|
|
От
|
Alexandre Putt
|
|
|
К
|
Durga
|
|
|
Дата
|
25.11.2009 00:58:11
|
|
|
Рубрики
|
Показатели;
|
|
Всё гораздо проще
Оба способа вычисления полностью эквивалентны (и дают одинаковый ответ). Более того, формула, которую вычитал ФАФ в интернете, по сути выводится из моих выкладок.
Это следует из свойств задачи: так как случайная величина принимает
целочисленные значения от 0 до max, то её мат. ожидание оказывается
равным сумме cdf для обратного случая. Это доказывается элементарно.
Вот пример:
Пусть плотность для значений x = 0..3 соответствует
0: x0
1: x1
2: x2
3: x3
Мат ожидание = 0 * x0 + 1 * x1 + 2 * x2 + 3 * x3 =
(x3+x2+x1) + (x3+x2) + (x3)
cdf определяется как
0: x0
1: x0+x1
2: x0+x1+x2
3: x0+x1+x2+x3 == 1
"Обратная" cdf (отнять единицу):
0: 1 - x0
1: 1 - x0+x1
2: 1 - x0+x1+x2
3: 1 - x0+x1+x2+x3
Теперь заметим, что это по сути:
0: x1+x2+x3
1: x2+x3
2: x3
3: 0
И как не трудно заметить, сумма этой cdf совпадает в точности с мат.
ожиданием. Конечно же, теперь легко видеть общий случай для x=0..max
В общем, "историку" (или кем там себя считает ФАФ) полезно было бы хотя бы минимально разобраться в темах, в которых он берётся составлять задачи. Кхм.