Хорошо. Ваш текст дает основание для продолжения обсуждения. Но тема шире и глубже, чем кажется с первого взгляда, а время – дефицит. Поэтому – по частям. Пока часть первая.
>Давайте пока остановимся на принципе относительности классической механики; к принципу относительности в СТО мы всегда успеем вернуться, нам бы с классической механикой разобраться. Итак, принцип относительности классической механики гласит: "Законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета". Возражения есть?
Возражение есть, более того, решительное несогласие с такой формулировкой ПО классической механики. В этой формулировке есть тонкая подмена законов и явлений, сказать помягче, двусмысленность термина «закон» придает ей соответствующую двусмысленность. Но сначала о сути ПО. В буквальном смысле ПО говорит о независимости механических явлений (процессов) в инерциальной системе отсчета от ее инерциального же движения. Акцентирую внимание – ЯВЛЕНИЙ (механических), ни о каких законах речи не идет. Конечно, мы можем предположить, что иллюстрация Галилея или формулировка Ньютона просто не обладают необходимой всеобщностью, и большая общность появится, когда мы обратимся к свойствам инерциальных систем. Но тогда мы обнаружим всего лишь, что согласно принципу относительности в инерциальных системах не возникают никакие дополнительные условия (эффекты), вызванные поступательным движением. Как это записать на языке математики? Так вот нет вроде бы универсальной записи принципа относительности на языке математической модели. По сути ведь принцип относительности перефразировка «закона инерции», а она имеет качественную словесную формулировку, относимую к некой физической модели (механическое состояние тела в инерциальной системе). Не нужно еще забывать, что инерциальные системы должны быть изолированы. Т.е. ни прямо, ни косвенно не взаимодействовать друг с другом или с иными «средами». В механике это достигается утверждением, что системы отсчета движутся в пустоте. Галилей, рассказывает о механических движениях в трюме корабля, но никак не на палубе, где воздушный поток влиял бы на процессы, относя бабочек в корму корабля, отклоняя падающие капли и т.п. Все о явлениях, все без математики, если не считать математикой представление о системе координат, сцепленной с системой отсчета. Так это и представляли себе до начала 20 века, и ни у кого голова об этом не болела. Но вот она «заболела» у Пуанкаре. В чем причина и в чем вопрос? Головную боль породила проблема электродинамики. В движущейся системе отсчета должен возникать эфирный ветер (принципу относительности в рассмотренном смысле системы не должны удовлетворять), вот идея фикс того времени. А опыт Майкельсона утверждает, эфирного ветра нет (во всяком случае, в рамках доступной точности). Решением проблемы озабочены Г.А.Лоренц и А.Пуанкаре (ну, не одни они), о чем могут помнить только историки науки. Идея новой формулировки ПО возникает в голове А.Пуанкаре. Здесь невозможно писать пространный реферат, но ход его мысли вкратце фиксировать можно. Прежде всего, каким образом появился переход к термину «закон»? Объяснение в следующем. Для Пуанкаре в теоретической физике модели (он их называет гипотезами) несущественны. Мало ли какие модели можно придумать. Есть опыт и факты опыта, а математика дает инструмент для описания соотношения фактов опыта. Плюс принципы, которые есть переряженные соглашения. Это все позитивизм Пуанкаре, для разъяснения которого нужен пространный текст. Важен конечный вывод: ЗАКОНЫ ФИЗИКИ СУТЬ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (или просто уравнения). Природа навсегда утаила от нас сущность вещей, мы нам доступны только их отношения (позиция А.Пуанкаре).
