произволен и может вызывать соображениями удобства. Соображение удобства может появляться и при выборе реальной системы, в которой величины будут обладать реальным, а не бумажным смыслом. Но, тем не менее, выбор такой систем уже не будет произвольным. Придется ведь определенным образом соотноситься формальные конструкции с реальными отношениями систем тел.
>И это не удивительно, потому что таковых просто не существует.
Существует. Рассчитывать разгон космической ракеты Вы будет в системе отсчета Земля (или круче - солнечная система), но не в системе отсчета велосипедиста. Хотя формально можно и к велосипедисту расчет привести. И дело не просто в удобстве или неудобстве. Дело в определении реальных величин ускорений, масс и потребного горючего…и пр. Зачем Вам потом убирать фиктивные величины, если они сразу устраняются физически адекватным выбором СО.
>Давайте оставим пока в стороне силы инерции. Попробуйте сосредоточится на моем примере. В нем, как Вы можете убедиться, оказывается, что свободное тело движется ускоренно. Таким образом, на тело не действуют силы со стороны других тел, но его ускорение при этом не равно нулю. Это и значит, что 2-й закон Ньютона НЕ выполняется, это и значит, что уравнение F=ma НЕ выполняется.
Ходим по кругу. По сути тот же случай, что и c велосипедистом и Землей. От того, что я начну вертеться, «свободные тела» никакое ускорение не получат. Это я получил ускорение. Вся динамика сведется к моему вращению. Импульсы же свободных тел в этом случае – бумажная реальность. И это не значит, что в моей СО (СО моего тела) уравнение F=ma не выполняется. Оно не выполняется по отношении к эфемерным движениям. Так и должно быть.
Кстати, вот пример одного рассуждения в период формирования опорных понятий о движении. Галилей рассуждает: когда я прогуливаюсь по аллее вечером, то вижу как луна прыгает по крышам домов и по верхушкам деревьев. Она действительно прыгает, или это движение кажущееся? Для Галилея оно суть видимое, кажущееся, неистинное, как позднее сказал Ньютон (это для релятивиста неважно, Луна ли прыгает или Галилей, детская, я бы сказал философия). С Луной ничего не происходит, видимая картина обусловлена тем, что происходит с гуляющим Галилеем. В чем соль обсуждаемого примера. Она в том, что ДВИЖЕНИЕ ЕСТЬ НЕКИЙ ОБЪЕКТИВНЫЙ ПРОЦЕСС (по Галилею и Ньютону), как и всякий другой физический процесс. Это имел де-факто в виду Ньютон, когда говорил об абсолютном (объективном) движении, которое изменяется под действием силы, а не выбором координатной системы (гуляки праздного). Негатив релятивистского восторга в виде постулата «движение относительно!» (и только относительно!) в том, что этим осуществляется устранение объективистской методологии в исследовании движения (как и в других сферах познания). Движение относительно – это в некотором смысле пустая тавтология, поскольку движение по определению есть изменение положения тела относительно других тел (системы тел). Вопрос в следующем: движение действительный объективный физический процесс, совершающийся в системах тел под воздействием тех или иных причин, или это только видимая картинка наших описаний, в которых изначально постулирован «математический произвол» праздного гуляки? Своим натужным провозглашением «движение относительно» релятивистика сознательно или бессознательно входит в область методологической софистики. Внешняя форма одна (движение действительно есть изменение относительных положений), а суть совсем другая, именно, философско-мировоззренческая: нет объективной природной реальности, реальны наши описания. Якобы всякое описание реально, выбор только из соображений удобства (опять позиция Пуанкаре). СТО как-то называли философской теорией. И правда, ее фундаментальная гносеологическая опора: реальность относительна. На словах такую позицию принять можно, на практике она исправляется реальной работой. К тому же нигде, кроме как в обосновании СТО тезис об относительности реальности не используется и существенной роли не играет. Но метод исследования, который Вы защищаете, есть форма выражения названной методологической позиции. Математиков это может устраивать. Их объект абстрактный, любые конструкции возможны. В общем, я в названном вопросе на стороне Ньютона-Галилея и методологии классической науки. Вы на стороне Пуанкаре-Эйнштейна.
Кому ставить двойку в этом вопросе? Ньютону с Галилеем или Пуанкаре с Эйнштейном?
Думаю, вопрос о «двойке» остается проблемным.