Хочется согласиться? Не без основания. Но не будем торопиться, обнесем младенца вокруг очага (Сократ). Действительно, законы природы (физики в нашем случае) формулируются языком математики. Но не только, еще и на языке физических терминов. И весь аппарат описания отнесен к идеальной физической модели (есть удобный термин – абстрактная схема). И вот теперь, шагая вокруг очага, приглядимся к нашему «младенцу». Если назвать законом математическое уравнение, то получаются следующая картина. Есть дифференциальное уравнение Ньютона, выражающее закон движения в общей форме (уравнение движения, о терминологии – в конце). Можно поставить вопрос, к какой системе отсчета отнесено это уравнение, в какой системе отсчета оно записано? Мой ответ – ни к какой конкретно. Оно есть уравнение, описывающее изменение состояния тела в точке. Это уравнение справедливо всегда, применяем ли мы его в системе отсчета инерциальной или линейно-ускоренной или вращающейся и т.п. Закон, он на то и закон, что универсален, от систем отсчета он не зависит. Так что, на мой взгляд, сказать об инвариантности законов – сказать тривиальность и тавтологию. А что делает утверждение А.Пуанкаре не тривиальным? Да то, что под понятие закон неявно подводятся в новом понимании ПО, ставшем первым постулатом относительности, уравнения, описывающие явления в тех или иных системах отсчета. А ОПИСАНИЕ ЯВЛЕНИЙ - это не формулировки законов, они должны отразить начальные условия системы отсчета, в которой явление описывается. В каждой системе они будут отличаться константами (координаты и скорости), а тело, покоящееся в одной системе, будет совершать поступательное движение в другой. Я пишу прописные истины для связности изложения, поскольку введенная Пуанкаре формулировка ПО (вот его первая формулировка из книги 1902 года: движение всякой системы должно подчиняться одним и тем же законам независимо от того, относить ли его к неподвижным осям или к подвижным, перемещающимся прямолинейно и равномерно), выражает все тот же классический принцип относительности. Именно, если системы удовлетворяют принципу относительности (классическому), то в них не возникает дополнительных динамических условий (ускорение инвариантно, дифференциальное уравнение движения инвариантно). В общем, если системы отсчета удовлетворяют ПО, то некие названные уравнения инвариантны. Но вот незадача – а если мы на языке формальных преобразований найдем инвариантные преобразования безотносительно к принципу относительности? Такое возможно? Или напрочь невозможно? Будет ли такое формальное решение выражением ПО? Пока вопрос риторический.
Кстати, в формулировке Пуанкаре «движение всякой системы» имеет в виду движение системы тел, а не системы отсчета. Характерен употребляемый язык – отнести к подвижным или неподвижным осям. Не комментирую, итак большой текст. Мой вывод: переформулировка классического ПО не является его обобщенным выражением. У него, я полагаю, нет математической формы выражения. Утверждение «законы имеют одинаковый вид» либо тривиально и к принципу относительности отношения не имеет, либо двусмысленно. В нашем случае именно двусмысленно, и с этой двусмысленностью, внесенной А.Пуанкаре и столь важной для первого постулата СТО, еще нужно разобраться. Но об этом в другом сообщении.
>Вы слегка перепутали понятия "уравнение движения" и "закон движения". Под уравнениями движения обычно имеются в виду уравнения движения в производных - законы Ньютона. Законы Ньютона являются уравнениями движения, и они совпадают. Вторые интегралы законов Ньютона называются "законами движения".
Да, о терминологии важно договориться. В тексте я эту поправку проигнорировал, контекст позволяет. Но причина в следующем. Классическая наука термину «закон» придает онтологический смысл. Т.е. имеет в виду, что закон выражает связи, имеющиеся в самой природе. Выражает на языке абстрактной модели и математическом языке, который описывает эту модель. Когда Пуанкаре говорит о законах физики как уравнениях математики, то он имеет в виду именно замещение онтологического смысла закона сугубо математическим. Поэтому и термин «закон» у него сохранен, просто в содержании термина устранена онтологическая составляющая. Я пользуюсь названными понятиями в том традиционном смысле, как это было при возникновении СТО. Тогда «уравнение движения» (дифференциальное уравнение Ньютона) предстает как физический закон, выраженный в математической форме. Это же имел в виду Пуанкаре, поскольку требование инвариантности он выставляет именно по отношению к дифференциальным уравнениям, а не к их интегралам. Так что указанное Вами употребление термина «законы движения» для выражения позиции Пуанкаре (тем самым и сути релятивистского ПО) неадекватны. Понятно, что о терминах можно всяко договориться. Но для понимания текста договоренность должна иметь место.
